苏教版高中数学必修5同步训练数列

2.1数列

1、在数歹!]｛a“｝中,aj=2,a,[+i=an+/nflH—则a“=（）

A.2+Inn

B.2+（7i—1）Inn

c.2+nlnn

D.1+n+Inn

2、下面是关于公差d>0的等差数列｛凡｝的四个命题：

Pi:数列｛q｝是递增数列；

生：数列卜也“｝是递增数列；

外：数列｛?｝是递增数列；

。4：数列｛%+3〃"｝是递增数列.

其中的真命题为（）

A.Pi,P2

B.Pi，小

c.〃2，，3

D.Pi,P4

3、若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是（）.

，，_

D.an=(n-l)(n-2)+1[l+(-l)']

4、数列1,3,6,10的一个通项公式是（）.

A.-〃+1

B.«）皿少

"2

「〃（〃+】）

C.an=—----

2

D.an=〃2+1

5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:他们研究过图（1）中的

1,3,6,10,.••，由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地，称图色）中的

1,4,9,16,•••这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

13610

（1R正确云

14916

（2）

A.289B.1024C.1225D,1378

6、已知数列｛《,｝的前四项为0,0,（）,0,则下列各式:其中

①4,=*[1+（-1）[；②4=Ji+（T";③。,,=拒，〃为正偶数=0,〃为正奇数，其

中可作为数列｛4｝通项公式的是（）.

A-①B.①②C.②③D,①②③

7、已知数列灰，百,2五,,JFT,，则2百在这个数列中的项数为（）.

A-6B.7C.19D.11

8、156是下列哪个数列中的一项（）

A.{«2+l}

B.{/—I}

C.{/+〃}

D.{n2+n-l|

9下面有四个命题：

①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；

n

②数2列34二5…的通项公式是a”=——-；

3456n4-1

③数列的图象是一群孤立的点；

④数列1,T,1,T,…与数列T,1,T,1,…是同一数列.

其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）

,111

A1___

234

B.—1,—2,—3,-4,…

D.1,&,百

3/7+为正奇数

11、已知数列{4}的通项公式为4=，”匚佃史，，则它的前4项依次为

4〃1.〃为正偶数

上当可为偶数时若

12已知数列{a,J满足：ai=为正整数），«n+i=、

3q+l当a.为奇数时

«6=1时，则〃？所有可能的取值为

3a“+5,a“

13、已知数列｛4｝的各项均为正整数，对于n=1,2,3，有为+1=3,3an+5,an

才，％

为奇数，?•,可为偶数,其中k为使为奇数的正整数，当q=11,,若

存在加eN*,当"〉根且凡为奇数时，明恒为常数P,则P的值为.

14、如图，五角星魅力无穷.一动点由点A处按图中数由小到大的顺序依次运动，当第一次运

动结束，回到点A处时,数字为6.按此规律.数字2017应在五角星顶点处出现.

15、根据下面数列｛%｝的首项和递推关系,探求其通项公式.

1.4=1,。,=2%+1(〃22)

2.4=l,a“=a,i+3"22)

n—1/\

3.%=1,4=a+------%(〃>2)

nn

答案以及解析

1答案及解析:

答案：A

因为，数列｛4｝在中,q=2,a”』=a„+ln(l+i)„

n

所以,q-iq=lnQ+3，

n

从而有a：q=ln(l+l),

a3-a2=由(1+—)=In二,

a4q=kiQ+g=lng

解析:

43=ln(l+--)=In—.

n-1M-1

34n

上述n-1个式子两边分别相加得.a”七]=ln(2x彳x彳x……—-)=lnn.

23M—1

所以4=2+In”.故选A。

考点:对数函数的性质数列的通项公式。

点评中档题.利用“累加法”求和.再应用对数国数的性质即得。

2答案及解析：

答案：D

解析：对于四，数列｛q｝的公差d>0,.••数列是递增数列；

对于〃4，：[4+i+3(〃+l)d]-(a“+3"")=4">。，是递增数列；

对于外，：(H+l)a„+1-/ia„=(〃+l)a“+(n+l)d-nan=4+2〃d,不能确定力的正负,

上式不一定大于零,该数列不一定是递增数列；

同理,对于P3,也不一定是递增数列.

3答案及解析:

答案：I)

解析：

4答案及解析:

答案：C

解析：

5答案及解析：

答案：C

n

解析：由图形可得三角形数构成的数列通项4=耳(n+1),

同理可得正方形数构成的数列通项6“=n2,

49x50

而所给的选项中只有1225满足％,=卷上=%=352=1225。

故选C.

6答案及解析:

答案：B

解析：

7答案及解析:

答案：B

解析：

8答案及解析:

答案：C

解析：

9答案及解析：

答案：A

解析：①错误，如a”+2=a”+an4-i,ii\=1就无法写出

n+1

②错误，a=

nn+2

③正确；

④两数列是不同的有序数列.故选:A.

10答案及解析：

答案：C

解析：根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C（用省略号），属于递增数列的是选项C、D,

故同时满足要求的是选项C,故选C.

11答案及解析：

答案:4,7,10,15

解析：

12答案及解析：

答案：4,5,32

13答案及解析：

答案：1.62;2,1或5

解析：4=3,a,=3+2=5,4=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9

a”=3+2（"—1）——2〃+1

14答案及解析：

答案：B

解析：

15答案及解析：

答案：1.。“=2%+1,故（4,+1）=2（。,1+1）（〃22）,6+1=2

故a,,+1=2"

4=2"-1

2.%=（4-41）+（41-4