2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东蒙古族中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东蒙古族中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为(

)A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，

将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．2.已知△AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线上，且抛物线焦点F是△AOB的垂心(三角形三条高线的交点)，则△AOB的面积等于

A．2

B．5

C．10

D．25参考答案：C略3.在4次独立重复试验中，若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C4.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是A．不拥有的人们不一定幸福

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D略5.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【专题】计算题．【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2由题意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，则由解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化简得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故选A【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k值，属中档题．7.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．8.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C9.设（1+i)=1+,其中x，y为实数，则=（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞长和身高

C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_______.参考答案：5略12.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间[0,1]上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．参考答案：【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域面积为，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.13.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：714.函数的定义域为

．参考答案：15.函数的定义域为

参考答案：16.．给定下列命题:

①“”是“”的充分不必要条件;

②;③

④命题的否定.其中真命题的序号是

参考答案：16略17.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数和．（）若，求证的图像永远在图像的上方．（）若和的图像有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围．参考答案：（）证明见解析．（）．（）若，有，令，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，可得在处取得极小值，且为最小值，且，即有恒成立，则的图象在图象上方．（）设的坐标为，，，，，∵，且，消去，可得，可得，令，，当时，，递增，当时，，递减．可得在处取得极小值，且为最小值，，∴．19.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出频率分布表（Ⅱ）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（Ⅲ）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？参考答案：解：（Ⅰ）画出频率分布表分组频数频率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合计1001．00（Ⅱ）频率分布直方图以及频率分布折线图如下：（Ⅲ）由上述图表可知数据落在范围内的频率为：，即数20.(本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=）（改编题）

参考答案：设楼房每平方米的平均综合费用为元(1分),依题意得

(5分)

(6分)当且仅当即时,等号成立.

(7分)因此,当时,取得最小值,且(元)

(9分)故为使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.(10分)21.（本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式：，)参考答案：解：（Ⅰ）如图：

┄┄┄┄3分

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，

=，=，，

故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.┄┄┄┄┄12分22.已知函数，，曲线在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，则实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）见解析(3)【分析】（1）由题意利用导函数与原函数的关系得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）构造函数φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，利用导函数的性质确定其最小值即可证得题中的不等式；（3）将原问题转化为≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，然后构造函数结合(2)中的结论求解实数k的取值范围即可.【详解】（1）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．由已知?，f（x）=ex-x2-1．（2）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（-∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥-x2+x．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知当x∈（0，+∞）时，ex-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k≤g（x）min=