江西省上饶市桃园中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省上饶市桃园中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线与双曲线的离心率相同,且双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线一条渐近线上的某一点,且,,则双曲线的实轴长为A. B. C. D.参考答案：D本题考查双曲线的标准方程与几何性质.因为双曲线与双曲线的离心率相同,所以双曲线的离心率,即,,即,即双曲线的一条渐近线为;而中,,,所以,;而=,解得;所以,即双曲线的实轴长为.选D.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.2.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．3.已知，是以a为周期的奇函数，且定义域为R，则的值为（

）A.0 B.1 C.2 D.2018参考答案：A可知的周期为，故选4.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．6.执行如图所示的程序框图，则输出的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）参考答案：D

【知识点】命题的真假判断与应用A2（1）命题p：?x∈R，2x=1．则?p是：?x∈R，2x≠1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，因此不正确；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）=，正确；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件，正确．综上只有：（3）（4）正确．故选：D．【思路点拨】（1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，即可判断出正误．8.在中，角对应的边分别为,若，，，则为A.4

B.8

C.12

D.参考答案：A9.定义运算，则函数的图像是参考答案：D10.数列满足当（其中时，有则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本，，，，的平均数为1，方差为2，则，，，，的平均数和方差分别是________.参考答案：4,2【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.【详解】由平均数的性质知：每个数加上同一个数，平均数也加上同一个数

由方差的性质知：每个数加上同一个数，方差不变

本题正确结果：，【点睛】本题考查平均数和方差的性质应用，属于基础题.12.过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是__________________。参考答案：x+y-1=0略13.已知,,，且，则

．参考答案：略14.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：【知识点】向量的夹角

F3解析：，即，所以，，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.15.（几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长___________(2分)的长______________(3分)．参考答案：4,

略16.设函数=

。参考答案：答案：517.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数

的反函数是

；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是

参考答案：①

②

③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上的最小值为，求的取值范围。参考答案：（1）（2），其定义域为，①当，即时，在上为增函数，则；②，即时，，故舍去；③时，在上为减函数，，故舍去；④时，在上为减函数，，故舍去；19.（14分）已知定义域为，满足：①；②对任意实数，有.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）取，得，即.因为，所以.

………1分取，得.因为，所以.取，得，所以.

…………………3分（Ⅱ）在中取得.所以.在中取，得.在中取，得.所以.在中取，得.所以.在中取，得

.所以对任意实数均成立.所以.

………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在中，取，得，即

①取，得

②取，得，即

③②+①得，②+③得..将代入①得.将代入②得..由（Ⅱ）知，所以对一切实数成立.故当时，对一切实数成立.存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值.

………14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.20.在三棱柱P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0）（Ⅰ）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AE⊥PD于点E．通过线面垂直定理易得AE即为点A到平面PBC的距离，利用基本不等式计算即可；（Ⅱ）当m=3时，以点A为原点建立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面PBA的一个法向量与平面PBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答： 解：（Ⅰ）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AE⊥PD于点E．∵PB=PC=，PA⊥底面ABC，∴PD为△PBC中BC边上的高，∴△ABC为等腰三角形，从而AD为△ABC中BC边上的高，易知AE⊥BC，又AE⊥PD，∴AE⊥平面PBC，∴AE即为点A到平面PBC的距离，∵PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0），∴CD==，PD==，AD==，∵，∴=≤=，当且仅当m2=18﹣m2，即m=3时等号成立，∴当m=3时，点A到平面PBC的距离最大，最大值为；（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值，即m=3时，有PA=3，AD==3，AB=AC==，如图，以点A为原点建立坐标系，则A（0，0，0），C（0，，0），P（0，0，3），根据三角形面积的不同表示形式，易得得B（，，0），从而=（0，0，3），=（，，﹣3），=（0，﹣，3），设平面PBA的法向量为=（x1，y1，z1），平面PBC的法向量为=（x2，y2，z2），由，，即，，取，x2=1，可得平面PBA的一个法向量为=（，，0），平面PBC的一个法向量为=（1，，），==，∴二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值为．点评：本题考查二面角，空间中点与面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．21.（本小题满分14分）设函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．参考答案：（2）由，得．为锐角，∴，，∴．

…9分∵，，∴．

…10分在△ABC中，由正弦定理得．

…12分∴．

…14分考点：倍角公式，正余弦定理22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，P为圆外一点，PD为圆的