广东省汕尾市市林伟华中学高三数学理模拟试题含解析

广东省汕尾市市林伟华中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为(

) A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln2参考答案：D考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．解答： 解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）由=x﹣1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x﹣1交于点B（2，1）∴SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2∵S梯形ABEF=（1+3）×2=4∴封闭图形ABC的面积SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF=4﹣2ln2故选D点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．2.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为,的面积为,则的值为(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 参考答案：C3.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A区间看作总长度为2，区间中满足的只是，长度为，因为是随机抽取的一个数，由几何概型计算公式知满足的概率为.答案：5.已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B设则由余弦定理得，所以从而，当时，上式等号成立.6.若集合，则集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.“”是“”的(

)A充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A答案A．等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的充分不必要条件．答案A．8.实数的最小值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.曲线在点（1，2）处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A本题主要考查导数的求法、导数的几何意义、直线的点斜式方程，以及考查逻辑思维能力．难度较小．y￠＝－3x2＋6x，∵点(1,2)在曲线上，∴y￠|x=1＝3，即切线斜率3，∴利用点斜式可得切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1．10.已知点A(1,0)，点B在曲线上，若线段AB与曲线相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点，那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，选Ｂ.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：112.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则

，

．参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。13.函数的值域是______________．参考答案：[-2,1]14.已知若实数满足则的最小值是

参考答案：略15.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

.参考答案：16.已知函数则=_______________．参考答案：17.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图5所示．下表是年龄的频率分布表．区间人数

（1）求正整数，，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．………………………1分且人．……………2分总人数人．………………………3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，…………4分第2组的人数为，…………5分第3组的人数为，………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，共有种．……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．……………ks5u…………12分

略19.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BC、的中点。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值。

参考答案：（１）证：取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分

（也可以用线面平行的方法来求证）（２）解；过E做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。10分，１４分略20.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．参考答案：(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止21.（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三种情况，分别化简不等式，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a=时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1