圆心角弦弦心距之间的关系市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

二圆心角、弧、弦、弦心距之间关系第1页一、复习引入：1、什么是轴对称、中心对称图形？1、圆心角，弦心距概念顶点在圆心角叫圆心角.圆心到弦距离叫弦心距.2、圆旋转不变性：圆是一个中心对称图形，圆心是它对称中心。圆绕着圆心旋转任意一个角度都能和原来圆重合。D二、新课学习：注意：弦中点与圆心连线等于弦心距.第2页练习：判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。②O③O④O①O第3页圆心角、弧、弦、弦心距之间关系(1)定理：在同圆中或者等圆中，相等圆心角所正确弦相等，所正确弧相等，所正确弦心距相等。思索定理条件和结论分别是什么？并回答：条件：结论：在等圆或同圆中圆心角相等圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所正确弦心距相等猜测：把圆心角相等与三个结论任何一个 交换位置，有怎样结果？第4页OA'ABB'DD'第5页(2)推论：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等。OA'ABB'DD'第6页定理：条件：在同圆或等圆中圆心角相等结论：圆心角所对弦弦心距相等圆心角所正确弦相等圆心角所正确弧相等条件：在同圆或等圆中圆心角相等条件：在同圆或等圆中圆心角所正确弧相等条件：在同圆或等圆中圆心角相等结论：圆心角所对弦弦心距相等圆心角所正确弦相等圆心角所正确弧相等结论：圆心角所对弦弦心距相等圆心角所正确弦相等圆心角相等结论：圆心角所对弦弦心距相等圆心角所正确弦相等圆心角所正确弧相等命题一：命题二：命题三：第7页如图，AB、CD是⊙O两条弦，OE、OF为AB、CD弦心距，假如AB＝CD，那么

，

，

；假如OE＝OF，那么

，

，

；假如弧AB＝弧CD，那么

，

，

；假如∵∠AOB＝∠COD，那么

，

，

。以下说法正确吗？为何？在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圆或等圆中OABECDF复习回顾第8页顶点在圆心圆心角等分成360份时，每一份圆心角是1°角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这么弧叫做1°弧。（同圆中，相等圆心角所正确弧相等）结论：圆心角度数和它所正确弧度数相等。1°弧概念：第9页判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD度数相等，则有：（1）弧AB和弧CD相等； （ ）（2）弧AB所正确圆心角和弧CD所正确圆心角相等。 （ ）注意：等弧度数一定相等，但度数相等弧不一定是等弧！定义辨析第10页三、巩固应用、变式练习1、判断题，以下说法正确吗？为何？（2）在⊙O和⊙O’中，假如

AB=A’B’,那么AB=A`B`.︵︵（不对）（不对）（1）如图：因为∠AOB=∠A’OB’，所以AB=A`B`.︵︵第11页·PABCDOMN例1：如图，点O是∠EPF平分线上一点，以O为圆心圆和角两边分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD证实：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N为垂足，∠MPO=∠NPOOM⊥ABON⊥CD

OM⊥ABOM＝ONAB＝CDON⊥CDEPOM＝ON又∵第12页·ABCDOMN变式1：第13页•OABCDEFPMN变式2：已知：如图，⊙O弦AB，CD相交于点P，APO=∠CPO求证：AB=CD第14页•ABCDMNO如图M、N为AB、CD中点,且AB=CD.求证：∠AMN＝∠CNM变式3：证实：连接OM,ON，∵M，N为AB,CD中点∴

OM⊥ABON⊥CD

∠AMO=∠CNO=90°OM＝ON∴∠NMO=∠MNO又∵∠AMN=90°-∠NMO∠CNM=90°-∠CNM∴∠AMN＝∠CNM第15页例2、在⊙O中，弦AB所正确劣弧为圆1/3，圆半径为2厘米，求AB长ABOC例3、已知AB和CD为⊙O两条直径,弦CE∥AB,EC弧度数等于40°.求∠BOD度数。110°.第16页

2、已知：如图，⊙O中，AB、CD交于E，AD=BC。求证：AB=CD。四、课堂练习1、在⊙O中，直径为10厘米，AB弧是圆1/4，求弦AB长。第17页3、如图，⊙O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD.求证：PB=PDPABCDO第18页思索题：已知AB和CD是⊙O两条弦，OM和ON分别是AB和CD弦心距，假如AB>CD，那么OM和ON有什么关系？为何？圆中弧、圆心角、弦、弦心距不等关系1、在同圆或等圆中，大弦弦心距较小；2、在同圆或等圆中，大弧所正确圆心角也较大。第19页二、弦、弦心距之间不等量关系已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，求证：OM<ONCDABOMN主要结论：若AB和CD是⊙O两条弦，OM和ON分别是AB和CD弦心距，假如AB>CD，那么OM<ON。第20页

1、一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对圆心角为

°.

2、A、B、C为⊙O上三点，若、、度数之比为1：2：3，则∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧度数为60°，AB弧长是圆周长

。

4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所正确圆心角是

度。三、基础练习：240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD第21页6、如图，弦AB所正确劣弧为圆,则∠AOB=

.

∠ACB=

°5、弦长为24cm,这条弦弦心距为cm，这条弦所正确圆心角是

度，圆半径是

。120120º60第22页例1、已知：如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=34°,以点C为圆心,CB为半径圆交AB于D点，求BD弧度数.问题：求BD弧度数，可转化为求什么？需添辅助线吗？怎样添？四、例题分析第23页分析：（1）要证AP=BP,有什么路径？（2）“CP是∠DCO平分线”“CD⊥AB”条件怎样用？（3）有没有“隐含条件”？（4）需添辅助线吗？例2、如图，已知：AB为⊙O弦，从圆上一点C引弦CD⊥AB,作∠OCD平分线交⊙O于P点，连结PA,PB.求证：PA=PB.第24页例3、（99年北京中考题）在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：CB²=CE·CFOABCDEF第25页五、思索题：1、如图，AB是⊙O直径，过AB上任一点K作与AB相交成45°弦PQ，设⊙O半径为R，求证：PK2+QK2为定值。ABOPKQD第26页2、如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A于点C、D，交⊙B于点E、F。求证：∠CAD=∠EBF•A•BCDEFGH五、思索题：第27页小结：1、圆含有“旋转不变性”。即：圆绕圆心旋转任意角度，都能与本身重合2、圆心角、弦心距、1°弧定义。3、四个量之间等量关系。（知一推三）证实弧相等方法扩充：（1）等弧定义（2）垂径定理及推论（3）四个量之间等量关系及推论。4、圆心角度数和它所正确弧度数关系。（相等）5、常添辅助线：作出半径、弦心距第28页1、了解圆对称性和它旋转不变性.2、了解圆心角、弦心距概念.3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理及推论.4、了解1°弧概念。圆心角、弧、弦、弦心距之间关系教学目标：教学重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系.教学难点：从圆旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系。教学课时：共二课时。第29页ABMO第30页ABOM第31页OABM第32页第33页2.在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量也都分别相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间关系（二）1.圆心角度数和它所正确弧度数相等。一、主要定理复习依据这一定理，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间就能够实现等量关系相互转化，由知一个转为知三个，给解题带来了转机。第34页圆心角、弧、弦、弦心距之间关系第35页圆心角、弧、弦、弦心距之间关系假如∠AOB=∠COD假如OE=OFAC=BD⌒⌒第36页垂径定理垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所正确优弧（5）平分弦所正确劣弧第37页MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④⑤垂径定理⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB第38页MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB垂径定理推论1推论1. (1)平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。第39页MOACBN②MN⊥AB③AC=BC垂径定理推论1①直线MN过圆心O④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB推论1:

(2)弦垂直平分线经过圆心,而且平分弦所正确两条弧;第40页MOACBN垂径定理推论1②MN⊥AB

③

AC=BC

④⌒AM=⌒MB①直线MN过圆心O⑤⌒AN=⌒NB推论1:

(3)平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧第41页

圆两条平行弦所夹弧相等。●OABCD●OABCDMM垂径定理推论2第42页•OABCDEF例2：已知：如图，AB、CD是⊙O两条弦，OE、OF为AB、CD弦心距⑴假如∠AOB＝∠COD,那么OE与OF大小有什么关系？为何？

圆心角、弧、弦、弦心距之间关系第43页•OABCEFD例2：已知：如图，AB、CD是⊙O两条弦，OE、OF为AB、CD弦心距⑵假如OE＝OF，那么AB与CD大小有什么关系？AB与CD大小有什么关系？为何？∠AOB与∠COD呢？圆心角、弧、弦、弦心距之间关系第44页2、抢答题

已知：如图，AB，CD是⊙O两条弦，OE、OF为AB、CD弦心距，依据这节课所学定理及推论填空：ABCFDEO(2)假如OE=OF，那么

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，

；⌒⌒(3)假如AB=CD，那么