江苏省连云港市张湾职业中学高三数学理月考试题含解析

江苏省连云港市张湾职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)参考答案：D2.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－参考答案：D3.若复数z满足z(1-2i)=5(i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)1+2i

(C)1-2i

(D)参考答案：B略4.复数z满足z(1-i)=-1-i,则|z+1|=(

)A.0

B.1

C.

D.2参考答案：C5.若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且

B．且C．且 D．且参考答案：D6.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知中，，且的面积为，则（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：D8.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A．15

B．24

C．27

D．30参考答案：C9.设全集I是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，由图知阴影部分所表示的集合为

故选B．

10.已知集合，，若，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中含x项的系数为

．

参考答案：12.(几何证明选做题)如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;参考答案：3略13.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

参考答案：【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．14.已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)(C)(D)参考答案：B15.已知是等差数列，且，，则公差=______________。参考答案：略16.设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是

.参考答案：(-2,0)∪(2,5］17.已知，则=___________参考答案：答案：－5120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得：，∴圆C1的极坐标方程为：，l1消参得（ρ∈R），∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2）??，∴．【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程以及普通方程的转化，考查求三角形的面积，是一道中档题．19.已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.参考答案：解：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.20.已知函数，其中

（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；

（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.参考答案：略21.(本小题满分10分)设命题：关于的不等式且的解集为;命题的定义域为，如果为真，为假，求的取值范围参考答案：，所求或略22.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对于任意有。参考答案：（1）的定义域为，（i）若，即a=2，则，故在上单调增加。（ii）若，而，故，则当时，；当及时，。