二次函数与反比例函数 单元作业设计

望江县实验学校数学作业第21章单元整体设

计第一部分作业设计整体信息

负责人胡慧职称中-*电话

设计小

徐浮、张卫星、徐应林、黄法良、汪金来

组成员

年级九年级学科数学教材沪科版

单元/

第21章二次函数与反比例函数

章节

单元组

块方式自然单元重组单元

一、知识技能

1.能掌握二次函数及反比例函数的概念，能画出反比例函数、二次函

数的图像，并能根据图像、函数关系式对它们的性质进行分析，积累

研究函数性质的经验。

2.能根据二次函数关系式会用配方法确定二次函数图像的顶点、开口

方向和对称轴及变化趋势。

3.会用待定系数法求二次函数表达式。

4.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求

一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集

5.能利用二次函数、反比例函数解决实际问题，能对变量的变化趋势

进行预测。

二.数学思考

1.经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数、反比例函数关

系的过程，进一步体验用数学的方法描述变量之间的数量关系。2.能

课标

领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路，体会函数是刻画现实

要求

世界中变化规律的重要数学模型。

3.从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让

学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力

三.问题解决

1.体验抛物线的平移过程，通过思考、探究、归纳、尝试，让学生从

中学会形成由简单到复杂，由特殊到一般的探索新知的思维方法。2.

通过探索函数图象和性质，体会用数学思想解决数学问题。

3.经历探索问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模

型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作

用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四.情感态度

1.经历探究函数性质的过程，体会发现规律的乐趣，培养学生的成

就感和学好数学的自信心

2.逐步提高学生观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方

第1页共59页

法，培养学生综合解题能力。

3.让学生通过建模学会用函数的知识解决有关实际问题，培养学生

独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的

语言表达能力和交际能力，促进学生综合素质的提高。

本章知识主要包括二次函数的概念、图像、性质及应用，二次函数与

一元二次方程，反比例函数的概念、图像、性质及应用等知识。

首先，通过典型的丰富的具体实例（涉及运动变化，经济生活

的），展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实

世界中变量之间的相互依赖关系。

其次，教材恰当地采用“合作学习”，“节前问题思考”等形式

提出问题，引导学生思考，经历知识发生发展的过程，经历观察、归

教学内纳、概括、交流、反思的思维过程；通过留白、留空等方式，鼓励学

容分析生积极参与这个过程，主动思考，自主探索。

第三，教材安排了较多的实际应用问题，如储蓄问题、种植面积问

题、最佳设计问题、船只运动问题、销售问题等，并专门设置了第四

节来介绍函数的应用，让学生体会运用函数观点解决实际问题的作

用，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。

第四，教材蕴含了丰富的数学思想。方法主要有数形结合、用函

数观点研究问题、数学建模的思想方法，其中数形结合的思想方法贯

穿了本章的始末。

根据《标准》中提出的重要的数学概念与数学思想，要体现螺旋上

升的原则，而体会模型的思想，数形结合的思想方法，建立符号意识

始终贯穿本单元的学习。学生曾在八（上）中学习了对一些实际问题

中数量变化过程的认识，探索其中的变化规律，获得了函数的初步认

教学对

识，知道自变量、函数、函数值的概念；在建立了平面直角坐标系

象分析

后，学生又在八（上）中继续学习了如何画函数图象，进而学习了通

观察图象探索一次函数及正比例函数的性质，以及利用一次函数的图

象求解二元一次方程组，让学生经历了研究具体函数的过程，感受研

究函数的思路和方法。这些知识和方法都是本章学习的基础。

树立正确的作业观：“作业，作为课堂教学活动的必要补充，其根

本目的在于促进学生全面发展”。优化作业布置，减轻学生过重的作

业负担，主阵地在学校，实施者是老师。我们的作业设计理念是：1.

作业设关注个体差异，从“笼统”到“分层”；

计理念2.关注学科“核心素养”，从“单一”到“创新”；，

3.关注学科内前后呼应及学科间的横向关联，从“一课”到“单

元”；设计作业老师要努力做到：用功（自己先做做看），用心（哪

些学生可能会吃力），用情（假设学生是我的孩子）。

1.作业设计层次化，培养学生的自主意识。要根据学情要设计，满

足学生不同学力的需求。在保证质量的前提下，控制题量（最多5

题）和时长（不超过30分钟）

作业

2.作业设计开放性，培养学生创新意识。作业设计形式要多样，互

目标

为补充。如：普适性的作业，选择性的作业，综合性的作业，写作表

达式的作业（解法探究、方案设计、学习反思等）

3.作业设计生活化，培养学生的应用意识。

第2页共59页

1.关注个体差异，彰显人文性。每课时作业题量控制在5题以内，

有普适性作业（基础题2-3题）也有选择性作业（拓展题1-2

题）2.联系生活实际，增强应用性。比如：本单元中的面积问题，球

类问题及桥梁隧道问题都可以与生活实际联系起来布置开放性的作

业。

3.渗透数学思想，注重方法性。轴对称性是二次函数的一条重要性

质。利用这一性质可技巧性解决很多问题。课后习题可针对性的强化

设计

它。

思路

4.提供思维材料，落实探究性。21.6课时作业就可以模仿问题2

给出条件让学生自主探索解决问题的方法，这样的操作性作业具有

一定的开放性，能让学生在交流展示中与他人分享探究方法和活动

经验还有自己的收获和感受。

5.重视能力评价，突出思考性。数形结合思想贯穿本单元。在学完

21.3节，布置作业时可设计一道拓展题：利用函数图象判断与解析

式中字母系数有关的代数式的大小、正负。

第二部分课时作业

课时作业基本信息

序

号课时名称对应教材内容设计者姓名联系电话

121.1二次函数的概念胡慧

一课时

221.2二次函数图像与性徐浮

1—3课时质

321.2二次函数图像与性张卫星

4―6课时质

课421.3二次函数与一元二徐应林

时一课时次方程

信阅读与思二次函数与一元二

息考次不等式

一课时

21.6综合实践获取最大

一课时利润

521.4二次函数的应用黄法良

三课时

6汪金来

21.5反比例函数

两课时

单元整体单元整体作业设计

作业

一课时

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课时作业设计

姓名胡慧学校实验学校

学段初中学科数学

教材模

块、单第21章21.1第一节一课时

元、章节

作业类型课时作业单元作业学期作业

作业功能课前预习课中练习课后复习

掌握二次数的概念，能依据实际情况建立函数关系；经历探索、分

作业目标析、建立两个变量之间的二次函数关系过程，进一步体验如何用数

学的方法描述变量之间的关系；体会通过探究收获发现的乐趣。

题型判断题，解答题，数学日记

题量基础性作业：3题，拓展性作业：2题

总时长(30)分钟，其中基础性作业(12)分钟，拓展性作业

时长

(18)分钟

第一部分基础性作业(必］做)

题号作业内容设计意图及作业分析

题目来源：课本原题。

设计意图：二次函数的概念

是本节的重点，通过此题

强化二次函数Y=aX

2+bx+c(aW0)的一般形

式。

在下列表达式中，X为自变量，问哪作业分析：根据二次函数的

些是二次函数？概念(1)(2)(3)(7)

(1)Y=3X2-1,(2)Y=5X2-2X,是二次函数；(4)右边不

1(2)Y=-2X2+X-l,(4)Y=4-x3,是二次式，(5)(6)等式

(5)Y=l/x2,(6)Y=2X的右边不是整式所以它们

2+l/x,(7)Y=(x-2)(3x都不是二次函数

+1)学科素养：

数感符号意识空间

观念

几何直观数据分析能

力

运算能力推理能力

模型思想应用意识创

在一块一边长为35米，另一边长题目来源：课后习题改编

为20米的矩形空地上修建花坛，如设计意图：让学生体会二次

果在四四周留出宽度为X米的小函数是刻画现实世界的一

2

路，中间花坛面积为Y平方米，求个有效数学模型；理解函数

Y与X之间的函数表达式，并写出概念中自变量允许取值的

自变量的取值范围。意义。

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作业分析：鼓励学生能画

出符合题意的图形，根据

中间花坛是长方形，利用

面积公式直接写出

表达式y=(35-2x)(20-

2x),然后写成二次函

数一般形式：y=4x2-

110x+700(10<x<

17.5),实际问题背景下，

自变量的取值要让实际问

题有意义。

学科素养：

数感符号意识空间

观念

几何直观数据分析能

力

运算能力推理能力

模型思想应用意识创

题目来源：辅导资料改编

题。

设计意图：强化二次函数

概念中Y=aX

2+bx+c(aW0)二次项系数

不为0,能比较发现二次

函数与一次函数的区别。

作业分析：根据二次函数的

概念，题中k要满足两个

当k为何值时，y=(k-k)x+kx+2-k

22条件：(1)自变量X的

(1)是关于自变量x的二次函数

3最高次数是2；(2)二次

(2)是关于自变量x的一次函数

项系数不等于零。根据一

次函数的概念，题中k要

满足二次项系数为零，一

次项系数不等于零

学科素养：

数感符号意识空间

观念几何直观数据分

析能力运算能力推理

能力模型思想应用意

识创新意识

第二部分拓展型作M上(选做)

题号作业内容设计意图和作业分析

第5页共59页

有长为24米的篱笆，如图所示，一题目来源：课本改编题

面利用墙(墙的最大可用长度a为设计意图：1、经历从实际

10米)围成中间隔有一道篱笆的长方问题中抽象出两个变量之

形花圃。设花圃的宽AB为X米，间的二次函数关系的过程，

面积为s

平方米。进一步让学生体验用数学

(1)求S与X之间的函数表达式。£的方法描述变量之间的

数

是X的二次函数吗？量关系。

(2)若要围成面积为45平方米的2、能领悟用函数观点解决

某些实际问题的基本思路，

体会函数是刻画现实世界

中变化规律的重要数学模

AD型。

作业分析：1、利用篱笆总

长24米和AB=x米求出

BC=

(24-3x)米；2、利用面积

1B

C公式写出S与X之间的函

蓑达式：

S=x(24-3x)=~3x

2+24x(14/3

WxV8)。根据二次函数的

概念判断是二次函数。3、

利用题意可得：

-3x2+24X=45,解得

xi=3,X2=5

再根据自变量的取值要求

取舍

学科素养：

数感符号意［口空间

观念几何直观数据分

析能力运算能力推理

能力模型思想应用意

识创新意识

题目来源：自创题。

设计意图：让学生能自主

梳

理二次函数的相关知识。

并

能理论联系实际，让学生

建

立初步的符号感，发展学生

想一想：写一篇数学日记

的抽象思维能力和语言表

要求：1、举一个二次函数的例子应注

达能力.具有较强的开放性.

9吉止匕治1旦行?

2、举一个生活中的实例.要求两个变作业分析：L一次函数表达

公、霁,"二蓼隔肚舅水网।箕式的注意事项：(1)右边

里'俩足的7E一次函数的关系.必须是整式；(2)自变量

最高次数是2；(3)、二

次

项系数不能为零；(4)、

注意化简后必须满足以上

条件。

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2.图形面积问题，增长率问

题，利润问题等等都是后面

二次函数应用学习中将要

遇见的问题，让学生认识数

学与人类生活的密切联系

及对人类历史发展的作用，

激发学生运用数学知识解

决实际问题的兴趣。

学科素养：

数感符号意识空间

观念几何直观数据分

析能力运算能力推理

能力模型思想应用意

____________________________________________识创新意识_____________

作业预设学生可能出现的问题及解决对策

问题2有学生可能没有想到通过平移将空白部分排成一个新的长方

形，而是间接求面积导致即费时间又可能出错，可在课堂上适当介绍求阴影部分

面积的两种思路；拓展问题1可能有学生会忽视条件中的墙的最大可用长度a

为10米，包括问题2也可能会出现自变量取值范围不写的情况。可在新课讲

解是着重强调自变量的取值范围在实际问题中一定要让实际问题有意义，从而

养成严谨的数学思维；拓展问题2是希望通过日记的方式培养学生梳理总结的

姓名徐浮学校望江县实验学校

学段九年级学科数学

教材模

块、单21.2二次函数的图像和性质

元、章节21.2.1二次函数y=ax2的图象和性

课时质

作业类课时作业单元作业学期作业

第7页共59页

型

作业功

课前预习课中练习课后复习

能

作业目

学习和利用二次函数y=ax2的图象和性质

标

题型解答题

题量基础性作业：3题，拓展性作业：2题

总时长（30）分钟，其/中T八基础性作业）/分C钟/>，、拓展性作业

时长

分钟

第一部分基础性作业（必做）

题号作业内容设计意图及作业分析

设计意图：让学生动手画图，加深

对二次函数图象的理解，规范作图

习惯。

2作业分析：通过作图，学会观察分

在同一坐标系中画出y=-2x

析，合作交流，归纳总结。

1和y=2x2的图象，说出图象的顶

学科素养：

点坐标、开口方向、对称轴，并

比较两个图象的位置关系。数感符号意识空间观念

几何直观数据分析能力

运算能力推理能力模型思

想应用意识创新意识

设计意图：巩固抛物线y=ax2的

图象及性质。

已

O2作业分析：抛物线y=ax2的开口

知抛物线y=ax2与抛物线y=.x

大小由的绝对值决定，开口方

2的开口大小相同，方向相反，求a

向由的正负决定。

a的值。a

学科素养：

数感符号意识空间观念

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几何直观数据分析能力

运算能力推理能力模型思

想应用意识创新意识

设计意图：二次函数的简单应用，

一桥的桥拱是抛物线形，桥拱下本题构建平面直角坐标系方法很

水面宽4米，桥拱高6米，求多，可以极大提高学生学习的积极

抛物线解析式。性。

（提示：设抛物线顶点在坐标原作业分析：用待定系数法求抛物线

点。）解析式，关键难点是实际问题数学

3

化。

/T\

学科素养：

数感符号意识空间观念

几何直观数据分析能力

4m运算能力推理能力模型思

想应用意识创新意识

第二部分拓展型作业（选做）

题号作业内容设计意图和题目来源

一次函数y=ax+a和二次题目来源：资料原题改编

函数y=ax2的大致图像在同一设计意图：比较学习

平面直角坐标系中可能是。y=ax2和y=kx+b的图象及性质。

A作业分析：掌握系数决定图象的判

六断方法。

1

学科素养：

数感符号意识空间观念

几何直观数据分析能力

B运算能力推理能力模型思

想应用意识创新意识

0471

V

Dv?L

二次函数y=/的图象如

图，题目来源：资料原题

设计意图1：巩固抛物线y=ax2的

点0为坐标原点，点A在y轴

的图象及性质。

正半轴上，点B、C在二次函数y作业分析：抛物线y=ax2的图象

及性质的实际应用，尤其是图形

＜必的图像上，四边形0BAC

2为面积计算的应用。

菱形，、且N*=12，。，则菱形学科素养：

0BAC^数感符号意识空间观念

几何直观数据分析能力

V.运算能力推理能力模型思

想应用意识创新意识

作业预设学生可能出现的问题及解决对策

抛物线y=ax2的图象及性质的实际应用关键是建模，由于学生刚接触抛物线，

可能仅限于解决二次函数问题，实际应用在后续的学习中还会深入。解决对策

就是由浅入深，循序渐进。

第10页共59页

姓名徐浮学校望江县实验学校

学段九年级学科数学

教材模21.2二次函数的图像和性质

块、单21.2.2二次函数y=axz+bx+c的图象和性

元、章节质第一课时二次函数

作业类型课时作业单元作业学期作业

作业功能课前预习课中练习课后复习

作业目标学习并应用二次函数y=ax2+k的图象和性质

题型解答题

题量基础性作业：4题，拓展性作业：1题

总时长（30）分钟，其中基础性作业（22）分钟，拓展性作业

时长

（8）分钟

第一部分基础性作业（必做）

题号作业内容设计意图及作业分析

设计意图:通过学生动手

画图象，直观感知函数

y=ax2+k的图象和性质。

作业分析：三个图象开口

在同一坐标系中画出函数y=2x2,

方向相同，形状大小一

y=2x2+I,y=2x2-3的图象

样，只是位置不同。引导

①比较三个图象之间的位置关系。

学生观察，分析，猜想，

1②分别说出三个图象的顶点坐标，开口

归纳，总结。

方向，对称轴。

学科素养：

数感符号意识空

间观念几何直观数

据分析能力运算能力

推理能力模型思想应

用意识创新意识

第11页共59页

设计意图：强化对二次函

数y=ax2+k的图象和性

质的认识。

作业分析：无需画图象，

巩固二次函数y=ax2+k

的图象和性质。

如果要得到抛物线y=-2x2+3,应将抛物

2学科素养：

线y=2x「1做怎样的变换？

数感符号意识空

间观念

几何直观数据分析

能力运算能力推理

能力模型思想应用

意识创新意识

设计意图：巩固二次函数

y=ax2+k的图象和性质。

V作业分析：学会看图用

图，增强图形意识，培养

学生的几何空间想象能

如图是一

3J力。

个半圆和抛物2戋的一部分围成的“芒学科素养：

果”。已知点A,B,C,D分别是“芒数感符号意识空

果”与坐标轴£1勺交点，AB是半圆的直间观念几何直观数

径，抛据分析能力运算能力

。❷推理能力模型思想

物线的表达式;为y=Ox2-。，则图中CD

66应用意识创新意识

长度为。

第12页共59页

设计意图：巩固二次函数

y=ax2+k的图象和性

二次函数y=ax2+b与y=-3x+4关于x

2质，比较学习，灵活应

轴

用。

对称，求a、b的值。

作业分析：关于X轴对

称的特征，并由此推及

|y=ax^+b

hJ,关于y轴对称，关于

41

y=2,x=5等等的对称问

题应用。

学科素养：

数感符号意识空

间观念几何直观数

据分析能力

运算能力推理能力

第二部分拓展型作业（选做）

题号作业内容设计意图和题目来源

题目来源：九年级上册课

本习题21.2第三题改

编，原创题。

设计意图：强化巩固二次

函数y=ax2+k的图象和

求抛物线y=xz+2向下平移几个单性质。

1位，使它的顶点及与x轴两交点构成作业分析：探究抛物线平

一个等边三角形。移规律，培养学生的成就

感，增强学习数学的自信

心。

学科素养：

数感符号意识空

间观念几何直观数

第13页共59页

据分析能力运算能力

推理能力模型思想应

用意识创新意识

预设学生完成作业时可能出现的错误及解决对策

二次函数丫=2*2+卜的图象是二次函数y=ax2上下平移得到，这种动态的变化基础

差的学生难以接受。解决对策：先复习一次函数的平移，数形结合，从图形入

手，从坐标入手。

姓名徐浮学校望江县实验学校

学段九年级学科数学

教材模21.2二次函数的图像和性质

块、单21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第

元、章节二课时二次函数y=a(x—h)2的图象和性质

作业类型课时作业单元作业学期作业

作业功能课前预习课中练习课后复习

作业目标理解应用二次函数y=a(x—h)2的图象和性质

题型填空题，辨析题，解答题

题量基础性作业：4题，拓展性作业：1题

总时长(30)分钟，其中基础性作业(22)分钟，拓展性作业

时长

(8)分钟

第一部分基础性作业(必做)

题号作业内容设计意图及作业分析

第14页共59页

设计意图：让学生动手画图，加深

对二次函数图象的理解，规范作图

在同一坐标系内画出下列图

习惯。

像，

作业分析：通过作图，学会观察分

yi=x2,y2=(x+l)2,ys=(x-2)

析，合作交流，归纳总结。

12：

学科素养：

1、并分别说出它们的开口方

数感符号意识空间观念

向、对称轴及顶点坐标；

几何直观数据分析能力

2、观察图像，猜出总结三条

运算能力推理能力模型思

抛物线的位置关系。

想应用意识创新意识

设计意图：让学生动手画图，加深

对二次函数图象的理解，利用数形

对于抛物线y=-：(x+3)

结合的方法，通过观察分析来比较

甲说：抛物线开口向下；解决问题。

乙说：对称轴为x=3；作业分析：通过作图，学会观察分

丙说：抛物线顶点坐标为(-

2析，合作交流，归纳总结。

；

3,0)学科素养：

丁说：当x>-3时，y随x

数感符号意识空间观念

的增大而减小。

几何直观数据分析能力

谁的说法有误？

运算能力推理能力模型思

想应用意识创新意识

第15页共59页

如图是二次函数y=a(x-h)。设计意图：强化对二次函数y=a

的图象，则直线y=ax+h不(x-h)2图象性质的认识和应用

经过的象限是()作业分析：利用数形结合的方法，

通过观察分析来比较，亦可用特殊

值方法来解。

学科素养：

数感符号意识空间观念

几何直观数据分析能力

运算能力推理能力模型思

想应用意识创新意识

设计意图：二次函数的简单应用，