（四川成都卷）2022年中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考第三次模拟考试（四川成都卷）数学·参考答案A卷一、选择题12345678CCBBCACD二、填空题9.10.11.或12.13.8三、解答题14.【解析】（1）原式；（2）原式．15.【解析】(1)根据题意，被调查的总人数为10÷20%=50人，m=50-（10+16+4）=20，，B组的圆心角是360°×=144°，故答案为：20，32，144；(2)设男同学标记为A、B，女学生标记为1、2，列树状图如下：由图知，可能出现的所有结果共有12种且每种的可能性相同，至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．16.【解析】过C作CD⊥AB于交AB延长线于点D，设BD＝x，∵CD⊥AB，且∠CBD＝45°∴BD＝CD＝x．由题意可知，∴在中，，解得，∵137＞120，故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．17.【解析】(1)证明：连接OD，OE，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠BDO＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠BDO，∴∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；(2)依题意补全图形，如图2所示，连接EO，∵EB为⊙O的切线，ED为切线，∴∠OED＝∠OEB，∠OBE＝∠ODE＝90°，DE＝BE，∵AD⊥BD，OE⊥BD，∴AD∥OE，∴∠ADC＝∠OED＝∠OEB，∴tan∠OEB＝＝，∵OB＝3，∴BE＝，∴DE＝．18.【解析】(1)∵矩形的顶点B（-8，6）在反比例函数的图象上，∴6=，解得k=-48．∴反比例函数的解析式为．(2)由PE⊥x轴，PF⊥y轴，可知四边形ABCO是矩形．∵点P的横坐标为a（a<-8），∴根据题意可知PE=，PG=-8-a．∵四边形PEAG为正方形，∴=-8-a，解得a1=-12，a2=4（舍去），∴点P的坐标为（-12，4）．(3)根据反比例函数的几何意义，可知S△BAO=S△PEO=24，∴S四边形PEAM=S△BMO．∵BM：MA=3：2，∴S△BMO：S△MAO=3：2．设S△BMO=3x，则S△MAO=2x，∴S四边形PEAM=S△BMO=3x，∴S△BAO=5x，∴S四边形BMOC=8x，∴四边形PEAM与四边形BMOC的面积比=3：8B卷一、填空题19.20.621.22.

23.二、解答题24.【解析】(1)设A、B饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：解得：答：A种饮料调价前的单价为5元/瓶，B种饮料调价前的单价为6元/瓶；(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n-3m)瓶根据题意得：解得：n=481+0.6m购买A、B两种饮料的钱数要少于3367元解得：又m、n均为整数当m=200时，n取得最大值，最大值为601答：n的最大值为601．25.【解析】(1)将点B的坐标（2，3）代入y2＝kx+1得：3＝2k+1，解得：k＝1，∴y2＝x+1，令y2＝0得：0＝x+1，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0）、B（2，3）代入y1＝ax2+c得：，解得：a＝1，c＝﹣1，故答案为：1，﹣1，1；(2)∵A（﹣1，0）、B（2，3），∴结合图象可得：当y1＜y2时，则x的取值范围为﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2；(3)在直线AB下方的抛物线上存在一点P，使得△ABP的面积最大．如图，设平行于直线y2＝x+1的直线解析式为：y3＝x+b，由得：x2﹣1＝x+b，∴x2﹣x﹣1﹣b＝0，令△＝0得：1﹣4（﹣1﹣b）＝0，解得：b，∴y3＝x，∴x2﹣x﹣10，解得：x1＝x2，∴，∴P（，），∴当点P坐标为（，）时，△ABP的面积最大，设y3＝x与x轴交于点C，则点C坐标为：（，0），过点C作CD⊥AB，由平行线间的距离处处相等，可知线段CD的长度即为△ABP的高的长度，∵y2＝x+1与x轴所成锐角为45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∵AC（﹣1），∴CD，∵A（﹣1，0）、B（2，3），∴AB，∴△ABP的面积为：，∴在直线AB下方的抛物线上存在一点P，使得△ABP的面积最大；△ABP的最大面积为；点P坐标为（，）．26.【解析】(1)如图所示，过点C作CH⊥AB交BA延长线于H，过点A作AM⊥BC于M，在四边形BDFE中，∠E+∠BDF=180°，∠EFD=∠CFA=60°，∴∠ABE=120°，∵∠CDH+∠BDF=180°，∴∠CDH=∠E，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（AAS），∴BE=AD=4，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，在Rt△ACH中，∠CAH=180°-∠BAC=60°，∴∠ACH=30°，∴AC=2AH，同理可得，在Rt△ACH中，，∴，∴AH=3，∴DH=AH+AD=7，∴；(2)如图所示，过点C作CM⊥AB交BA延长线于M，过点E作EN⊥AB交AB延长线于N，过点F作FP⊥AB于P，由（1）可知△ACD≌△BAE，则CD=AE，∵D是AB的中点，∴可设AD=BD=m，则AB=AC=2m，∴，∴，∵FP⊥AB，CM⊥AB，∴，∴△DPF∽△DMC，∴，∴；∵∠ABE=120°，∴∠EBN=60°，∴∠BEN=30°，∴，∴，同理可证△APF∽△ANE，∴，即，∴，∴，∴，，，∴；(3)如图3-1所示，连接BM，由（2）可知BD=AD=BE，∠DBE=120°∴由旋转的性质可知，，∴，∵M是的中点，∴，∴，∴点M在以B为圆心，半径为的圆上，∴当C、B、M三点共线，且C、M在B点两侧时，CM有最大值，