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圆与圆位置关系第九讲之两圆公切线第1页相关公切线基本图形和主要结论:1.当两圆公切线条数分别是1,2,3,4条时,这两圆位置关系分别是
.2.两个解题图:O1O2ABEO1O2ABE第2页1.已知⊙O1半径4cm,⊙O2半径1cm,两圆圆心距为6cm,那么两圆外公切线长为
,内公切线长为
,连心线与外公切线夹角为
,连心线与内公切线夹角正弦值是
.第3页引伸:如图,两圆轮叠靠墙旁,已知两轮半径分别是R和r(R>r),求它们与墙切点A与B间距离.ABO1O2第4页2.如图,已知两圆外切于点P,AB是两圆外公切线,A、B为切点.连结PA、PB,则△是怎样三角形?试证实你结论。AO1O2BP第5页引伸1.上题条件不变.⑴延长AP交⊙O1于C,连结BC,试证实BC2=PC·AC;⑵过C作CD切⊙O2于D,则CD与BC有怎样大小关系,试证实.AO1O2BPCD第6页引伸2.如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB是两圆公切线,切点为B,A.连结BP并延长交⊙O2于C,过C作AB平行线交⊙O1于D,E.⑴求证:AC是⊙O1直径;⑵试判断线段BD、BA、BE大小关系,并证实.AO1O2BPCDE第7页引伸3.如图甲,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB是两圆公切线,切点为B,A.直线AP,BP交⊙O1于C,⊙O2于D.AO1O2BPCD⑴求证:AB2=AD·BC⑵如图乙,当图甲中切点P变为两圆一个交点时,结论AB2=AD·BC还成立吗?若成立,请给出证实;若不成立,请说明理由.AO1O2BPCD第8页引伸4.如图,⊙O1和⊙O2外切于点C,直线与⊙O1,⊙O2分别切于点D,E,直线O1O2交直线于点P,交⊙O1于点A,交⊙O2于点B.⑴连结AD,BE.求证:AD⊥BE.⑵若∠P=300,请判断△APD形状;⑶设⊙O1半径为R,将⊙O1固定在原来位置上,⊙O2向左移动,且保持与直线相切.当两圆相交,且⊙O2过点O1,⊙O2圆心O2在两圆公共弦上时.①求sin∠APD值;②求两圆公共部分面积.第9页3.如图⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,AB延长线与两圆公切线CD交于点H,切点为C,D,AD交⊙O2于F,DB延长线交⊙O1于E,EF交AB于G.⑴求证:AD·GB=
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