中考数学专题复习《方程与不等式的实际应用》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《方程与不等式的实际应用》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、一元一次方程1．海南环岛高速公路全长为655千米，两辆车均从三亚开出，慢车沿东线高速公路行驶，每小时行驶90千米；快车沿西线高速公路行驶，每小时行驶110千米，快车先出发30分钟后慢车再出发，问：慢车行驶多少小时后两车相遇？2．超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：购买矿泉水的数量不超过30瓶30瓶以上但不超过50瓶50瓶以上每瓶价格3元2.6元2元学校举行运动会时，六年级（1）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，就又买了一次（第一次买的数量多于第二次）．已知两次共购买水70瓶，共付192元．(1)如果六年级（1）班第一次直接买70瓶水，可以少付多少钱?(2)若两次买的都不超过50瓶，求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水?3．将长为1，宽为a的长方形纸片12<a<1如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第(1)第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______；（用含a的代数式表示）(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求a的值，写出解答过程；(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图，试求a的值．二、二元一次方程组4．某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长155．一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．6．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图①，大长方形的相邻两边长分别为60m和45(2)如图②，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．7．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车的辆数25乙种货车的辆数36累计运货的吨数3170(1)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？(2)能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物(不超载也不少运)？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．三、一元二次方程8．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高1元，其销售量就减少20件，问：(1)应将商品应涨价多少元，才能使每天的利润为640元？(2)店主想要每天获得最大利润，请帮助店主确定商品应涨价多少元，并指出的最大利润W为多少元？9．如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？(2)如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为55平方米的花圃，AB的长时多少？10．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为AE）的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在BC边上，两区通道在CD边上，出口通道在EF边上，通道宽均为1米．(1)若设AB=x米，则BF可表示为；(2)问所围成矩形ABFE的面积能否达到96平方米？如果能，求出AB的长；如果不能，说明理由；(3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，问现有的33米隔离带，能否围出147平方米的面积？如果能，请说明理由；如果不能，请求出能围出的最大面积是多少？11．在九年级迎战体考的氛围带动下，某校八年级同学对体育锻炼越来越重视，同学们在八上期末、八下开学、八下半期举行的三次体育测试中获得满分的人数逐渐增多，从八上期末的150人满分，到八下半期满分人数上升至216人．(1)如果每次测试满分人数增加的百分率相同，求这个百分率；(2)已知体测满分50分，该年级共700名学生，其中有10名同学因身体原因每次测试只能得到35分.年级计划通过一系列举措，力争在八下期末测试时满分人数比八下半期满分人数增加25%四、分式方程12．在今年的3月12日第46个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗，已知用1200元购买甲种树苗的棵数与用900元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少5元，求甲种树苗每棵多少元？13．“耕读传家远，诗书济世长．”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧．《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．14．某学校为了加强常规和应急消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型的消毒剂y（升）与甲种类型的消毒剂x（升）之间的函数关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式（不需要写定义域）；(2)该学校用2000元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种类型消毒剂的单价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，求选购的甲、乙两种类型的消毒剂分别是多少升？15．酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的43(1)求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少?(2)商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多4a元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于50%，求a五、不等式与不等式组16．为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛．王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购，经过调查，选择A奖品为一等奖，B奖品为二等奖，已知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元，购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同．(1)求A、B两种奖品的单价；(2)本次英文合唱比赛共需购进A、B两种奖品100个，且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，实际购买时A种奖品可打7折，请你帮王老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费．17．为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程的招标．已知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队的施工效率为甲队施工效率的1.5倍．(1)请问乙队独立完成此项工程需要多少天？(2)为缩短工期，该市安排甲、乙两施工队一起完成改建工程．两队同时开工，同时完工，已知甲队每天的工程款比乙队每天的工程款少2000元，完工后，该市在结算时发现总工费不超过12万元，则乙施工队每天的工程款至多为多少？18．今年春节，疫情缓解后，湿地公园游客大幅度增长．为了方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？19．在国道202公路改建工程中，某路段长4000m，由甲、乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲、乙两个工程队的工人全部参与改建，两工程队内每人每天的工作量相同）．甲工程队1天、乙工程队2天共修路200m；甲工程队2天、乙工程队3天共修路(1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？(2)已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为20．为深入贯彻党的二十大精神，全面落实习近平总书记关于“把红色资源利用好、把红色基因传承好”的重要指示精神，培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共1302人到韶山开展红色研学活动．已知1台A型大巴车可以坐乘客49人，每日租金960元，一台B型大巴车可以坐乘客37人，每日租金780元．(1)若计划租赁A型大巴车比租赁B型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，问需租赁A型大巴车和B型大巴车各多少辆？(2)为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队，若计划租赁两种型号的大巴车共32台，且总费用不超过27200元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．参考答案1．解：设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意得：110(x+30解得：x=3．答：慢车行驶3小时后两车相遇．2．（1）解：192−70×2=52（元）．答：可以少付52元．（2）解：设六（1）班第一次购买x瓶矿泉水，依题意可分为三种情况：①两次购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶，根据题意，得2.6×70=182元，不符合题意．②第一次买的超过30瓶但不超过50瓶，第二次买的不超过30瓶，根据题意，得2.6x+370−x解得：x=45．70−45=25（瓶）．符合题意．③第一次买的不超过30瓶，第二次买的超过30瓶但不超过50瓶，根据题意，得3x+2.670−x解得：x=25．70−25=45（瓶），符合题意．答：六（1）第一次购买45瓶矿泉水，第二次购买25瓶矿泉水或第一次购买25瓶矿泉水，第二次购买45瓶矿泉水．3．（1）解：第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为a，1−a．（2）解：若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=21−a或2a=1−a解得：a=23或（3）解：若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则1−a=22a−1或2解得：a=35或4．解：设去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，根据题意得x+y=2001+5%x+∴1+5%×50=52.5万元，答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元．5．解：设甲、乙先合作做了x天，丙队加入后又做了y天．根据题意，得x+y=7−1112答：甲、乙两队先合作了4天．6．解：（1）设小长方形的宽为mm，长为n根据题意，得m+2n=60解得m=10答：小长方形的相邻两边长分别是10m，25（2）是定值13根据题意可知1个小长方形的周长C小根据题意可知a=2x+y，b=x+2y，大长方形的周长C大可得C小所以，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为137．（1）解：设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格可得：2x+3y=315x+6y=70解得x=8y=5∴甲种货车每辆运货8吨，乙种货车每辆运货5吨，∵现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，∴这批货物有3×8+5×5=49(吨)，∵49×50=2450(元)，∴货主应付运费2450元；（2）能租用这两种货车一次恰好运走125吨货物，理由如下：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆恰好运走125吨货物，∴8m+5n=125，∴n=25−8当m=5时，n=17；当m=10时，n=9；当m=15时，n=1；∴一共有3种装运方案：租用甲种货车5辆，乙种货车17辆或租用甲种货车10辆，乙种货车9辆或租用甲种货车15辆，乙种货车1辆．8．（1）解：设每件涨价为x元时，才能使每天利润为640元，(10+x−8)(200−20x)=640，解得：x1=2，答：将商品应涨价2元或6元时，能使每天利润为640元．（2）解：设利润为y元：则y=(10+x−8)(200−20x)=−20=−20(x−4)∴当商品应涨价4元时，获得最大利润；最大利润为720元．9．（1）解：设AB的长为x米，则BC的长为24−3x米，根据题意得：x24−3x解得x1=2，当x=2时，BC=24−3x=18>15，不符合题意，当x=6时，BC=24−3x=6<15，符合题意，∴AB的长是6米；（2）设AB的长为m米，则BC的长为24−3m+2米，根据题意得：m24−3m+2解得m1=11当m1=11当m＝6时，BC=24−3m+2=11，符合题意，∴AB的长是113米或510．（1）解：设AB=x米，根据题意得：BF−1+3AB−2∴BF=33+3−3AB=36−3x故答案为：36−3x米；（2）能；根据题意得：x36−3x整理得：x2解得：x1=4，答：AB的长为4米或8米；（3）根据题意得：矩形ABFE的面积=x36−3x当x=−362×−3=6时，矩形∴不可能围出147平方米的面积，能围出的最大面积是108平方米．11．（1）解：设每次测试满分人数增加的百分率为x，根据题意得：150(1+x)解得：x1=0.2=20%答：每次测试满分人数增加的百分率为20%（2）设其余同学的平均得分为y分，根据题意得：50×216×(1+25%解得：y≥43.7，∴y的最小值为43.7．答：其余同学至少平均得分为43.7分．12．解：设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵x−5元，由题意得，1200x解得x=20，经检验x=20是原方程的解，且符合题意，答：甲种树苗每棵20元．13．解：设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元，则市场上每捆菜苗的价格是1.5x元，根据题意有：300x解得：x=25，经检验x=25是原分式方程的解，所以菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元．14．（1）解：设所求函数解析式为y=kx+b，由图像知，直线过(30,100)、(50，把这两点坐标分别代入y=kx+b中，得：30k+b=10050k+b=60解得：k=−2b=160∴y关于x的函数解析式为y=−2x+160．（2）解：设甲种类型消毒剂购买了x升，则乙种类型消毒剂购买了(−2x+160)升，根据题意，得：2000x整理得：x2解得：x1经检验，x=40，x=200都是原方程的解，但当x=200时，−2x+160=−240<0，与题意不符，∴x=40，∴−2x+160=−2×40+160=80；答：甲种类型消毒剂购买了40升，乙种类型消毒剂购买了80升．15．（1）解：设甲种酸奶每件进价为x元，则乙种酸奶每件的进价为x+10元，根据题意得：6000x解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，则x+10=30+10=40（元），答：甲种酸奶每件进价为30元，则乙种酸奶每件的进价为40元．（2）解：甲种酸奶的件数为6000÷30=200（件），乙种酸奶的件数为6000÷40=150（件），根据题意得：44−30×解得：a≥8，答：a的值至少为8．16．（1）解：设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为x−20元，由题意得，3x=5x−20解得x=50，∴x−20=30，答：A、B两种奖品的单价分别为50元，30元；（2）解：设购买A种奖品m个，总费用为w，则购买B种奖品100−m个，∴w=50×0.7m+30100−m∵一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，∴m>1∴m>331∵w=5m+3000，5>0，∴w随m增大而增大，又∵m为正整数，∴当m=34时，w最小，最小值为5×34+3000=3170，此时100−m=66，∴当购买A种奖品34个，B种奖品66个时，花费最小，最小为3170元．17．（1）解：设乙队独立完成此项工程需要x天，则甲需要x+5天，由题意得：32解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴原方程的解为：x=10，则甲队需要10+5=15天，答：乙队独立完成此项工程需要10天；（2）解：设乙施工队每天的工程款为y元，则甲队为每天y−2000元，由题意得：10y+15y−2000解得：y≤6000，因此，乙施工队每天的工程款至多6000元18．解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元根据题意，得根据题意，得8000x解得x=160，经检验，x=160是原方程的根，故0.75x=120(元)．答：弧形椅的单价为160元，则条形椅的单价为120元．（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅300−m张5m+3（解得m≥1