广东省东莞市小学数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

广东省东莞市小学数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名:班级:成绩:

鑫

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共25题；共113分）

1.（5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少

种不同的选送方案？

2.（5分）填空。

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（2）卜”1丝III

3.（5分）小松鼠回家有多少条路？

4.（5分）有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自然

数，不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片.然后

老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为：92,125,133,147,158,

191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

5.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

Z）

6.（5分）X、B、C>D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘.到现在为止，A已

经赛4盘，8赛3盘，C赛2盘，。赛1盘.问：此时E同学赛了几盘？

7.（5分）文具店里有四种圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔，那

么他买笔的组合有几种不同的方式?请用算式列出。

8.（5分）朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加

了比赛？

9.（1分）一把钥匙配一把锁，原来4把钥匙配好了4把锁，现在打乱后，想一想，最多要次，就

能把所有的钥匙和锁配好。

10.（5分）按规律填数。

5|10||15|20||35|40||55|

15|2O|[]阈但年。

11.（5分）学校教学楼共16级台阶，规定每次只能跨上1级或2级，要登上第16级，共有多少种不同的走

法？

12.（5分）有几个同学想称一下体重，可是秤的秤坨不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

其他人合称一次,共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.问：⑴有几

名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

13.（5分）（2020四上•龙华期末）鼠晏鼠玩钻洞游戏（如图），任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞

口钻出来。

（1）霰鼠一共有多少条可能的路线?

（2）如果相邻两个洞口的距离都是2米，噩鼠钻洞的所有可能路线的长度和是多少？请画画，算一算。

14.（1分）（2020三上•迎江期末）下表是今天的菜谱，淘气要买一份荤菜和一份素菜，共有种不

同的搭配方法.

今日菜谱

荤菜：回锅肉红烧鸡块

素菜：菠菜W黄瓜

15.（5分）树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一

棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时

萌发，当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝？

16.（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？

17.（5分）每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来.如果一个

人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？

18.（5分）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法?

19.（5分）1X2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2义10的方格网，共有多少种不同的盖法.

20.（1分）如图，将1,2,3,4,5分别填入图中1-5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数

都大.共有种不同的填法.

21.（5分）如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条?

22.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

23.（5分）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字

在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法.

我们学习好

们学习好玩

学习好玩的

习好玩的数

好玩的数学

24.（5分）一个实心立方体的每个面分成了四部分.如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段

一步步到达顶点。的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近。，则从P到。的各种路径的数目为

几？

Q

25.（5分）如图，从A点到B点的最近路线有多少条?

参考答案

一、（共25题；共113分）

解：4xc!=70x2=140（种）;

11、善：一共有140种不同的选送方案.

2-1、28；29

2-2,50；48；47

2/2=4（条）,

3T、

4-1

解：根据题意可知，昭同学每人郝得到给定的4个数中的某2个，而从4个数中选取2个不同的数共有=6种不同的方法.而

降同学所给的沁苔室中只有1个镉误,有5个是正确的，而且这5个正骑的答案互不相同，所以这SS同学所拿到的两个数也互

不相同.而总共只有弼>不同情况,所以给出语误答案的月皓同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不

相同.另弦本蹙相当于：椁四个数a、b、c.d（a<b<c<d）.每次从中取出两个数,计真它们的和,得到六个和：

92,125,133,147,158,191,其中只有一个是镭谩的，求.的值.

由取法可知，得到的六个和可以两两匹配，即a+b与c+d，a+c与b+d，a+d与b+c，互相匹配的两个和的和是相

等的，都等于a+b+c+d.而邈中的6个数中，92+191=125+158=283，可见a+b+c+d=283，另该六个和数中

133和147都可能是错误的.

如果147是错误的,另除133是正确的，另f正确的和数为283-133=150，根据*b、c、d的大小顺序,可得

a+b=92•c+rf=191»a+c=125•b+d=158，而a+d与b+c为133和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得a+d=25O-2d，所以a+d田的，另弦。+[=150，得b=50，迸而得

a=92-50=42•圆四种颜色卡片上所写各数中最〃散是42.

如果133是错误的,另眩147是正确的，同样分析可知,此时四种题色卡片上所写各题中最<1微是35.

5-1、

6-1

解：圆5个点表示五位同学，两点之间迩一条建段表示赛一场.

根JS题意,j已经赛4盘，说明A与B*C*D-E各赛一盘，」应与B-C、D-E点相连.2）骞1盘，是与j

点相连的.5赛3盘，是与A、C、E点相的.C赛［盘，是与J、B点相连的.从图上E点的连战票数可知,£

同学奏了2盘.

解:共5种:©10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,©10=2+2+3+3,@10=1+3+3+3,010=4+2+2+2.

7-K答：买笔幻田三百5种不同的方式.

解：n=8时,n*（n-1）+2=8x7+2=28（场）

8一1、答：有8个*5参加了

9一1、【第1空】6

10-1、30；60

解:笫一台阶有1种走法，

第二台附有浜走法，

第三的有1+2=3«^55,

第四百稗2+3=5种梃,

即蜩那契敦列

依次有:L2、3、5、8,13、21、34.55、89.144、233、377、610.987、1597;

共有1597种不再的走法

1卜1、答：共育1597种不同的走法.

解：首先或=5x4-2=10,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学.

设这5个同学的体重从小到大依次为.、B、C、D、E-

则有H+5=75•A+C=78.Z)-E=88，C+E=86；

」+5+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204•

则。=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；E=86-41=45千克；5-75-37=38千克；

0=88-45=43千克•

12-1、即他们的体期SI为37千限38千克、41千瓶43千克，45千克.

3+2+1=6(条)

13-1、答：器呈一共叁6条可能的路涯.

如图：

2+2/2+2x3+2+2x2+2

=2+4+6+2+4+2

=20(*)

13-2、答：SHBftSBKWf有可3线的长度和是2睐.

14-1、【第1空】6

15-1

解:一悚树木各个年份的技眄,构成斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...所以十年后树上有89条树

枝.

解：我们可以把这个图展开,用筋头标出来就更直观了，然后采用我们学的标数法.

16-K

17-1

解:第一个月，有1对小兔子；

第二个月，长成大兔子，所以还是1对；

第三个月，大兔子生下■-对小兔子，所以共有2对；

第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子，共有3对；

第五个月,两对大兔子生下2对小兔子，共有5对；

这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数,每月的小兔子数为上月的大兔子数,即上上月的兔子数,所以每月的兔子数

为上月的兔子数与上上月的兔子数相加.

依次类推可以列出下表：

经过月数I--1--2™3—4--5—•6—7—8—9—10—11--12

兔子:—1—1—2—3—5—8--13--21--34--55--89--144

所以十二月份的时锲息共有144对兔子.

18-1、

登1级2级3级4级…10级

1种方法2种3种5种…？

我们观察每级的种数,发现这么一个规律：从第三个数开始,每个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知道了第10级的

种数是89.

其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开转楼梯的位置看做Ao,那么登了1级的位置是在Ai,2级在A2fAi渊就在

Aio.

到A3的前一步有两个位置；分别是A2和Ai.在这里要强调一点，那么A2到A3既然是一步到了，那么A2、A在司就是一种

晒了；同理Ai到A3也是捋了.同时我们假设到n级的选择数就是An.那么从Ao到A3就可以分成两类了：

第一类：目弦就可以分成两步.有种，也就是种；（是一种选择）

Ao--Ai——A3,A/1A1Ai——A3

第二类一一同样道理有

：AoA2——A3,A2.

类类相力理:A3=Ai+A2,依次类推An=An-1+An-2.

19-1、

解：如果用1x2的长方形盖2x”的长方形，设种敝为％，则的=1，色=2，对于〃之3，左边可能竖放1个1x2的，也

可能横放2个1x2的，前套有种，后者有种，所以4=.所以根垣递推，重盖2x10的长方形一共有89

种.

20-K【第1空】16

21-1、

解：①方格图里两点的最短路径，从位式低的点向位置鬲的点出发的话,每到一点（如C、D点）只能向前或者向上.

②3问的是经过C点，或者D点：可眩A到B点就可以分成两条路径了A-C—B:A--D—B,习隗也就可以分成两类.但是需

要考虑一个问题——A到B点的最短路径会同时经过国D点吗？最短跖径只能往上往前,经过观察发现C、D不会同时出现在最

短路径上了.

③A--C-B,另眩了，就需要用到乘法原理了.A—C,最短路径用标数法标出，同样C---B点用限部我注,

然后相乘;A--D—B,同样道理.

量—735+420=1155条.

22-1、

解：如果一共只有三种颜色供生色,那么正方体的相对表面只能涂上一种颜色,一共有上下.左右.前后一共三组对立面，所

以姿色的方法有3x2x1=6种方法.

如果有四种颜色,月方法可分为两类,TS从四种颜色中选取三种对正方体进行姿色,一共有4x3x2=24种•月

一种是四种颜色都染上,用这种姿色方法，就允许有一组相对表面可以染上不同的酸色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共育3x（4x3）=36种方法，用其余两种颜色去染其他四个面