四川省成都市星海学校高一数学理知识点试题含解析

四川省成都市星海学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k（k∈N*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C． D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子．【解答】解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），∴需要增乘的式子为=2（2k+1）．故选：B．【点评】本题考查了数学归纳法，属于基础题．2.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为

（

）.0

.8

.4

.无法确定参考答案：C略3.若角满足，则在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是

（

）A．平均数是7，方差是2

B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8

D．平均数是13，方差是8参考答案：D5.若为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】整体思想；导数的概念及应用．【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可．【解答】解：对于函数y=x3，当x∈Z时，一定有y=x3∈Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；对于函数y=（）x；，当x=0，﹣1，﹣2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；③y==﹣1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；④y=ln|x|，当x=﹣1，1时，y都是整数，它是二阶整点函数；故只有③④是二阶整数点函数，故选B．【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题．8.圆心为（－1，2），半径为4的圆的方程是（

）A．(x+1)2+(y－2)2=16

B．(x－1)2+(y+2)2=16C．(x+1)2+(y－2)2=4

D．(x－1)2+(y+2)2=4参考答案：A略9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴则N∩（?UM）={3，5}． 故选：C． 【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目． 10.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：5012.参考答案：13.已知，则的值是

.参考答案：略14.已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=

．参考答案：或3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．15.中，，则

．

参考答案：

16.函数y=的定义域为．参考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．17.已知求（1）（2）.

参考答案：（1）将两边平方得：而（2）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可．【解答】解：∵，∴，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由两复数相等得：，解得19.(本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：

(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则………2分==

……4分故当时，，此时……………6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.…………7分

(2)设小艇与轮船在B出相遇，则…9分故，……11分即，解得

……13分又时，故时，t取最小值，且最小值等于……14分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.…16分略20.（12分）已知圆C:=0，(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.参考答案：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.........1分∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分即=...................4分

∴或..................5分所求切线方程为：或………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分则，.................11分直线方程