四川省乐山市永福镇中学高二数学文联考试题含解析

四川省乐山市永福镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故选C2.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除参考答案：B【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“a，b中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.3.若,则等于（

）A．sin2+cos2

B．cos2

C．sin2 D．sin2-cos2参考答案：C4.已知全集U=R，集合=

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列结论中不正确的是（）A.若y=x4，则y'|x=2=32

B.若，则

C.若，则

D.若y=x﹣5，则y'|x=﹣1=﹣5参考答案：C略6.若且，则是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角参考答案：C7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略8.的值为

（

）..

.1

.

.

参考答案：B略9.用反证法证明命题：“若，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为（

）A.a，b，c，d中至少有一个正数 B.a，b，c，d全都为正数C.a，b，c，d全都为非负数 D.a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.

10.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：略12.函数的定义域是

参考答案：13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：略14.某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_____________0123P0.1mn0.1

参考答案：0.215.已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案为：4x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．16.若函数在处取得极小值，则a的取值范围是______．参考答案：由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时，恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时，，时，，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.17.若直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，则ab的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆∵直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，∴直线ax+by﹣1=0过圆C的圆心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同为正时，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by﹣1=0上是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)用数学归纳法证明，参考答案：证明：

当时，左边，右边，即原式成立

假设当时，原式成立，即

当时，

即原式成立，略19.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．略20.已知方程+=1．（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件．【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以当时，此方程表示圆．因为方程表示椭圆时，即，所以当时，此方程表示椭圆．因为方程表示双曲线时，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以当m＜1或m＞2时，此方程表示双曲线．（2）由（a＞0），则3a＜m＜4a，即命题p：3a＜m＜4a由表示焦点在y轴上的椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，即，所以命题q：由非q为非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有：即【点评】（1）本小题主要考查圆锥曲线的共同特征，圆、椭圆、双曲线的方程特征是解题的关键，属于基础题（2）本小题考查了两点：第一点考查焦点在y轴上的椭圆的方程特征，第二点考查充要条件的简单应用．本题的关键是利用转化思想，将“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”，也属于基础题．21.已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B

（1）设,求的表达式；

(2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.参考答案：

略22.（10分）