广东省梅州市南礤中学高三数学理知识点试题含解析

广东省梅州市南礤中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．2.已知函数,则A.在单调递增

B.在单调递减C.的图象关于直线x＝2对称

D.的图象关于点对称参考答案：C3.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知，且则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为，且所以，当且仅当时，的最小值为，故选.考点：基本不等式.5.已知为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：DA、B、C项错误，满足条件的和平面可能平行；D项正确，，结合知.6.某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：A8.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是（）参考答案：A略9.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A10.，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C,所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为

分．参考答案：2略12.已知是函数的反函数，且，则实数______.参考答案：略13.函数f（x）=的最大值与最小值之积等于．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 分类讨论，利用基本不等式，求出函数f（x）=的最大值与最小值，即可得出结论．解答： 解：f（x）==，x=0时，f（0）=0，x≠0时，f（x）=，x＞0时，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0时，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，综上，∴﹣≤f（x）≤，∴函数f（x）=的最大值与最小值之积等于﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则_______________．参考答案：1略15.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．16.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.参考答案：17.若数列的通项公式为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆锥曲线(是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.

参考答案：(1)(2)(1)圆锥曲线化为普通方程为,所以,则直线的斜率,于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率k1=-,直线l的倾斜角是,所以直线l的参数方程是(为参数),即

.(2)直线AF2的斜率,倾斜角是,设P(ρ,θ)是直线AF2上任一点,则=,

,所以直线AF2的极坐标方程为.

略19.(本小题满分14分)已知，，其中，函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间；(2)在中，角，，的对边分别为，，．且，，求角、、的大小．参考答案：(1)，，故，

………………3分，由，得：.所以的单调递增区间为．

………………6分(2)因为，所以．因为，所以．所以．

………………9分因为，，所以.

………………12分因为，所以，，.

………………14分20.（本小题满分分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值.参考答案：（1）解：由题意可得，

…………1分

，

…………3分

∴

…………4分

由得，

…………5分

∴.

…………6分（2）解：∵点是函数在轴右侧的第一个最高点,

∴.

…………7分

∴.

…………8分

∴

…………9分

…………10分

…………11分

.

…………12分21.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：解析：（I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则

所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.

…………………6分（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

……12分22.(本小题满分12分)已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（II）若，证明：，总有.参考答案：（I）由已知，得………………2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.……………6