2019年杭州中考数学试卷答案解析

2019年杭州市初中毕业升学文化考试

数学

考生须知：

1.本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。

答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位

置位置写上姓名和座位号2.必须在答题纸的对应位置上答题,

写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。3.4.考

试结束后，试题卷和答题纸一并上交。如需画图作答，必须

用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。5.

试题卷

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小

题给出的四个选项中，只有一

个符合题目要求的。

1.计算下列各式中，值最小的是（）

X++X-+_X++

X+—

+X—

4--X

++_

2019220192019019.c..A.DB

【答案】A

【解析】

20198.A

2019=7.B

2019=7.c

2019=6.D

A故选

ynm轴对称，则（）关于3）与点B（A（,,2.在平面直角坐标系

中，点2）

m3,nm3,n22..AB

mm2,n332,n.CD.

【答案】B

【解析】

yxx,yy轴对称，则两点关于2112

m3,n2

B故选

1/14

uu

u

OPA,PBOPA

3PB（外一点，两点.若分别切，贝D于A,B3.如图，P为

A

OP

B54D.B.3CA.2.

【答案】B

【解析】

PA,PB0PAPB3的两条切线，由切线长定理可得：是

B故选

X棵树.设男生有2棵树，女生每人种3.已知九年级某班30位同

学种树72棵，男生每人种4

人，则()

2x3x2(72x)30303(72x).A.B

3x2x722(303(30x)x)72.DC.

D【答案】

【解析】

(30x)x人，人，则女生有由题意可得，男生有

男生每人种32棵树，棵树，女生每人种

3x2(30x)72?.

D故选

5.点点同学对数据26,36,46,5・，52进行统计分析，发现其中

一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂

污数字无关的是O

C.方差B.A.平均数中位数D.标准差

B【答案】

【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论

取多少，将五个数据从小到

46大排列之后，最中间的数字都为，故计算结果与被涂污数字

无关的是中位数。而平均数，

方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选。B

DEABM为BC,边上一点（不AC和边上，ABC6.如图，在4

中，点DE,〃分别在BC

BDEAM于点N,贝IJ（,C重合），连接与点交）

DNNEBDADANMNNEDND.A.C.B.

ANAEMCBMMNCEBMMC

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A

DEN

CMB

【答案】c

【解析】因为DE〃BC

所以△ADNs-BM,AANE^AAMC

ANANNEDN所以，

AMAMMCBM

NEDN所以MCBM

A,B,D选项由已知条件无法证明，故选C。

7.在AABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则O

必有一个内角等于B.A.必有一个内角等于4530

D.必有一个内角等于必有一个内角等于C9060

【答案】D

,,,由题意可得【解析】设三角形的三个内角分别为，贝限由

,贝h故选D.180,2可得三角形的内角和为18090180

8.已知一次函数b和ybxa(ab),函数y和y的图象可能是()axy

2211yyyy

1XXX1

O1OxO1O

ABDC

【答案】A

lo图象的交点横坐标为和所以yy,yba【解析】当xa+b,yyl时，，

即y2i22ii0ab,若y,Oy与的图象都经过第一、二、四象限，

其他几项均不符合题意。21

故选A.

3/14

OCOB

1

z

Z=/

*=(+1+

=(+]+)

=-=++

==+

=*=(+[+)=(+)

=(+[+)=+-=+

*==(+<+)=(+)-

=(+]+尸+-=+

***=(+{+)—

=(+5+)--=

--+

，点A,B,C,9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(D,

。在同一平面内），

BCOxb则点A到OC的距离等于（AD=AB=a已知，，，）

bsinxacosxasinxbcosxB.A.

C.asinxbcosxacosxbsinxD.

【答案】D

AMOBABMBCOxABM,MA点做，在直角三角形中，交OB

于点【解析】过

bcosxacosxbABCDADBOBMBC中，，在矩形，，在直角三角形

中，BOC

bsinxacosxOM,由题意可知，OM即为点A到OC的距离。

故选D

ab,设函数已知y的图象与10.在平面直角坐标系中，x轴有M

个交点，函axbx

1的图象与x轴有N个交点，数y则Oaxlbx

MN1MN1MN1MN2或A.B.或

MNMN1MNMN1或CD.或

C【答案】

ObOa时，函数且yb,函数有两个解【解析】分类讨论,①当xxbxax

1M；此时N=l-,NlyM=2,；函数-b或0,函数有一个解bxllbxlax

b

aObO时，函数ya,函数有两个解a且或0,②当M=2；函数axxxxb

1M；此时，N=1-N1,函数有一个解laxyaxlbxl

a

aObabO时，函数y且③当且b,函数有两个解a或-b,M=l；函

数xax

11M；此时，或-N=1N函数有两个解，-laxlbxy

ba

MNMN1或综上所述,

C故选

4/14

6个小题，每题4分，共24分.二、填空题：本题有

21x11.因式分解：

+

Ixlx【答案】

【解析】平方差公式

12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算

得另外n个数据的平均数为y,则这mn个数据的平均数等于

.mXny【答案】

mn

nymn个数据的和为mx,第二次n【解析】第一次m个数据的

和为个数据的平均，因此mxny数就是mn.

12cm,底面圆半径为（不计厚度）。已知其母线长为13.如图是

一个圆锥形冰淇淋外壳3cm,

2cm则这个冰淇淋外壳的侧面积等于.

113【答案】

LRL为扇形弧长即圆锥底面圆的周，【解析】圆锥侧面展开为

扇形，即求扇形面积。S

2

212cmR6n3cm36兀，因此侧面积为，为其母线长即长2兀6

.2

关于数学卷第13题

发现数学卷第13题存在两个合理答案，即113正式阅卷前，评

卷组在制定评分标准时，

112）。评（参考答案为113,若采用现行教材例题中近似数的计

算方法，则答案为112或

113的，减半得分。或112均为正确答案，得满分。此外，答案

为兀36卷组研究后认为：

题评13接到反映后，为慎重起见，我院聘请相关学科领域专家

组成专家组对数学卷第

13题正确答案为113或112。分标准和参考答案进行第三方论证,

认为数学卷第

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杭州市教育考试院

2019年6月22日

ABC2ABACcosC中，若•14.在直角三角形，则

£_£

=N=°

===«

=_+=_+=1-1

=+====

f+=(=-

1=1=

=一+

±

1，一1

BFGC

325,【答案】

52

BAC2ABACC30即为直角顶点，此时①为斜边,，因此【解析】

有两种情况。

3.cosC

2

AABACxAC2xAB,BC,则为直角顶点，此时和5x同为直角边,

设，②

5.cosC2

5

xlxO时，函数值；当自变量yl,写出一个15.某函数满足当自变

量0时，函数值y

.满足条件的函数表达式

yX2【答案】xll或y等1或yx

xlxO；b将，yyO,1代入得【解析】若此函数为一次函数，设

kxy

Okkbl

1.解得bib

yxl.

ABCDEFGHBCADPPFPG处，且、折叠，16.将矩形上的点沿，

两点的对应点落在，

SAAEP

4,SACPH1,则SABCD=.矩形

【答案】65

10

ABCDEFGHBCADP处两点的对应点落在、上的点矩形沿，折

叠，【解析】V

6/14

z=zr=°z=z

90DD90,,ABFAPF90.AAA

////

PGABAPCH,AEPF,且CDCP.

PF又〈PG.

FPG90，,GAP在一条直线上.

AG〃CH

APE〃CHPZ.

Ac又丁

△AEP^ACPHA

AECP

CHAP

SAAEP4SACPH1.V,

AE4

1CH

AE4aCHa.设，

CP4a

aAP

AP.\2aCP

1.\SAAEPa44a

2

al

.中RtACPH在RtAAEP与

2222PHCH45CPEPAPAE5,

ADAE:.PHDH565EP

7/14

SABCD

ADAB1065A矩形

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.

分)617.(本题满分

24x化简：124x2

x圆圆的解答如下：

4x224)2(X2)(X14X2

x42x

2X2X圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答如下：

2X44X2(X2)原式

(x2)(x2)2)(x2)(x(x2)(x2)

2(X4)4X(2X4)

2)2)(x(x

2)x(x(x

2)(x2)

x

2x

分)18.(本题满分850称量五筐水果的质量，若每筐以千克

为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基

准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数

据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位:

千克）.实际称量读数和记录数据统计表

序号

12345数据

甲组5448524749

231乙组42

实际称量度数折线统计图记录数据折线统计图

8/14

质量（千克）质量（千克）

一++—+—+

V=-{(---)+(--)+(---)«一一-)+(--)]

=-[(---)+(---)+(---)+(---)+(---)]

454

353

252

151

050

149

248

347

0133454512序号序号2

（1）补充完整乙组数据的折线统计图.

X,X写出X与X之间的等量关系.）①甲、乙两组数据的平均数

分别为2（乙甲乙甲2222的大小，并说明理由.SSS,S与，比较②

甲、乙两组数据的方差分别为乙乙饵

【解析】

（1）如图所示

质量（千克）

4

3

2

1

0

1

2

3

5序号4312

4852474954

x)①(250甲5

)(2(31)42

x0乙5

xx50乙甲22s②，理由如下：S乙甲1

2222222X2X3X1xS4x乙乙乙乙乙乙5

122222XX4750X4950X5450X50485052乙乙乙乙乙5

9/14

1

=-[(--)+(--)+(__)+(--)+(--)]

<<

Z=Z

N=Z

N=N+N=N

N=N

N=

N=N+N=

N=/=

++=

=°Z=°

2222247X5448XX52X49X甲甲甲甲甲5

2s甲

22••SS乙甲

19.（本题满分8分）

ACABCAABBC中，在，

ABBCPAPAPC2B.:交于点，求证（1）已知线段，连接的垂直

平分线与

BABBC边交于点Q,连接为圆心，线段的长为半径画弧，与

AQ（2）以点，若

B的度数.，求AQC3B

AA

BBQPCC

【解析】

PAB）证明：\•点1（的垂直平分线上，在

PAPB

PABB2BAPCPABB.

BQ）根据题意，得（2BA

BQABAQA

Bx,设

AAQCBBAQ,3x

二BAQBQA2x,

x2xl802x,中，在4ABQ

36x36B.解得，即

20.（本题满分10分）

AB地，行驶里程为480方方驾驶小汽车匀速地从千米，设小汽

车的行驶时间为地行驶到

120千米/小时.v（:t（单位小时），行驶速度为单位:千米/小时），

且全程速度限定为不超过

（1）求v关于t的函数表达式.A地出发，点驾驶小汽车从（2）

方方上午8

B地，求小汽车行驶速度间到达点）12点48分和14含分至12①

方方需在当天点4814点（

v的范围.B地？说明理由.30分前到达11点②方方能否在

当天

【解析】vt480）根据题意得,（1,

10/14

480V.,.,

t4800,4三vWl20t时，.•.当V/.4）N（t480t

6tW4.8W）①根据题意，得（24800;V480480<

A<4,86100W80Wv②不能.t3.5t4不满

足题意点1130理由如下：由（1）知分前，而B地.分前到达

30点n故方方不能在

分）1021（本题满分DA

CEFGABCD,的面积为1,正方形S的边长为如图，已知正方

形IFEDEBCADGEDC为和在点的延长线上，设以线段在边

上，点

S邻边的矩形的面积为.S,且S2B21

CHG

CE的长.)求线段(1

HGBCHHDHD.边上的中点，连接2()若点，求证：为

BCD190CDADBC,【解析】根据题意，得，

xCDDElx,,则(1)设l)(Ox

,SS21

2lx,/.X

1(负根舍去)，X解得5

2

1.CE即5

2

BCH边的中点为2O二•点

1HD,CH.*.5

22

GCH在同一直线上，，CGT点,，1CE5

2

,5HG.*.51CGHC1

222HDHG・•..

.（本题满分22分）12

）（x（y设二次函数xx是实数）.）（x,xx22H1411/

11.若甲IxxOyyOO时，时，（1）甲求得当；当；乙求

得当y时，x

<<<=-

一(一)+--<-(-)+--

<——

*

22

求得的结果都是正确的.你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

x,x)写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值(用

含(2的代数式表示).21

xl时，Ox是实数).当nm,(0,m)和(3)已知二次函数的图象

经过(l,n)两点(21

10求证：mn.

16

【解析】

(1)乙求得的结果不正确，理由如下：

yx(xl),,所以根据题意，知图象经过点(0,0),(1,0)

1时，ylx.当1111

22224

所以乙求得的结果不正确.Xxx,)函数图象对称轴为

(221

2X2时，函数有最小值xxM当，12

2x)(xxxxx

221121XX.M