笔试讲义-特岗教师考试数学辅导

2021年云南特岗教师考试

考前辅导内部资料

（数学—讲义）

目录

第一部分数与代数专题.............................................3

第二部分图形与几何专题..........................................50

第三部分统计与概率专题..........................................85

第一部分思维导图................................................85

第二部分重要知识................................................86

第三部分习题....................................................88

第四部分高等数学专题............................................94

第五部分数学课程与教学知识专题十八数学课程与教学论............113

教学设计题......................................................122

2

第一部分数与代数

专题一数集

第一部分思维导图

有理数：整数，分数

数的分类无理数：正无理数，负无理数

,复习笔记

（6g>Vn>«lWI9WWRI«0*KR"，KR***R*KRR*K，，*第R，，*AA，，*»«R»，*RX»，*”f<>xv>A，，*、A»，*5«RM）*KRW**R***R*K”R*K”R*KK»f>Kk*加XX

第二部分习题

1.3/5的分子增加6,要使分数的大小不变，分母应该增加o

2.在3个连续的偶数中，如果中间一个数是“，那么其余两个数是和—

3从实数-0-1、°、涵、中，挑选出的两个数都是无理数的为（）

3

A-一一、°B,%4C.一啦、4D.-五、71

3

4.将36580000用科学计数法，表示为（）

A.0.3658X108B.3658X104

C.3.658X107D.36.58X106

5.将0.00003658用科学计数法,表示为（)

A.0.3658x10-4B.3.658xW5

C.36.58x10-6D.3.658xlO5

6.4”除以5的余数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.把5克白糖溶于75克水中，3糖占糖水的()。

A.J_B.J_C.J_D.L

20161514

8.若。+1=。和。是不为0的自然数）那么a和。的最小公倍数是（）

A.aB.hC.abD.（a+1）》

4

9.若复数七包(aeR,i为虚数单位)是纯虚数，则实数。的值为()

1+2/

3

A.-6B.13C._D.Q

10.已知z=(m+3)+(〃?-l)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数〃？的取值范围是

()

A.(-3,l)B.(-l,3)C.(l,+oo)D.(-oo,-3)

11.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1,则输出

的左值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

12.一算法的程序框图如图所示，若输出的＞=]_,则输入的x可

2

能为()

%入整她/

A.-1

B.B.1

C.I或5

D.-1或1

5

13.阅读如图的程序框图，若输入〃=5,则输出左的值

为（）

A.2

B.3

C.4

D5

6

专题二方程（组）

第一部分思维导图

复习笔记

<**，!(«yMKWfMW6g19卅6AIVlKVlRI«mKRe,KR*A»R*KRR*K，，*岁K，，*”A，，*"R»，*KMM*”""逑A，，*"A，，*，R**KRM>**R*»*R*K>»»»K*R*KkA*Kk»加XX

7

第二部分重要知识

知识点一：方程问题

1.在同等情况下，优先求的量；

2.优先设“比”、“是”等关键字后面的量；

3.设比例分数（有分数、百分数、比例倍数）、中间变量

4.方程组的解法

未知数系数倍数关系比较明显时，优先考虑“加减消元法”未

知数系数带入关系比较明显时，优先考虑“代入消元法”

例题

1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为

f:难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关其大意是，有人要去某关口，路程为378

:里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一

;共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

：A.24里B.12里C.6里D.3里

知识点二：不定方程（组）

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到限制的方程或方程组（未知数多却能

做出来必有技巧）。

解题方法：

1.代入排除，将选项作为已知量，看是否满足题意；

2.数字特性：奇偶特性、倍数特性、尾数特性；

3.赋"0"法。

8

图例题

g2.求不定方程7x+4），=100的一切整数解.

3.甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元；乙买了4支同样的签字

笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一

支，共用多少钱？（）

A.21元B.11元C.10元D.17元

知识点三：一■元二次方程

1.解法

2.判别式：A>0方程有两个不相同的实根

△=0方程有两个相同的实根

△<0方程无解

3.韦达定理

如果方程0?+法+。=0（。70）的两个实数根是％,x，那么x+x=—2,xx=：

1212a12a

智超.................,,……

4.已知一元二次方程J—2x—1=0的两根分别为斗心，则—+O值为（）

\玉々

:A.2B.—1C.—D.—2

：2

9

第三部分习题

1.方程2〃z+x=l和3x-l=2x+l有相同的解，则根的值为（）.

A.OB.lC.-2D.--

2

2.已知关于的方程/*"-2+4）3，，+e=6是二元一次方程，则〃?,〃的值为（）

1414

A.a=l,〃=TBM=—1,〃=1C.m==-_D.m=_=_

3333

3.若方程2ar-3=5x+b无解，则应满a,/?足（）.

A.a^―,3a――,b——3

22

C.aH,b=-3D.a=—,—3

22

4.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%,三月份比二月

份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（）.

A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%

5.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班

男生有X人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

x+y=78x+y=78

A."BJ-

3x+2y=302x+3y=30

卜+y=30x+y=30

DJ-

'[2x+3j=783x+2歹=78

io

5x+y=3[x-2y=5

6.已知方程组〈’和《,有相同的解，则Q,6的值为（）

ax+5y=4[5%+如=1

a=1[a=-4a=-64=14

AJBJD.<

b=2b=-6b=2[6=2

7.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.

若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.

8.求不定方程2（x+y）=砂+7的所有整数解。

11

专题三不等式

第一部分思维导图

不等式的概念

对称性

彳薪而念洞T丕笠式蒯迹6搬

可乘性

第三章不等式

臂.元•次不等式（组）

件一元二次不笫式

‘绝对值不等式

不等式的解法下分式不等式

无理不等式

下二元一次不等式：线性规划

复习笔记

12

第二部分重要知识

知识点一：不等式的性质问题

1.不等式的基本性质对

称性：a>hob<a

传递性：a>b,b>c=a>c

可加性：a>boa-\-c>bc

可乘性：a>b,c>0=>ac>be;a>b,c<0ac<be

3例题

01.下列命题中，一定正确的是()

・11

：A.若a>b,=，则。>0/<0

\ab

：B.若a>b,bwO,则f>l

：b

:C.若a>b,且Q+c>/?+d,则c>d

：D.若a>b,且ac>bd,则c〉d

知识点二：一元二次不等式的解法

解一元二次不等式加+法+。〉0（或<0）（。。0）的过程:

①看二次项系数。是否为正，是否化为正；

②用△判断对应方程是否有实根，确定实根:

③有根的情况下看根的大小（设两根为再，％,且:

根的情况不等式解集

加+bx+c>0(a>0){了卜<毛或1>%2}

有根

{x|Xj<X<X}

加++c<0(a>0)2

or2+bx+c>0(a>0)R

无根

ax2++c<0(a>0)0

13

w列题

02.解不等式：d-7x+12>0

知识点三：不等式中恒成立问题的解法

1.含参数的不等式的恒成立问题

通过分离参数，把参数的范围转化为函数的最值问题。a>/（x）恒成立

=a>x；a</(x)恒成立=a<。

2.一元二次不等式的恒成立问题

2fa>0

①ar+法+，〉0对任意实数n均成立=〈八

A<0

f«<0

ax2+bx+c<0对任意实数x均成立，

A<0

的以z+&+ooi或<0）（aw（））在xebi，4]时恒成立，可利用单调性或分离参数法

等求解。

例题

.3.若£一2办+220在R上恒成立，则实数。的取值范围是（）

fjA.（-衣B.（-石石

：C.[-6,应）D.[-0,0

知识点四：二元一次不等式（组）的解法和线性规划的实际应用

1.二元一次方程（组）表示平面区域

一般地，直线/:Ax+By+C=0把直角坐标平面分成三个部分:

①直线/上的点（x,y）的坐标满足Ax+By+C^0；

②直线/一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足Av+By+C>0；

14

③直线/另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足Ax+By+C<0.

只需在直线/的某一侧的平面区域内任取一特殊点(4,%),从Ax°+By0+C的值得正

负即可判断不等式表示的区域，简称为“直线定界，特殊点定域”。

2.线性规划求最值一

线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，求目标函能=奴+处

(a,beR且a亦为常数)最优解的办法就是利用围成可行域的直线的斜率来判断。

3.线性规划的实际应用

利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：

①分析并将己知数据在表格中表示出来；

②确定线性约束条件；

③确定线性目标函数；

④画出可行域；

⑤平移线性目标函数等值线求出最优解；

⑥实际问题需要求整数解时，应当适当调整，以确定最优解。

特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条直线平行时(攵=4),其最优解

可能有无数个。

患例题

0[x+2y>2,

\4.变量满足约束条件｛2x+y44,则目标函数z=3x—y+3的取值范围是

：4x-y>-l.

E()

：33

EA.[,9]B.[-,6]C.[-2,3]D,[l,6]

：22

知识点五：利用基本不等式求最值

1.利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等。

15

即：①都是正数。

②积xy（或和x+y）为常数。

③x与y必须能够相等。

设都为正数则有

2

若x+y=«和为定值）.则当x=的.积jg取得最大值1:

若个=以积为定值），则当x=耐.和X+州最小值2c

2.极值定理:

5.求函数y=---------的最大值。

-2x+5

第三部分习题

一、选择题

1.下列不等式的解集是。的为（）

A.X2+2X+1<0B."WOC.-x-l<0D.—3>-

2xx

16

2.不等式组J的解集为X>1,则机的取值范围是()

x-m>\

A.m>1B.m<1C.m>0D.m<0

3.某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种

产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种

产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为()

A.4B.5C.6D.7

v-2

4.不等式一«0的解集为()

龙+1

A.(-l,0)U(0,+oo)B.(—8,-l)U(0,l)

C.(—1,0)D.(—co,—1)

x+y<2,

5.若变量满足，2x-3y49,则三+V的最大值是()

x>0.

A.4B.9C.10D.12

6.关于x的不等式2℃—8a2<0(a〉0)的解集为(x,x),且：x-x=15,则。=

1221

()

5715

A.BcD15

2242

7.定义团为不超过x的最大整数，如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意实数无，下列式

子中错误的是()

A.[x]=x(x为整数)B.0<x-[x]<l

C.[x+y]<[x]+[y]D.[〃+幻=n+[%](/?为整数)

8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果分给每

位老人的4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人的5盒牛奶，那么最后一位

17

老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）

A.9人B.0人C.1人D.32人

二、填空题

1.方程/+（机—3）x+，”=0有两个实根，则实数加的取值范围是.

s]kx2-6kx+k+S的定义域是R,求实数k的取值范围.

2.若函数y=

3.不等式/+/加+”>0恒成立的条件是

2

4.己知不等式。月+5―对于所有的实数》都成立，求。的取值范围.

当〃满足条件a>〃>0时，三V

5.

+—=1表示焦点在x轴上的椭圆。若

a2b1

18

x2y1

+=1表示焦点在X轴上的椭圆，则根的取值范围是0

m+22m-6

三、解答题

45x

1.若行列式1x3中，元素4的代数余子式大于0,求x满足的条件。

789

2.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少

20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元。

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟

树的棵数不少于榕树的L5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案。

3.小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，

当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入

为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000

元？

2

4.若X〉0,求尤+一的最小值。

X

5.设。>02>0,。+/?=1,求证:111>8.

a+b+ab

20

专题四函数

第一部分思维导图

复习笔记

Iicwkkkwkk“snsRwvig*et><6RemKRB”KRRA»R*KRR*K，，**K，，*・A，，*KR»，*RX)H*”*，»»«A，，*\AIV”*RR**RM>第ARX>**R*K>»WWK”R*KK**Kk*加xxxxxxj

20

第二部分重要知识

知识点一：求函数定义域的方法

1.若/(X)是整式，则/(X)的定义域是R。

2.若/(x)是分式，则要求分母不为零。

3,若Nf(x)(nwN*),则要求/(x)20。

4.y=x"的定义域是｛xe7?|XNO｝。

5.抽象函数的定义域：当所给函数没有解析式，即为抽象函数时，要弄清所给函数间有何

关系，进而求解定义域。如：

①己知y=/[g(x)]的定义域为A,求〃x)的定义域，就是求g(x)的值域，其中

xEAo

②已知y=/(x)的定义域为A,求/[g(x)]的定义域，就是由g(x)eA解出x的取

值范围，即为/[g(x)]的定义域。

耳例题

.若函数)，=/(3x-l)的定义域是[1,3],则y=/(x)的定义域是()

：A.[1,3]B.[2,4]C.[2,8]D.[3,9]

知识点二：求函数解析式的方法

1.换元法：设，=g(x),解出X,代入/[g(x)]，即可得了。)的解析式，使用此法时,

一定要注意新引入的变量的取值范围。

为例题

p2.已知/(4+1)=x+2&，求/(x)。

21

2.待定系数法：有些题目给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。

鼻例题

p3.已知函数/(x)是一次函数，且/(/(x))=4x+l,则”x)=

3.配凑法：根据具体解析式凑出复合变量的形式，从而求出解析式，若已知/[g(x)]的

解析式，要求/(x)的解析式，可从/[g(x)]的解析式中配凑出即用g(x)来表

示，再将解析式两边的g(x)用x代替即可。

为例题

04.已知/(x+l)=x2-3x+2,求/(x)。

4.解方程(组)法：将/(x)作为一个未知数来考虑，建立方程(组)，消去其他的未知

数便得/(x)的解析式。

虑外理..............................

(V5.已知/(X)—2/(：)=3X+2(XNO),求/(x)的解析式。

22

知识点三：分段函数求值的方法

1.求分段函数的函数值的方法：

①确定要求值的自变量属于那一段区间;

②代入该段的解析式求值，直到求出值为止。当出现/（/（%））的形式时，应从内到外依次

求值。

2.已知函数求字母取值的步骤：

①对字母的取值范围分类讨论；

②代入不同的解析式中；

③通过解方程求出字母的值；

④验证所求的值是否在所讨论的区间内。

x+2,x<-1

6.已知/<2x,-l<x<2,（1）求的值；（2）若/@片2,求a

x1

—,x之2

12

值。

知识点四：函数的单调性的判断方法

1.定义法：即“取值一一作差一一变形一一定号一一判断”。

2.图像法：先做出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性。

3.直接法：对于熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等可直接写出它们的单

调区间。

23

例题

.已知y=N(l—x)在区间A上是增函数，那么区间人是()

：A.(-oo,0)B.0/JC.[0,+oo)D｛；+8)

%........................................................................

知识点五：函数奇偶性的判断方法

1.奇偶性的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,若：

(1)有/(-X)=f(x)，那么/(X)就叫做偶函数：

(2)有/(—x)=-/(》),那么/(x)就叫做奇函数.

2.判断函数/(x)的奇偶性的主要步骤：

①求函数f(x)的定义域；

②验证f(x)的定义域是否关于原点对称；

③化简函数/(X)的解析式；

④判断了(-X)与“X)的关系；

⑤给出结论。

息例题

先08.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()

IA.y=Vl+x2B.y=x+_C.y=2*+：D.y=x+,

：x2*

知识点六：用待定系数法求二次函数解析式

1.二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax?+Zzx+c(a,Z?,c是常数，aH0)

24

（2）顶点式：y=a。-/?）:+是常数，a*0）

（3）两根式：y=。（尤-七）（x—%）（aH0）.

当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；当已知抛物线的顶点（力，k）

和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式；当已知抛物线与x轴的两个交点

（占，0）,（9,。）时，通常设函数解析式为两根式。

例题

9.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利

润y与营运年数MxGN）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过

知识点七：二次函数区间最值的求法

1.解决思路：“抓三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴是指对称轴。结合配方法,

根据函数的单调性及分类讨论思想即可完成。

2.函数在［a用上,单调递增时,函数/（X）在

［a,可上单调递减时，/6）3=/（。）,/。）向=/。）；函数“X）在［a,可上不是单调

函数时，找出图像上最高点的纵坐标，即为函数/（x）的最大值，图象上最低点的纵坐标,

即为函数/（x）的最小值。

10.求函数/（》）=一2/+3%—1在［―2,1］上的最大值为.最小值

为.

25

第三部分习题

一、选择题

1.集合A={x|Og烂4},B={y|0<}<2},下列不表示从A到3的函数是()

112厂

A./(x)->y=-xB：/U)-y=xCJ(x)—y=xD：/(x)Ty=J

233

2.某物体一天中的温度是时间1的函数：7V)=Q—3/+60,时间单位是小时，温度单位为℃,

f=0表示12：00,其后f的取值为正，则上午8时的温度为()

A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃

3.函数y=71—4+、/]2—i的定义域是()

A.[-l,1]B.(—oo,-1]U[1,+oo)C.[0,1]D.{-1,1}

4.函数y=«r)的图象与直线的交点个数有()

A.必有一个B.一个或两个C.至多一个D.可能两个以上

5.函数/(x)=---------的定义域为上则实数。的取值范围是()

加+4〃氏+3

A.{*£R}B.{a|0&C3}C.囹〃33

444

1—1

6.已知g(x)=l-2x，Hg(x)]=——(/0),那么/(一)等于()

N2

A.15B.lC.3D.30

7.函数J(x)=、2xT,xd{l,2,3},则J(x)的值域是()

A.[0,+oo)B.[l>+°o)C.{1,3,5}D.R

8.函数/(x)=S3成立的光取值范围是()

y/x+l

A.x>-1B.JC>-1C.X>—1_1LYH1D.X>-1或:#1

9.设/㈤是周期为2的奇函数，当。KE时，小)。(I),则止|)=()

26

4422

10.函数/。)=/一/+2%在[0,1]上的最大值为()

A.-2B.-lC.OD.2

11.下列函数中，既是偶函数又在区间(-8,0)上单调递增的是()

A/(x)=_LB./(X)=X2+1CJ(X)=/D./U)=2

x~

12.已知抛物线y=X2+(m+l)x--m2-1(m为整数)与x轴交于点4与y轴交

4

于点B，且\OA\=\OB\>则m等于()

A.2+V5B.2—V5

C.2D.-2

二、填空题

1.已知函数/(x)是(一8,+8)上的偶函数，若对于xNO,都有/(x+2)=/(x),且当

xe[0,2)时,/(x)=log2(x+l),则/(-2012)+/(2013)=4

hx+\x<\

2.已知函数/(x)={，若丹/(0)]=°2+4,则实数q等于.

x2+axJC>1

3.己知函数/(x)=10g2(x2—2x—3),则使/(x)的单调递减区间为.

4.函数y=:x+l+'"的定义域是(用区间表示).

2—x

27

5.(1)函数y=-2x+l在［―1,2］上的最大值和最小值分别是。

(2)函数y=-2在［1,3］上的最大值为,最小值为。

X

6.函数f(x)=-2x2+mx+1,当xG(-2,+oo)时是减函数，则加的取值范围

是。

7.设奇函数/*)在区间［3,7］上是增函数，且/⑶=5,求/⑴在区间［-7,-3］上的最大

值。

三、解答题

1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，设

该商品这段时间的利润为y元：

(1)直接写出利润y与售价x的函数关系式；

(2)当售价为多少时，利润可达1000元。

2.如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形。43c的顶点分别在左轴、y轴

的正半轴上，二次函数>=一212+公+。的图像经过B,C两点。

3

(1)求仇C的值；

(2)结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围。

28

3.对称轴为直线x=—1的抛物线>二/+法+。，与X轴相交于A,B两点，其中点A的坐

标为(-3,0).

(1)求点3的坐标。

(2)点C是抛物线与y轴的交/点，点。是线段AC上的动点，作。。，工轴交抛物线于点

D,求线段。。长度的最大值。

29

专题五三角函数

第一部分思维导图

复习笔记

(ewericnmnivwviw”*»t*e*6RIVBKRIVAKR*A*R*KRR*K***K，，*・A，，**R»，**X)H*”A*!*A，，*"A»，”"R***RM＞第“R***R*K”R*K”R*KHR*Kk*加xxxxxxj

30

第二部分重要知识

知识点一：利用同角三角函数关系式进行化简与求值

1.平方关系：sin?a+cos2g1；

sina7t

2.商数关系：tana=----（如丘一,&wZ）

cosa2

方程的思想在解决同角三角函数关系的问题中起着重要的作用，要注意“1”的灵活应用。

例题

1.已知sinx+cosx=1（OWX<TT）,贝!Jianx的值等于（）.

434

f=A.-2B.-_C.LD._

\4343

知识点二：利用诱导公式解决给角求值问题

sin(-a)=一sinacos(-a)=cosatan(—a)=-tana

sin(^4-a)=-sincrcos(浒a)=-cosatan(^4-«)=tana

sin(^-a)=sinaCOS(TT-O)=-cosatan(^-a)=-tancr

717171

sin(_+6<)=cos6rcos(_+田=-sinatan(_+a)=-cotor

222

7C7t7T

sin(——田=cosacos(_-d)=sinatan(a)=cota

222

利用诱导公式将大角或负角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。若是特殊角，则直接

求值；若不是，则可以考虑化为同名且同角的三角函数求值。

例题

f2.求值：cos20+cos160+sin426-sinl14=

知识点三：利用三角函数的诱导公式解决给值求值问题

解决方法是根据已知式与所求式特点，发现它们的内在联系，特别是已知角和要求角之间

的关系，恰当地选择诱导公式。

31

患例题

y3.若cos(乙一田=-,则sin2g()

：45

B.lC.-LD.-L

!A±5525

知识点四：y=Asin(@v+协(A>0,“0)的性质

1.定义域：y=Asin(@v+0的定义域为R。

2.值域：y=Asin(3+@的值域为［一A,川。

27r

3.周期性：y=Asin(@r+协的周期为T=俞

奇偶性：当传版(ZeZ)时，函数为奇函数；当取2乃J(攵eZ)时，函数为偶函

4.

2

数。

5.对称中心：横坐标为公+#=&乃，纵坐标为0.

■JT

6.对称轴：对称轴方程m+®=®4"_