2022-2023学年河北省保定市辛保庄乡中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河北省保定市辛保庄乡中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在X轴上的双曲线C.焦点在Y轴上的椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线参考答案：D2.已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长．【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣，则，整理得：x2﹣2x+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．3.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．4.圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).参考答案：B略5.已知函数，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：B略6.若命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）∨q是真命题，故选：C．7.等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=（

）（A）

9

（B）10

（C）11

（D）不确定参考答案：B8.已知命题，.则命题为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9.以正方体的顶点D为坐标原点O，建立如图空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为

参考答案：1:812.函数的定义域为

▲

．参考答案：13.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<14.若P为椭圆上任意一点,EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是

▲

.参考答案：[5,21]因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，∴∴.故答案为：[5,21].

15.设(其中为自然对数的底数)，则=

.参考答案：略16.已知，则函数的最大值为_____________

参考答案：略17.经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．所以sinA==．…..（Ⅱ）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，…..因为：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或，…..所以：S△ABC=bcsinA=24或．…..19.在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：……………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定义求解.（2）设，直线的方程为由

得…………………8分直线的方程为

点的坐标为……10分直线平行于轴.……………………13分方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为，直线的方程为点的纵坐标为.轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.略20.已知坐标平面内⊙C：，⊙D：.动圆P与⊙C外切，与⊙D内切.(1)求动圆圆心P的轨迹的方程；（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长；（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程.参考答案：（1）据题意，当令动圆半径为r时，有，易见由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（－1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为a=2,,所以P的轨迹方程为.（2）过D点斜率为2的直线方程为：

由，消y得到

（3）据点差法结果可知若令M坐标为（x,y）,则有，化简可得：

(也可以令AB斜率为k，直线与椭圆联立方程组利用韦达定理用k表示M的横纵坐标，得到M的参数方程再消k,学生这种做法更易得一定的步骤分)21.（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点。

(Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。参考答案：解：（I）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。…7分

（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.已知AC=2，则C（0，，0），……8分…9分显然，为平面ACD的法向量。………………10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为所以，当时，平面BCE与平面ACD所成的二面角为45°…………12分略22.已知函数，．（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数，满足，证明.参考答案：（1）f（x）的最大值为f（1）=0．（2）见解析（3）见解析试题分析：（1）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（2）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（3）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（1）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0．

（2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，当a=0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当a＞0时，x∈（0，）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；x∈（，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当a＜0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；（3）当a=2时