浙江省绍兴市诸暨二中高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市诸暨二中高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b＞2a，因此该双曲线的离心率e===＞=．故选D．2.已知三角形的三边长分别为，设，则与的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.数列的前n项和为，若，则等于 ( )A．1

B．

C．

D．参考答案：D略4.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C5.已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A6.函数在处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落

在坐标轴上的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.曲线与围成的图形的面积为()A．

B.

C.

D..参考答案：C9.设，则(

)A. B. C. D.2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：a＜﹣；12.若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___

__.参考答案：

13.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是

参考答案：①和②略14.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__________（写出所有正确结论的编号）．①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键15.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.参考答案：916.复数的值是.参考答案：－1略17.在数列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的最大值等于__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件..

2.的所有可能取值为0,1,2,3.;;;.所以的分布列为0123

解析1.概率与统计类解答题是高考常考的题型,以排列组合和概率统计等知识为工具,主要考查对概率事件的判断及其概率的计算,随机变量概率分布列的性质及其应用:对于1,从所求事件的对立事件的概率入手即;

2.根据的所有可能取值:0,1,2,3分别求出相应事件的概率,列出分布列,运用数学期望计算公式求解即可.19.从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，写出结果．（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果．【解答】解：（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C42C63A55=14400（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640．答：（1）共有14400种不同的排列法．（2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法【点评】本题考查排列组合及简单的计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解．20.（本小题满分12分）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：设命题p,q所在的集合分别为P，Q，，p是q的必要不充分条件，则Q是P的真子集，21.（本题8分）已知函数的图象在点处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求m的取值范围。参考答案：（Ⅰ），

1分

由题意得

2分

解得，

3分

所以；

4分

（Ⅱ）由得，

5分

在区间上单调递减，上单调递增，

，

7分

所以当时，关于x的方程在区间上恰有两个相异实根。8分22.某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先分为互斥的三个事件，再根据独立事件的概率求解；（Ⅱ）分为2个元件是一等品和3个元件是一等品两种情况求解.【详解】解：（Ⅰ）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为.所以,,.,,.

设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”.由已知是相互独立事件.根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，

所以