河北省廊坊市回民中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省廊坊市回民中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=6x的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B2.已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)参考答案：B3.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA=VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为(

) A． B． C． D．参考答案：D略4.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，解得答案．【解答】解：∵抛物线的标准方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即故选：B．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．5.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．7.直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心、半径，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数p的值．【解答】解：将圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（﹣3，0），半径r=1．∵直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，∴点C到直线x=﹣的距离等于半径，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故选C．8.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是，，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）参考答案：C【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】an＜bn对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.（5分）（2015?路南区校级模拟）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4参考答案：B【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．10.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为(

)A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案．【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下有5个说法：①若，则函数在其定义域内是减函数；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有

参考答案：②④⑤12.在ΔABC中,若,则

________参考答案：-613.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为

．参考答案：

14.已知F1，F2是椭圆C：=1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是

，椭圆C的离心率是

．参考答案：8；．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．15.过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_______________.参考答案：略16.函数的最大值

。参考答案：5略17.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人；参考答案：760

由，得；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与l交于A，B两点，求；（Ⅱ）若P为曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值及此时P点的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）点P到直线l的距离最大值为，此时点P的坐标为【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【详解】解：（Ⅰ）直线，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大，.【点睛】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19.已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.参考答案：(Ⅰ),,,,

…4分(Ⅱ)设,,由

…6分,

………7分

①

②

…………8分,

………9分设为点到直线BD:的距离,

…………10分

当且仅当时等号成立

……………11分∴当时,的面积最大,最大值为

……………12分

略20.(本小题满分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求证：DO⊥平面A1ABB1；求A1B1与平面A1BD所成角的大小。参考答案：解：(1)设A1A=AB=2，则∴A1D=BD又O是A1B的中点

∴DO⊥A1B同理可证：DO⊥AB1∵A1BAB1=O∴DO⊥平面A1ABB1··················································································6分(2)∵DO⊥平面A1ABB1，DO平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1ABB1∵ABB1A1是正方形

∴B1O⊥A1B

∴B1O⊥平面A1BD∴∠B1A1O就是A1B1与平面A1BD所成的角在Rt△B1A1O中，∴

∴即A1B1与平面A1BD所成角的大小为···················································12分另解：(1)以AC的中点E为原点，EA、EB、EE1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角系，则A(1，0，0)，B(0，，0)，D(–1，0，1)，A1(1，0，2)，O，∴∵∴DO⊥BB1，DO⊥AB

∴DO⊥平面A1ABB1(2)设平面A1BD的法向量为∵由得令z=2，得