辽宁省锦州市北镇曹屯中学高二数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省锦州市北镇曹屯中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线相切于点，则b的值为（

）A．-1

B．0

C.1

D．2参考答案：A由直线与曲线相切于点，则点满足直线的方程，即，即由，则，则，解得，故选A．

2.设集合，则集合的子集个数共有（

）A．8个

B．7个

C．4个

D．3个

参考答案：A3.在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点.若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值．【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系数为?a2=45，∴a=±1，故选：A．5.设集合M={x|＞0}，N={x|log3x≥1}，则M∩N=（）A．[3，5） B．[1，3] C．（5，+∞） D．（﹣3，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x+3）（x﹣5）＜0，解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式变形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），则M∩N=[3，5），故选：A．6.复数的虚部是

（

）参考答案：B略7.若直线与平行，则的值为(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：A8.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-参考答案：D由五点作图法知，=-.9.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

____________cm3．参考答案：略10.如果P是等边△ABC所在平面外一点，且，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行下面的程序框图,那么输出的S等于_____________.参考答案：3略12.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为

。参考答案：13.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．参考答案：48分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标，又回归直线为，当时，，故答案为48.点睛：本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.14.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________．参考答案：15.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

；表面积是

．参考答案：；考点：三视图的识读和理解．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积,表面积.16.若有三个单调区间，则的取值范围是_______.参考答案：17.函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2.解此三角形.参考答案：解答：C=120

B=15

AC=………………6分或C=60

B=75，AC=…………………12分

19.设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，到直线l的距离为 （I）求椭圆C的焦距； （Ⅱ）如果，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4. ……4分 （Ⅱ）设直线l的方程为 联立 解得 因为 即 …8分 得 故椭圆C的方程为 ……12分

略20.如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.参考答案：（1）证明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圆于，...

已知.

…

8分21.（14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求△面积的取值范围.参考答案：解：（1）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.

…（4分）

（2）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，，.

……………（5分）由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1，0）.

……（8分）（ii）由（i）中判别式，解得.

可知直线过定点

(1,0).所以

……………（10分）得,

令记，得，当时，.在上为增函数.所以

，得.故△OA1B的面积取值范围是.

…………（14分）22.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面M