山东省济南市泺口中学高三数学理测试题含解析

山东省济南市泺口中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，公比，且，则等于（

）.w.w

A．

B．

C．

D．或参考答案：C2.以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合A={3，4，5，6}，B={a},若A∩B={6}，则a=(

)A．3

B．4 C．5 D．6参考答案：D4.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点与的夹角为,且，则b=(

)A．1

B．

C.

D．参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.设直线的倾斜角为，则或，.又,由，解得,即.5.已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（

）A．24 B．32

C．48 D．64参考答案：D6.已知函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.设复数，则的共轭复数（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.函数的部分图象如图所示，若，且，则A．1

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知全集U＝{0，1，2，3}且A＝{2}，则集合CUA的真子集共有（

）A．3个

B．5个

C．8个

D．7个参考答案：D10.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为,则的数学期望是

▲；参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为

．参考答案：13.设函数f（x）=，已知f（2）=5，则f（﹣2）=

．参考答案：﹣3【分析】将函数f（x）分离，把x=2带入的值等于5，利用奇偶性找出关系式即可得答案．【解答】解：f（x）===1+．∵f（2）=5，∴=4．那么：f（﹣2）=1﹣=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了函数的化解和奇偶性的灵活运用．属于基础题．14.

设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 ．参考答案：答案：

15.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则使，成立的n的最大值为____________.参考答案：3【分析】对递推关系再递推一步，得到新的等式，两个等式相减，结合等比数列的定义进行求解即可.【详解】当时，，即故；当时，两式相减得.故数列{an}为首项为1，公比为2的等比数列，可得，当时，，即也符合故数列{an}的通项公式为：故由可得整理可得：即可得故的最大值为：3.故答案为：3.【点睛】本题考查了由数列递推公式求数列通项公式，考查了等比数列的定义，考查了数学运算能力.16.在中，分别为的对边，若，B=30°，且，则

．参考答案：17.抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______．参考答案：【分析】根据抛物线定义求点M坐标，再根据两点间距离公式得结果.【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，若抛物线上一点到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则，解可得：，又由M在抛物线上，则，则M到坐标原点O的距离，故答案：【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:.(I)若曲线C2,参数方程为:(α为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为(t为参数)，,且曲线C1,与曲线C2交点分别为P，Q，求的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：

曲线的普通方程为：

（Ⅱ）将的参数方程：代入的方程：得：，此时方程有两不同实根对应点

由的几何意义可得：

19.春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；∴对应的概率为P==．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．20.

已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。 （1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程； （2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为……5分（Ⅱ）直线l的方程为，联立方程解得，，若Q恰在以MN为直径的圆上,则，即，．……………14略21.（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值。参考答案：【知识点】等差数列的通项与求和.D2

【答案解析】（1）；（2）12.解析：（1）为整数，（2）的最大值为12.【思路点拨】（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；（2）由前n项和Sn＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．22.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a＞2，结合绝对值的性质，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时