备战2024中考数学考试易错07图形的变化（七大易错分析+举一反三+易错题通关）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页易错07图形的变化易错点一：弄错平移方向和距离平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等易错提醒：平移时弄错方向和距离，注意是对应点之间的距离为平移的距离例1．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（

）

A．2 B．5 C．3 D．7例2．如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为．变式1．如图，平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接，则的最小值为．变式2．如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．变式3．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题：

(1)直接写出点C的坐标；(2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出；(3)直接写出（2）中四边形的面积为．变式4．如图，三角形三个顶点的坐标分别为；，．将三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．

(1)画出三角形，顶点的坐标为，顶点的坐标为；(2)求三角形的面积；(3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形的面积为6，请直接写出点P的坐标．1．如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（

）A．25 B．30 C．35 D．502．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为．3．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为．4．在平面直角坐标系中，点满足．

(1)直接写出点A的坐标；(2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段（点O与点B对应），过点C作轴于点D，若，求a的值；(3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段（点O与点F对应），交于点P，y轴上是否存在点Q，使，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．

(1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点；(2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形．①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）；②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形．6．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)画出中边上的高；画出边上的中线；(2)请画出平移后的；(3)若连接，，则这两条线段之间的关系是______．7．如图，三个顶点的坐标分别为，，.(1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；(3)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．易错点二：区分不了各种对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，易错提醒：轴对称和中心对称是两个图形之间的位置关系，轴对称图形和中心对称图形是一个图形的特征例3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．例4．下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（

）A．

B．

C．

D．

变式1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（

）A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线C．心形线 D．笛卡尔叶形线变式2．甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

变式3．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是．变式4．下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有．1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（

）A．平行四边形 B．矩形C．等边三角形 D．正方形2．如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（）A． B． C． D．3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出个．5．一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是．6．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．(1)画出关于原点O的中心对称图形；(2)将绕点E顺时针旋转90°得到，画出；(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．7．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．

(1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称；(2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍．易错点三：对位似的定义不理解，已识别错误位似：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心易错提醒：注意位似多边形对应顶点都会经过同一个点，切不可通过主观感觉进行判断例5．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（

）A． B． C． D．例6．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（

）A．与位似 B．与位似C．与位似 D．与位似变式1．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为（

）

A． B． C． D．变式2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且和的面积之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为．变式3．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点，点．(1)画出；(2)画出关于轴对称的；(3)请以原点为位似中心在第一象限内画出，使它与位似，且相似比是，并写出三个顶点的坐标．变式4．（1）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长．（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．①画出绕原点O逆时针旋转得到；②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（

）A． B．C． D．2．如图，在外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，连接、、得到，则下列说法错误的是（）A．与是位似图形 B．与是相似图形C．与的周长比是 D．与的面积比是3．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是（用图中字母表示），与该三角形的位似比为．​5．如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为．

(1)以点为位似中心在的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形；并分别写出的对应点的坐标；(2)若内部有一点，则其对应点的坐标是____________．6．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和．(1)先作关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到；(2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．7．如图，，，三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．(1)在图1中以点为位似中心，作线段的位似图形，使其长度为的2倍．(2)已知的三边比为，在图2中画格点，使与相似．易错点四：混淆平行投影和中心投影平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．易错提醒：根据不同点区分平行投影和中心投影：平行投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上）；中心投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置例7．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（

）

A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定例8．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（

）A． B． C． D．变式1．太阳光线与地面成的角，当太阳光线照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径为（

）A． B． C． D．变式2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填序号）．变式3．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度．变式4．如下图，路灯下，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一颗大树，它的影子是．(1)试确定路灯的位置（用点P表示）；(2)在图中画出表示大树高的线段．1．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（

）A．逐浙变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（

）A． B． C． D．3．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（

）A．A的左侧 B．A、B之间 C．C的右侧 D．B，C之间．4．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）6．如图，正方形纸板在投影面α上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行，若正方形的边长为4厘米，，求投影的面积．7．树甲在阳光下的影子如图所示.

(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．易错点五：画视图时易出错几何体的三视图：画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．易错提醒：画物体的三视图时，一是要正对物体，而不能斜看向物体;二是看得见部分的轮廓线要画成实线，看不到部分的轮廓线要画成虚线;三是要把看得见的边缘、棱、顶点等等都要画出来，否则会产生错误视图，从而导致解题出错例9．如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）

A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥例10．如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

变式1．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．变式2．请画出如图所示的正三棱柱的三种视图．

变式3．一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边），请解答下列问题：(1)这个几何体的名称是；(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．变式4．（1）解方程：；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

1．如图所示，左边立体图形的俯视图为（

）．A． B． C． D．2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（）

A．

B．

C．

D．

3．一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（

）

A．

B．

C．

D．

4．在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．

5．画出如图所示组合体的三视图6．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为．7．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图

(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是___________．(2)请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）易错点六：立体感不强，数的过程易出错易错提醒：解答此类由视图还原几何体的问题，一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个视图确定几第几行第几列处有多少个小正方体，简便的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答例11．在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（）A．11 B．12 C．13 D．14例12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是．变式1．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为．

变式2．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有个小立方块．变式3．由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是变式4．如图，在平整的地面上，将若干个边长均为的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．(1)请画出这个几何体的主视图和俯视图；(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为；(3)添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有种添加方式．1．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．

2．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是．3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．4．已知由多个小立方体搭一个几何体，从正面看和从上面看到的图形如图所示，则要组成这样的几何体所需的小立方体的块数最少块．5．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中有______块小正方体；(2)该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．

(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个．7．如图，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成了一个几何体．

(1)分别在方格纸中画出这个几何体的主视图和左视图；(2)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的主视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体；(3)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的左视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体．易错点七：把握不准图形变换前后的性质旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等对应角相等易错提醒：在用图形变换性质的时候，记得看准对应点、对应线段及对应角，否则易出错例13．如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（

）A． B．3 C． D．5例14．如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（

）

A．5 B．6 C．8 D．9变式1．如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋