小题压轴题专练11-解三角形（2）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练11—解三角形（2）一．单选题1．在锐角中，，则的取值范围为A．， B．， C．， D．2．中，角，，所对的边分别为，，，且．若，则的最大值是A． B． C．3 D．3．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，设是的中点，若，则面积的最大值是A． B． C． D．4．已知在中，，，，则的面积为A． B．40 C． D．205．已知的外接圆半径为2，内切圆半径为1，，则的面积为A． B． C．4或 D．或6．在中，设角，，对应的边分别为，，，记的面积为，且，则的最大值为A． B． C． D．7．在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为A． B．， C． D．二．多选题9．在中，角，，的对边分别为，，，且，下列四个命题中正确的是A．为直角三角形 B．的面积为 C． D．的周长为10．在中，内角、、所对的边分别为、、，则下列说法正确的是A．若，则为钝角三角形 B．存在满足 C． D．若，且，则为等边三角形11．锐角中，三个内角分别是，，，且，则下列说法正确的是A． B． C． D．12．已知的三个内角，，满足，则下列结论正确的是A．是钝角三角形 B． C．角的最大值为 D．角的最大值为三．填空题13．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为．14．中，内角，，对应的边分别为，，，若，，则的外接圆面积为．15．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且，若恒成立，则正实数的取值范围是．16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则，若，则的面积为．

小题压轴题专练11—解三角形（2）答案1．解：因为及，所以，由正弦定理得，所以，整理得，即，所以，即，由题意得，解得，故，，则，令，则，，在，上单调递增，又（1），，故．故选：．2．解：由正弦定理,可得，,，即，为三角形的内角,，，，由正弦定理,可得，其中为的外接圆半径，，，，，，在中，运用余弦定理,可得，化简,可得，，，当时，取得最大值，，故选：．3．解：由正弦定理知，，，，化简得，①，由余弦定理知，，，，方法一：在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，，，即，化简得，②，由①②，得，，当且仅当时，等号成立，面积．方法二：为的中点，，即，，即，化简得，，，当且仅当时，等号成立，面积．故选：．4．解：中，，，，，为锐角，如图，作，使，则，即．设，则，在中，由余弦定理得：，即，解得：，，，在中，由余弦定理得，，故面积，故选：．5．解：由三角形与外接圆的公式，可得，为外接圆半径，，，，或设内切圆半径为，即，则，，当时，在中，运用余弦定理，，，②联立①②，解得，当时，在中，运用余弦定理，，，③联立①③，方程组无解，故不成立，，．故选：．6．解：因为，，所以，所以，令，则，令，可得，所以在递增，，递减，所以，所以的最大值为，当且仅当时，取等号，故选：．7．解：在中，，，若有唯一解，则有唯一解，在中，设内角，，所对应的边分别为，，，由，则为一确定的锐角且，，如图以为圆心，为半径画圆弧，当圆弧与边有1个交点时满足条件，如图示：即圆弧与边相切或与圆弧与边相交有2个交点，其中一个交点在线段的反向延长线上（或在点处），故或，由，即，得或，解得：或，故选：．8．解：，整理可得，又，可得，，，又，由正弦定理可得，由余弦定理可得，可得，锐角中，，，可得，，，，的取值范围为，．故选：．9．解：由正弦定理可得，即，因为，所以，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，可得，解得，可得或（舍去），所以，对于，因为，，，所以，可得，为直角三角形，故正确；对于，因为，所以，故正确；对于，因为，所以为锐角，可得，故错误；对于，的周长为，故正确．故选：．10．解：对于，由题意得一定为锐角，显然不为直角，当为锐角时，则，为钝角三角形，当为钝角时，为钝角三角形，正确；对于，由，可得，恒有，故不正确；对于，因为，由正弦定理可得，故正确；对于，若，，分别为单位向量，的角平分线与垂直，，，，，三角形为等边三角形，故正确．故选：．11．解：设锐角三个内角，，的对边分别为，，，，且，均为锐角，，由正弦定理可得，，故选项正确，，又在上单调递减，，故正确，，且，，，、，在上单调递增，，，故、选项正确．故选：．12．①，运用正弦定理可得，，即，角为钝角，故选项正确，②角为钝角，为的最大边，，，，，由正弦定理可得，，故选择正确，③，运用余弦定理可得，，化简可得，，当且仅当，即，取等号，的最小值为，又，，故选项正确，④，，，角为钝角，，，即，，当时，，，即可取到大于的值，故选项错误，故选：．13．解：，且，，即，即，则．故答案是：．14．解：由已知条件，以及正弦定理可得，，即，①由余弦定理可得，，②联立①②可得，，即，，，设的外接圆直径为，又，，即，，故答