山东省青岛市胶州第二十二中学高一数学理联考试卷含解析

山东省青岛市胶州第二十二中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C2.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.参考答案：D【分析】圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围.【详解】因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.4.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10参考答案：B【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.5.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．6.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π

B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.7.函数的最小正周期为

A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B8.已知数列的前项和为，则（

）A．5

B．

9

C．16

D．25参考答案：B9.若函数的值域是，则的最大值是________.参考答案：略10.函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A)向左平移个单位长度得到

(B)向右平移个单位长度得到(C)向左平移个单位长度得到

(D)向右平移个单位长度得到参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略12.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．【点评】本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解．命题p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命题，故解得a>1.14.函数的值域为

▲

.参考答案：15.幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为

．参考答案：y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xn，∵幂函数y=f（x）的图象过点（，），∴（）n=，∴n=﹣2这个函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．16.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.若tanα=,则tan(α+)=

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，为两平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求证：A，B，D三点共线；（2）若=+2λ，=λ﹣，且⊥，求实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直线证明共线即可得出结论；（2）令=0，列方程解出λ．【解答】解：（1）=（2﹣6）+（3+）=5﹣5，又=﹣，∴，∴共线，∴A，B，D三点共线．（2）若，则，∴（+2λ）?（λ﹣）=λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，又||=||=1，＜，＞=60°．∴==1，=，∴λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，解得λ=．19.（本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．21.已知定义在(—1,1)上的奇函数f（x）也为减函数，且，求a的取值范围参考答案：解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，联解①②，得＜a＜1，所以实数a的取值范围为（，1）;2