2022-2023学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷

（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列根式是最简二次根式的是（）

A.3B.

C.V-3D.<20

2.用配方法解方程3——6x+2=0,可变形为（）

A.(x—3)2=；B.3(%—I)2--C.(3x—I)2-1D.(x—I)2--

3.下列计算，正确的是（）

A.+y/-3=A/-5B.2+O=20C.O-2<7=0D.

V-5-1=2

4.如图，直线直线4c交k、％、b于点A、B、C,

直线DF交k、小b于点。、E、F,已知墓=与,若DE=3,

则DF的长是（）

A.3

B.4

21

。nT

D.7

5.如图丐4BCD,F为BC中点，延长4。至E,使DE：AD=1：

接E尸交DC于点G,则SAOEG：SMFG=（）

A.2：3B,3：2C.9：4D,4：9

6.如图，在△ABC中，点。是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点。作。E〃AC,DF//AB,

分别交4B,4C于E,F两点，下列说法正确的是（）

A

A.若40_LBC,则四边形4EDF是矩形

B.若AD垂直平分8C,则四边形4EDF是矩形

C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形

D.若AC平分NB4C,则四边形4EDF是菱形

7.已知l<a<3,那么化简代数式Q--五+一，a?-8a+16的结果是()

A.5—2aB.2a—5C.-3D.3

8.电影怅津湖少上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，

以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方

程可以列为()

A.2+2x+2x2=18B.2(1+x)2=18

C.(1+x)2=18D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18

9.如图，在正方形4BCD中，4B=2S.E,尸分别为边4B,BC的AEz

中点，连接4F,DE,点N,M分别为AF,DE的中点，连接MN,则MN

的长为()

A.好

B.1

C.yTZ

D.2

10.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边

形力BCD的对角线4C、80的长度是关于x的一元二次方程/+

、、

VX+a=0的两个实数根，则四边形4BC0的面积可以表示为1.2

()

A.p

B.1

C.q

D.f

11.如图，矩形OABC与矩形O0EF是位似图形，点P是位似中心.若

点B的坐标为（2,3）,点E的横坐标为-1,则点P的坐标为（）

A.(-2.0)

B.(0,-2)

3

C.

D.(0,-|)

12.如图，菱形4BCO的边长为4,且NZL4B=60。，E是BC的中点，P为8。上一点且△PCE的

周长最小，则APCE的周长的最小值为（）

A.2/7+2B.C+1C.273+2D.2「+1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.若关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（一3,6）,5（-9,-3）,以原点0为位似中心，相似

比为主把△48。缩小，则点4的对应点4的坐标是.

15.己知a=3+2V~Lb=3-则+ab?=.

16.如图，在4ABC中，BC=4,E,F分别是AB,4c的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于

点D，/CBP的平分线交CE于点Q,当CQ=：CE时，EP+BP的值为

17.如图，菱形ABCC的对角线交于点。，4c=4/可，BD=

2<5.DELAB,垂足为E,贝UDE的长度为.

18.人们把年•这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄

金分割数.设a=二口，b=W。，得泌=L记取=占+占，$2=1^我+三丁…，5io=

/./.AICtXILf，丁3J.十。

1+aio+]+/0,则Si+S2++Si。=------

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算:

(1)V^4xJ1-4X

62

(2)(C-+<3)+J^-(A^-<2).

20.（本小题8.0分）

按要求解下列方程:

（l）2x2-4x+1=0（配方法）；

（2）（3%+I）2=9（2%+3）2（自己喜欢的方法）.

21.（本小题8.0分）

小军在学习相似三角形时，遇到这样一个问题:

⑴如图1,在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP,若乙4cp=3求证：^ACP^LABC-,

(2)如图2,已知乙4=60。，AC2=AB-AD,BC=BD,求乙4BC的度数.

数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度4B.测量和计算的部分步骤如下：

①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明

在镜子中刚好看到树的顶点4时，测得小明到镜子的距离CO=2米，小明的眼睛E到地面的距

离ED=1.5米；

②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点口处时，小明的眼

睛G又刚好在镜子中看到树的顶点4这时测得小明到镜子的距离FH=3米；

③计算树的高度力B；

23.(本小题8.0分)

如图，已知△力BC中，。是AC的中点，过点。作DE1AC交于点E,过点4作AF〃BC交DE于

点F,连接AE、CF.

(1)求证：四边形4ECF是菱形；

(2)若CF=2,N兄4c=30。，4B=45°,求4B的长.

D,

B

24.(本小题8.0分)

2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个

电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元

/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显

卡的成本降低到162元/个.

(1)若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；

(2)2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时,

平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低5元，

每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？

25.(本小题8.0分)

如图，在正方形中，点E为对角线4C、BD交点，4F平分NDAC交于点G,交CG于点F.

(1)求证：xAEGsXADF；

(2)判断△DGF的形状并说明理由；

(3)若ZG=1,求GF的长.

26.(本小题8.0分)

附加题(本题仅供有兴趣的同学选择使用)

如图，点D是△ABC内一点，S.^BDC=90°,AB=2,AC=<3,^BAD=ACBD=30°,

求AD的值.

C

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因

式.

根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案.

【解答】

解：4、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

8、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

。、20=22x5,该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误，

故选：C.

2.【答案】D

【解析】解：:3x2-6%+2=0,

X2-2X=-|,

2

A%2—2x+1=--+1,

(x-I)2=所以4选项和8选项不符合题意，。选项符合题意；

(3x-I)2=1可化为3/-2x=0,所以C选项不符合题意.

故选：D.

先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1,然后方程两边加上1,最后把方程左边写成完

全平方的形式即可，从而可对各选项进行判断.

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题

的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、B、。不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；

C、，另一27~至=2/工一2，1=0，故选项正确.

故选C.

A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；

。、利用根式的运算法则计算即可判定.

此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算.

4.【答案】D

【解析】解：••・直线A〃G〃b，

.BC_FF

"而=而

•.•段=&AC=AB+BC,

AC7

•8c—__4_―4

**AB-7-4—3

4

・・.EF=^DE=4,

・・・DF=DE+EF=7.

故选：D.

由直线，“〃2〃，3可得出萼=常，结合第=［，4C=AB+BC可得出萼的值，进而可得出EF=

/IDUt.AL/AD

^DE=4,再将其代入DF=DE+EF中即可求出结论.

本题考查了平行线分线段成比例，牢记''三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解

题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义.表示出CF是解题的关

键.

先设出DE=x,进而得出4D=3x,再用平行四边形的性质得出BC=3无，进而求出CF,最后用

相似三角形的性质即可得出结论.

【解答】

解：设。E=K，

vDE：AD=1：3,

，AD=3%,

•・・四边形48CD是平行四边形，

:・AD〃BC,BC=AD=3%,

•・•点F是BC的中点，

/.CF=j^C=|x,

•:AD“BC,

DEGs公CFG9

.S^DEG_（DE\2_（2）2_£

•,5e一3）一；/-9,

故选：D.

6.【答案】D

【解析】

【解答】

解：若4D1BC,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；

若垂直平分BC,则四边形力EOF是菱形，不一定是矩形；选项8错误；

若BD=CD,则四边形4EDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；

若4。平分NBAC,则四边形力EDF是菱形；正确；

故选：D.

【分析】

由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：1­,1<a<3,

CL-1>0,CL—3V0,

・•・V1-2a4-a2—Va2—8a+16

=\CL—11—\u—4|

=Q-1+Q-4

2Q—5,

故选：B.

先把被开方数分解因式，再化简求值.

本题考查二次根式的性质与化简，掌握完全平方公式的特点是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：设平均每天票房的增长率为X,

根据题意得：2+2(l+x)+2(l+x)2=18.

故选：D.

第一天为2,根据增长率为X,得出第二天为2(1+外，第三天为2(1+X)2,根据三天累计为18,

即可得出关于x的一元二次方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

9.【答案】B

【解析】解：连接AM,延长4M交CD于G,连接FG,

••・四边形ABC。是正方形，

AB=CD=BC=2/7.4B〃CD,乙C=90°,

•••AAEM=ZGDM,乙EAM=4DGM,

vM为OE的中点，

•••ME=MD,

在A4EM和GDM中，

/.EAM=乙DGM

^AEM=乙GDM,

ME=MD

•••△/IFMSAGDM(AAS),

：.AM=MG,AE=DG=^AB=\cD,

1

C

CG-2--<2

•••点N为4F的中点，

•••MN=；FG,

■：F为BC的中点，

CF=BC=y/~2,

FG=VCF2+CG2=2,

MN=1,

故选:B.

连接力M,延长4M交CD于G,连接尸G,由正方形ABCD推出4B=CD=BC=2/1,AB//CD,

Z.C=90°,证得△4EM三GDM,得到力M=MG,AE=DG=^AB,根据三角形中位线定理得到

MN=：FG,由勾股定理求出尸G即可得到MN.

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正

确作出辅助线且证出AM=MG是解决问题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：过。点作DE_L4B于E,过B点作BFJ.AD于尸，如图,

由题意得AB//CO,AD//BC,DE=BF,

四边形ABCC为平行四边形，

■­SAABD=^AD-BF=^AB-DE,

AD=ABf

.••四边形4BCD为菱形，

•••四边形ABCD的面积=^AC-BD,

•••AC.BD的长度是关于x的一元二次方程/++q=0的两个实数根,

:.AC-BD=q,

••・四边形ABC。的面积=；q.

故选：D.

过。点作DE1AB于E,过B点作BF14D于F,如图，利用纸条等宽得到AB〃CD,AD〃BC,DE

BF,则可判断四边形ZBCD为平行四边形,接着利用面积法得到AD=AB,于是可判断四边形4BCC

为菱形，利用菱形的面积公式得到四边形ABCD的面积然后根据根与系数的关系进

行判断.

本题考查了根与系数的关系：若X1，型是一元二次方程。/+6%+©=0((140)的两根时，%1+

%2%1%2=5.也考查了菱形的判定与性质.

11.【答案】4

【解析】解：：四边形02"为矩形，点8的坐标为(2,3),

・•・AB=0C=3,0A=2,

・・•矩形04BC与矩形ODEF是位似图形，

EF//OC,DE//OP,

CED^LCPOt△POD^LPAB,

tCD_DEPO_OP

‘•而一而‘'PA~~~AB'

・3-OD_1OP_OD

:'3=0PfOP+2=~9

解得：OP=2,。0=|，

•••点P的坐标为(—2,0),

故选：A.

根据位似图形的概念得到EF〃0C,0E〃0P,进而证明△CEOS^CP。，APODfPAB,根据相

似三角形的性质求出OP,得到答案.

本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF〃OC,DE//OP

是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解:连接4E交8。于点P,连接AC,PC,

DC

•••四边形4BCD是菱形，

二对角线B0所在直线是其一条对称轴，点4点C关于直线B。对称，

•••PC=PA,

•••E是BC的中点，

:.EC=EB=2,

•・•△PCE的周长=PC+PE+EC=PA+PE+2,

二要求△PCE的周长的最小值可先求出PA+PE的最小值即可，

而PA+PE的最小值就是4E的长，

过点E作EF1AB,交4B的延长线于点F,

•••四边形4BCD是菱形，

BC//AD,

乙DAB=60°,

在RtABEF中，

BF=BE-cos600=1,EF=BE-sin600=A/-3.

在Rt△AEF中,

vAF=AB+BF=4+1=1,EF=y/_3>

AE=VAF2+EF2=J52+(O)2=2<7>

PCE的周长的最小值为+2.

故选：A.

首先确定出△PCE的周长的最小值就是PE+PC的最小值+2,然后利用将军饮马问题的模型构造

出APCE的周长的最小值4E,再利用勾股定理求出4E,进而解决问题.

本题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，特殊值的三角函数，掌握相关图形的

性质和构造出最短路线是解题的关键.

13.【答案】k<l

【解析】解：•.・关于x的方程kx?+2x+1=0有实数根，

:.当k*0时,21=4-4k>0,

k<1,

k<1且kR0,

当k=0时，

此时方程为3x+1=0,满足题意，

故答案为：k<l.

根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型.

14.【答案】(一1,2)或(1,一2)

【解析】

【分析】

把点4的横纵坐标分别乘以:或一：即可得到点A的坐标.

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为％,那

么位似图形中对应点的坐标的比等于k或-k.

【解答】

解：•••位似中心为原点，相似比为，

.••点4的对应点4的坐标为(一3xg,6x9或[一3x(-i),6x(-1)],即(—1,2)或(1,-2).

故答案为(一1,2)或(1,一2).

15.【答案】6

【解析】解：va=3+2<2，b=3-2y/~2,

•••a2b+ab2=ab(a+b)=(3+2^)(3-2<^)(3++3-24)=6;

故答案为：6.

先把要求的式子变形为ab(a+b),再代入计算即可.

此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、因式分解，关键是通过因式分解

把要求的式子进行变形.

16.【答案】8

【解析】解：如图，延长BQ交射线E尸于M,

•；E、F分别是AB、AC的中点，

EF//BC,

・・・z.M=乙CBM,

•・•8Q是4cBp的平分线，

:.乙PBM=乙CBM,

・•.乙M=乙PBM,

・•・BP=PM,

・・・EP+BP=EP+PM=EM,

1

vCQ=|CE,

・•・EQ=2CQ,

由EF//BC得，AMEQFBCQ,

.EM=EQ=?

••BCCQ'

：・EM=2BC=2x4=8,

即EP+8P=8.

故答案为：8.

延长BQ交射线EF于M,根据三角形的中位线平行于第三边可得EF〃BC,根据两直线平行，内错

角相等可得4M=〃BM,再根据角平分线的定义可得4PBM=4CBM,从而得到4M=

根据等角对等边可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根据CQ=：CE,求出EQ=2CQ,然后

根据△MEQ^ABCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.

本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延

长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点.

17.【答案】4

【解析】解：•••四边形48CD是菱形,

•••AC1BD,0A=0C=2n，OB=OD=口,

在Rt^AOB中，AB=(2仁)2+(仁)2=5,

S菱形ABCD=AC.BD=AB-DE,

：.DE=&~；——

根据菱形的面积公式可得-AC-BD^ABDE,利用勾股定理求出4B即可.

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用菱形的两种面积公式，构建方程解决

问题.

18.【答案】10

【解析】

【分析】

利用分式的加减法则分别求得Si=1,S2=1,Sio=l，即可求解.

本题考查了分式的加减法，找出其中的规律是解本题的关键.

【解答】

...S_11_1+力+l+a_2+Q+ZJ_2+Q+6_1

解：''与=77a+1+^=(l+a)(l+b)=1+a+b+ab=2+a+b=T,

S_]]_1+/+1+-_

2-1+。21+b2-l+a2+b2+a2b2~'

1010

c_11l+a+l+b_1

-瓦懑+石河-1+加。+&1。+加。"°->

・，・Si+S2+…+Si。=1+1+…+1=10,

故答案为10.

19.【答案】解：(1)原式=2<6x?-4x?x1

=2\/~2—y/~2

(2)原式=(73)2-(<2)2+-[(>T3)2-2/7+(<2)2]

=3—2+2V3—(3—2V6+2)

=3-2+2V-3-3+2y/~6-2

=2<3+2AT6-4.

【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则和零次索的运算法则进行计算，再合并同类二次根式即可;

(2)先根据平方差公式、二次根式的性质、完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可.

本题主要考查二次根式的混合运算、零指数辱，熟练掌握二次根式的运算法则、平方差公式、完

全平方公式是解题关键.

20.【答案】解：（1）2/_以+1=0,

x2—2x+^=0,

2o1

1

%2o-2x+l=--+l,

(.1)2=

X~l=±—>

11v'U

%!=i+—.%2=i--；

(2)(3x+l)2=9(2%+3)2,

(3x+1产-9(2x+3/=0,

[3%+1+3(2%+3)][3%+1-3(2x+3)]=0,

(9x+10)(-3x-8)=0,

108

X1~g-'%2=一寸

【解析】(1)利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关

键.

21.【答案】（1）证明：•:乙ACP=KB,/.CAP=LBAC,

•，.△4cps△ABC；

（2）解：AC2=AB-AD,

AD：AC=AC：AB,

又•・・乙CAB=乙DAC,

，△ACB^AADC,

・•・Z.ACB=乙D,

•・•BC=BD,

••・乙BCD=乙D,

:.Z.ACD=Z-ACB+乙BCD=2zD,

•・•^LACD+4。+/A=180°,Z,A=60°,

・・・24。+NO+60。=180°,

・•・乙D=40°,

・•・(BCD=ZD=40°,

:.Z.ABC=乙BCD+乙D=80°.

【解析】(1)根据乙4cp=48,NCAP=ZBAC即可得出结论;

(2)先由AC2=4B-力。得AD：AC=AC：AB,再根据4C4B=Z_£MC可判定△ACB和△4DC相似，

进而得4ACB=4L»,然后由8。=8。得43。。=4。，据此可得出乙4CD=24。，然后利用三角形

的内角和定理可求出4。=40。，进而可求出N4BC的度数.

此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答此题

的关键是理解两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相

似；相似三角形的对应边成比例、对应角相等.

22.【答案】解：设4B=x米，BC=y米.

v/.ABC=Z.EDC=90°,乙ACB=Z.ECD

*'•△EDC

''ED~'DCJ

,•1.5-2，

•・・乙ABF=Z.GHF=90°,Z-AFB=zGFH,

AAABFGHF,

ABBF

GHHF

.x_y+io

1.53

.y.,y+io

"2~3)

解得：y=20,

把y=20代入宾=绅，得x=15,

•••树的高度4B为15米.

【解析】根据题意得出△ABFs/kGHF,利用相似三角形的性质得出AB,BC的长进而得出答案.

此题主要考查了相似三角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键.

23.【答案】解：(1)证明:如图，

在AABC中，点。是4C的中点，

:.AD=DC,

vAF//BC,

:.Z-FAD=Z.ECD,Z.AFD=乙CED,

:心AFD任CED^AAS^

：・AF=EC,

••・四边形4ECF是平行四边形，

又EFLAC,点。是AC的中点，即EF垂直平分AC,

•••AF=FC,

••・平行四边形4ECF是菱形.

(2)如图，过点A作4G_LBC于点G,

由⑴知四边形AECF是菱形，又CF=2,/.FAC=30°,

•••AFHEC,AE=CF=2,/.FAE=2乙FAC=60°,

•••Z.AEB=AFAE=60°,

vAG1BC,

・・・Z,AGB=/.AGE=90°,

・•・Z,GAE=30°,

GE=-AE=1,AG=CGE=V_3)

•••NB=45°,

/.GAB=LB=45°,

BG=AG=V~~3>

:,AB=2SG=\/~6-

【解析】⑴由题意可得△AFD三△CED(44S),则AF=EC,根据“一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形”可得四边形力ECF是平行四边形；乂EF垂直平分4C,根据垂直平分线的性质可得

AF=CF,根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；

(2)过点4作AG_LBC于点G,根据题意可得N4EG=60。，AE=2,则BG=AG=C，AB=

=<6.

本题主要考查菱形的性质与判定，含30。角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判

定等内容，根据45。，30。等特殊角作出正确的垂线是解题关键.

24.【答案】解：(1)设平均每年下降的百分率为％,

依题意,得200(1-刀>=162.

解得小=0.1=10%,外=19(不合题意，舍去).

答：平均每年下降的百分率为10%.

(2)设单价应降低Tn元，则每个的销售利润为(216.2-6-162x110%)=(38-m)元，每天可售

出(20+10Xy)=(20+2m)个，

依题意得:(38-m)(20+2m)=1120.

整理，得Hi?—28m+180-0.

解得巾1=10,m2=18.

••,为了减少库存，

**•TTL—18,

答：单价应降低18元.

【解析】(1)设平均每年下降的百分率为X,利用2021年该类电脑显卡的出厂价=2019年该类电