第五章 一元一次方程 复习试题2023-2024学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上第五章《一元一次方程》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣5＝0 B．2x+2y＝1 C．x2+4＝8 D．2．解方程时，下列去分母变形正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣3x+1＝6 B．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝1 C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6 D．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝63．下列等式的变形中，运用性质错误的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若4x+a＝4y+a，则x＝y C．若x＝y，则bx＝by D．若cx＝cy，则x＝y4．已知一个正方形的边长减少3cm，它的面积减少了27cm2，原来这个正方形的面积为（）cm2．A．25 B．5 C．6 D．365．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（）A．30 B．40 C．50 D．606．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利40元 B．亏损40元 C．盈利15元 D．不盈不亏7．甲乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，若他们从同一地点同时同向出发，则（）分钟后他们第一次相遇．A．10 B．15 C．20 D．308．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（）A．210套 B．220套 C．230套 D．240套9．如果2x+6＝a的解与﹣2x+5＝4﹣3x的解相同，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．110．某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元二．填空题（共8小题）11．方程（m+1）x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．若x＝4是方程mx﹣3＝5的解，则m＝．13．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝．14．某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了盏节能灯．15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品．如果每人出8元，则多了3元：如果每人出7元，则少4元钱．该物品的价格为元．16．一天小明带着小狗和小红从相距1000米的两地同时出发，相向而行．小明每分钟走45米，小红每分钟走55米，小狗每分钟跑150米，在小明和小红相向而行的过程中，小狗不停地在两人间来回跑，当两人相遇时，小狗一共跑了米的路．17．某种商品的进价为120元，出售时标价为180元，后来由于商品积压，商店打折出售，打折后利润率为20%，则该商品打了折销售．18．甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出小时后快车与慢车相距200公里．三．解答题（共10小题）19．解下列方程：（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；（2）﹣＝1．20．若x＝﹣2是关于x的方程2x+3＝﹣a的解，求代数式a﹣的值．21．某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？22．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，求长椅条数和学生的人数．23．书架上有文学、科技、艺术三类书，其比例为5：2：4．若科技书增加60本，则现在这三类书的总量为500本，问艺术书有多少本？24．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各多少元？（2）为保证5%的利润，最多能打几折？25．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．②求该户居民五、六月份分别用电多少度？26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表每月用水量单价不超过6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？27．为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：购票张数1至4041至8080以上每张票的价格20元18元免2张门票，其余每张17元该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．（1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；（2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．28．如图，数轴上点A、B分别表示﹣2和6，动点P以1个单位/秒的速度从点A出发向负半轴方向运动，同时动点Q以2个单位/秒的速度从点B出发，向负半轴方向运动，设P运动时间为t秒．（1）①当t＝2时，点P在数轴上对应的数为；②当t为何值时，点P与点Q重合？（2）若点Q从点B出发，到达点A后立即按原速返回，则在整个运动过程中，当t为何值时，PQ＝6？（3）对于数轴上的两条线段AD、BC，给出如下定义：若线段AD的中点E与线段BC上点的最小距离不超过1，则称线段AD是线段BC的“限中距线段”，若点C表示的数是7，点D表示的数为m，线段AD是线段BC的“限中距线段”．请直接写出m的最大值和最小值．

参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B．8．D．9．A．10．A．二．填空题（共8小题）11．1．12．2．13．﹣3．14．40．15．53．16．1500．17．八．18．1或3三．解答题（共10小题）19．解：（1）去括号得，6﹣5x＝12﹣3x，移项合并得：﹣2x＝6，解得：x＝﹣3；（2）去分母得，3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6，去括号得：3x+3﹣2+2x＝6，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．20．解：把x＝﹣2代入方程，得2×（﹣2）+3＝﹣a，解得：a＝，所以，a﹣＝﹣＝﹣9＝﹣8．21．解：＝．设甲工程队还需要x天，根据题意，得．解得x＝4．答：甲工程队还需要4天．22．解：设礼堂有长椅x条，则该中学九年级毕业生共有（4x+22）人，根据题意得：4x+22＝5x﹣3，解得：x＝25，∴4x+22＝4×25+22＝122，答：该中学九年级毕业生共有122人，礼堂有长椅25条．23．解：由题意，设文学书有5x本，科技书有2x本，艺术书有4x本，5x+2x+60+4x＝500．∴x＝40．∴4x＝160．答：艺术书有160本．24．解：（1）设每件服装的成本为x元，则标价为y元，根据题意得：，解得：x＝200，∴y＝300．答：每件服装的标价为300元，成本为200元．（2）设为保证5%的利润，最多能打a折，300×﹣200＝200×5%．a＝7．答：为保证不亏本，最多能打7折．25．解：（1）200×0.5+100×0.7＝170（元）；故答案为：170；（2）①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7＝270（元），而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；②设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500﹣x﹣200）＝290．解得x＝100，500﹣x＝400．答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．26．解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，答：该用户8月应交水费20元；设该用户9月份用水量为x吨，2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，∵12＜26＜28，∴6＜x＜10，则6×2+4（x﹣6）＝26，x＝9.5，答：该用户9月份用水量为9.5吨；故答案为：20；9.5；（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，y＝10.25；（3）设11月份用水a吨，12月份用水（18﹣a）吨，①当0≤a≤6时，18﹣a＞12，由题意得：2a+2×6+4×4+8[（18﹣a）﹣10]＝52．即：﹣6a+92＝52，解得a＝，不合题意，舍去．②当6＜a≤8时，18﹣a≥10，2×6+4（a﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣a）﹣10]＝52，解得a＝7，18﹣a＝11．11月份的水费是：6×2+1×4＝16（元），12月份的水费是：6×2+4×4+1×8＝36（元）．答：11月份交16元，12月份交36元．27．解：（1）设七（1）班有x名学生，则七（2）班有（83﹣x）名学生，根据题意得：20x+18（83﹣x）＝1572，解得：x＝39，∴83﹣x＝83﹣39＝44（人）．答：七（2）班有44名学生；（2）方案1：以班为单位单独购票，所需费用为20×（39﹣7）+18×44＝1432（元）；方案2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为18×（83﹣7）＝1368（元）；方案3：两个班联合购买81张票，所需费用为17×（81﹣2）＝1343（元）．∵1432＞1368＞1343，∴最省钱的方案为两个班联合购买81张票．28．解：（1）①由题意得，点P表示的数为﹣2﹣t，∴当t＝2时，点P表示的数为﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．②由题意得2t﹣t＝6﹣（﹣2），解