安徽省池州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

池州市2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题卷一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数0，，，中，最小的数是（）A. B.0 C. D.2.某微生物的直径为，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.估计的值在（）A.5—6之间 B.6—7之间 C.7—8之间 D.8—9之间5.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（）A. B. C. D.6.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.7.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.8.下列某同学在一次作业中的计算摘录：①，②，③，④，其中正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.49.某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率），则最多可降价（）A.80元 B.160元 C.100元 D.120元10.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，共20分。11.的算术平方根是________.12.计算：________.13.已知，，则________.14.有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为，.（1）请比较与的大小：________（填“>”“<”或“=”）。（2）满足条件的整数有且只有4个，则________.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题8分）（1）计算：.（2）计算：.16.（本小题8分）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集.17.（本小题8分）已知实数，满足，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.19.（本小题10分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.（1）求绿化的面积.（用含、的代数式表示）（2）当，时，求绿化的面积.20.（本小题10分）如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为.（1）实数的值是________.（2）在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根.21.（本小题12分）小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.（1）求出，的值；（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.22.（本小题12分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？23.（本小题14分）对于等式，若知道和求，则称为乘方运算；若知道和求，则称为开方运算.现新定义：对于等式中，知道和求.且规定，如，则有：.（1）根据上述规定，填空：①________；②________；（2）计算：；（3）探索，与的大小关系并说明理由.

2023～2024学年度池州市七年级第二学期期中检测(数学)【答案】1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.B11.12.13.14.【小题】（2分）【小题】（3分）15.（1）解：原式．（4分）（2）原式=6（4分）16.解：解不等式，得：….2分解不等式，得：，….4分则不等式组的解集为，….6分将解集表示在数轴上如下：…..8分17.解：∵，，（1）原式；（2）．18．解：（1）（2）第n个等式为：证明如下：19．解：（1）依题意得：..平方米．答：绿化面积是平方米；（2）当，时，原式平方米．答：绿化面积是平方米．20.【小题1】..【小题2】解：因为与互为相反数，所以，所以，且，解得，，，8分则的立方根为．10分21.【小题1】解：因为小马抄错了的符号，得到的结果为，所以．所以．因为小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，所以．所以．解方程组得【小题2】解：因为，，所以．22.解：（1）设租用甲车辆，则乙车辆．根据题意，得，4分解，得．6分又是整数，∴或或或．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．8分（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为元；②甲5辆，乙5辆；总费用元；③甲6辆，乙