浙江省丽水市小梅中学高三数学文月考试题含解析

浙江省丽水市小梅中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】交集的运算.A1

【答案解析】C

解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先化简集合N，再进行判断即可.2.一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．84π B．96π C．112π D．144π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点，设球O的半径为R，利用勾股定理求出R2，由此能求出球O的表面积．【解答】解：∵一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点，设球O的半径为R，则R2=（）2+（）2=28，∴球O的表面积S=4πR2=112π．故选：C．3.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】圆方程为,由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题5.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.

B.

C.5

D.6参考答案：C

x+3y=5xy，，.6.设，则“”是“”的____________.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则A．

B．1C．2

D．3参考答案：C8.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.【详解】因为，所以,故选C.【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.9.若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则tanα的值为(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．解答： 解：f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx=﹣（sin2ωx+cos2ωx）﹣6sinωxcosωx+4cos2ωx=﹣1﹣3sin2ωx+4×=2cos2ωx﹣3sin2ωx+1=[cos2ωx﹣sin2ωx]+1，设cosθ=，sinθ=，则tanθ=，则函数f（x）=cos（2ωx+θ）+1，θ为参数，则函数的周期T=，则，即f（x）=2cosx﹣3sinx+1=cos（x+θ）+1，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则f（α）为函数f（x）的最值，即α+θ=kπ，则α=﹣θ+kπ，则tanα=tan（﹣θ+kπ）=﹣tanθ=﹣，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键．10.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有(

)

(A)1个

(B)2个

(C)50个

(D)100个参考答案：D解：把身高按从高到矮排为1~100号，而规定二人比较，身高较高者体重较小，则每个人都是棒小伙子．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+3x）5的展开式中，x2的系数等于．参考答案：90【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数是多少即可．【解答】解：（1+3x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?（3x）r=3r??xr，令r=2，得x2的系数为32×=9×10=90．故答案为：90．【点评】本题考查了利用二项式的展开式求展开式中某一项的系数问题，是基础题目．12.△的三个内交为，，，若，则的最大值为

．参考答案：试题分析：,,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.13.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆

内随机投一点，则该点落在内的概率是

．参考答案：15.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

。考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是

____.参考答案：答案：①③④16.已知若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：(0,1)略17.的展开式中，常数项是______________.参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图像的对称轴为直线x＝，∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.所以m的取值范围为m∈(－∞，－1).19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（t为参数），由代入法消去参数t，可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，得，即为，整理可得曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）将（t为参数），代入曲线的直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以．20.已知函数．(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．参考答案：（1）,

……………2分∴的递减区间为………………4分（2）由知∴在上递减

……………8分∴，对恒成立，∴

………………12分21.设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（3）证明：f（x）≤2x﹣2．参考答案：解：（1）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为．由已知条件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

减当x=时，取得最大值；当x=e时，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．即有x=1处取得极大值，且为最大值0故当x＞0时，g（x）≤0，即f（x）≤2x﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：方程思想；构造法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求得函数的导数，由题意可得f（1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得导数，求得极值点，求出端点处的函数值，可得最值；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，求出导数和单调区间，可得极值和最值，即可证得不等式．解答：解：（1）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为．由已知条件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

减当x=时，取得最大值；当x=e时，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，则