河北省秦皇岛市第十四中学高二数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市第十四中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子不正确的是

(

)A．

B．C.

D．参考答案：C略2.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴3.不等式

<0的解集为（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}参考答案：A4.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个A、48

B、24

C、12

D、6参考答案：C略5.已知两点，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程是 A． B． C． D．参考答案：B略6.若，则（

）A. B.5 C.7 D.25参考答案：B【分析】直接利用复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，故选B.

7.已知数列中，，则其公差等于

（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略8.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（

）

A

8B9

C10D12参考答案：B9.用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A．73万元 B．73.5万元 C．74万元 D．74.5万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10时，=7x+=73.5，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：912.设z=1﹣i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第象限．参考答案：四【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1﹣i代入z2+，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z2+对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z2+==﹣2i+1+i=1﹣i．∴在复平面内z2+对应的点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限．故答案为：四．13.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；参考答案：（-∞,1）∪（2,∞）14.在如下程序框图中，已知：，则输出的是

.参考答案：略15.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．参考答案：1略16.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____参考答案：17.已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则△MPF的外接圆的面积为

．

参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y2＝2px上的一点，可得16＝8p，解得p＝2，即抛物线的方程为y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，则sin∠MPF，设△MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得△MPF的外接圆的面积为π．故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）

当时，

①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；（2）

若函数既有极大值，又有极小值，且当时，

恒成立，求的取值范围。

参考答案：解：（1）当时，则，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函数的单调递增区间是：

函数的单调递减区间是：（1，3）

…………4分②，函数的图象在点处的切线方程为。……………6分（2）因为函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根，则有

又

………8分令依题意:

即可，

,………10分,又，，

………12分

………………13分的取值范围为。

………………14分

略19.(本小题10分).如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）焦点∵直线的斜率不为，所以设，，由得，，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，∴．

∴直线的斜率，∵，∴，

∴直线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）M（1，）20.

若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，

∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使对所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值为30

………12分21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在[－a,1]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1）a≥0.（2）f(x)在[－a,1]上的最大值是f(－3)＝18.（3）