浙江省金华市治平中学高一数学理下学期摸底试题含解析

浙江省金华市治平中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤D．s≤参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．2.设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（?uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，CUB，由此利用交集定义能求出A∩（?uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用．3.已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44 D．55参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的不等式x+≥2，x+≥3，x+=≥4，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+≥3，x+=≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=nn=44，故选：C【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+≥n+1，是解答的关键．4.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】常规题型．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．5.对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为

A.150

B.200

C．100

D.120参考答案：D略6.给出下列命题:(1)

垂直于同一直线的两直线平行.(2)

同平行于一平面的两直线平行.(3)

同平行于一直线的两直线平行.(4)

平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.一条光线从点(－2,3)射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（

）A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：C【分析】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．【详解】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，即．由相切的性质可得：，化为：，解得或．故选：．【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．3π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故选：C．9.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【详解】,故选D.10.已知函数则有

（

）.是奇函数，且

.是奇函数，且.是偶函数，且

.是偶函数，且参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项等比数列{an}中，公比q≠1，=a11，则k=

．参考答案：21【分析】由等比数列的通项公式得a1×a2×…×ak=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正项等比数列{an}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×ak=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案为：21．12.已知向量,且,则k=

，

．参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.

13.数列中，，，则的通项公式为

；参考答案：14.若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，则|×|=

．参考答案：3【考点】平面向量的综合题．【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：315.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.16.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：17.设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）﹣g（x）=（）x，则f（1）+g（﹣2）=．参考答案：﹣【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇偶函数的定义，将x换成﹣x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到结论．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，则f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，则f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．19.已知，，函数

(1)求的最小正周期及单调增区间；

(2)当时，求为何值时函数分别取最大最小值并求出最值．参考答案：解:(1)

……5分……6分∵递增，故有即：；

………9分（2）

………………10分当即时有最大值1，…………12分当即时有最小值……ks5u…14分略20.已知函数为偶函数.

（I）求的值；

（II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围.参考答案：解（I）由题,即,……2分从而在上恒成立,即……6分（II）由题原方程化为且即:令有……8分函数的图象过定点如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见:,即二次函数的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2),…10分当二次函数的开口向上,只能是与x轴相切的时候,此时且,即也满足不等式(2)综上:或……12分21.（本题满分12分）已知函数

(常数)．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0.∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]．要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必有f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范围是(－∞，16]．22.已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+∞）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比较f（a）与f