安徽省淮北市五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案解析）

七年级数学（沪科版）卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）结合有理数概念逐项判断即可解题．【详解】解：A、0为整数，是有理数，不符合题意；B、为分数，有理数，不符合题意；C、为小数，是有理数，不符合题意；D、为无理数，符合题意；故选：D．2.6的算术平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵，∴6的算术平方根为，故选：C3.“121的平方根是±11”的数学表达式是()A.＝11 B.＝±11 C.±＝11 D.±＝±11【答案】D【解析】【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.【详解】±＝±11,故选D.【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.4.下面列出的不等式中，正确的是（）A.“m不正数”表示为m＜0B.“m不大于3”表示为m＜3C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D.“n不等于6”表示为n＞6【答案】C【解析】【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A.“m不是正数”表示为故错误.B.“m不大于3”表示为故错误.C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.D.“n不等于6”表示为,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．5.已知整数m满足，则m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案；【详解】解：由题意可得，∵，∴，∵，∴，故选：B．6.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．【详解】解：解得：，数轴上表示不等式的解集故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，相反数，实数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出和的位置是解答此题的关键．根据数轴和相反数的定义比较即可．【详解】解：从数轴可知：，，∴，所以．故选：B．8.若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不等式两边都加上2024可得，原变形正确，故本选项不符合题意；B．不等式的两边都乘以可得，原变形正确，故本选项不符合题意；C．不等式的两边都乘以，然后加1可得，原变形正确，故本选项不符合题意；D．不等式的两边都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意；故选：D．9.如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点A是线段的中点，则点C表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义，掌握公式与定义是解题的关键．设点C所表示的数是x，根据列出方程求解即可．【详解】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段的中点，∴，∴，∴．即点C所表示的数是．故选C．10.，，，，观察上述式子，总结存在的规律，运用得到的规律可得的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了数字变化规律，正确得出规律是解题关键．直接计算得出变化规律进而得出答案．【详解】解：∵，，，，∴．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：________．【答案】9【解析】【分析】本题考查了有理数的加法法则，根据同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加计算即可．【详解】解：．故答案为：9．12.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】题目主要考查解二元一次方程组及求不等式的解集，根据题意运用加法得出，然后再求出不等式的解集即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得∶．故答案为∶．13.如果a，b分别是的两个平方根，那么_______________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论．【详解】解：∵a，b分别是的两个平方根，∴，∴，∴，故答案为：．14.（1）不等式的负整数解是_________．（2）若不等式有四个正整数解，则实数k的最大值是_________．【答案】①.②.1【解析】【分析】本题考查了求不等式的整数解，根据不等式的解集求参数以及求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键．（1）直接根据求解即可；（2）根据正整数解为1，2，3，4列出关于k的不等式组求解即可．【详解】解：（1）不等式的负整数解是；（2）∵不等式有四个正整数解，∴四个正整数解1，2，3，4，∴，∴，∴实数k的最大值是1．故答案为：（1）；（2）1．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根的计算方法是解题的关键．（1）先根据算术平方根的定义进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．16.解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥－1,数轴表示见解析.【解析】【详解】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………3分x≥－1.………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下:………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知，若，求a的取值范围．【答案】【解析】【分析】本题考查的是不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键．根据已知条件可以求得，然后将b的值代入不等式，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【详解】解：由得．∵，∴，∴．18.求下列各式中x的值．（1）．（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【小问1详解】解：整理得：系数化1得，，，；【小问2详解】解：方程变形得：，开立方得：，解得：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．（1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？【答案】（1）小聪最多还能买本笔记本（2）最多能买支钢笔【解析】【分析】（1）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案；（2）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案．【小问1详解】解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得，，解得：，∴小聪最多还能买本笔记本，答：小聪最多还能买本笔记本；【小问2详解】解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，由题意得：，解得：，答：最多能买支钢笔．20.如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【解析】【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，∴边长为：；根据题意设长方形长为cm，宽为cm，由题:则长为无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.六、（本题满分12分）21.学校“百变魔方”社团准备购买甲、乙两种魔方．已知购买2个甲种魔方和6个乙种魔方共需130元，甲种魔方的单价比乙种魔方的单价多5元．优惠活动活动一：“疯狂打折”甲种魔方八折乙种魔方四折活动二：“买一送一”购买一个甲种魔方送一个乙种魔方（1）求这两种魔方的单价．（2）结合社员们的需求，社团决定购买甲、乙两种魔方共100个（其中甲种魔方不超过50个），某商店的两种优惠活动如图所示，根据信息，社团选择活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买的甲种魔方数量．【答案】（1）甲种魔方的单价为20元/个，乙种魔方的单价为15元/个（2）该社团最多购买甲种魔方44个【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设甲种魔方的单价为x元/个，乙种魔方的单价为y元/个，根据购买2个甲种魔方和6个乙种魔方共需130元，甲种魔方的单价比乙种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；（2）设购进甲种魔方m个，则购进乙种魔方个，根据题意得出不等式解答即可．【小问1详解】设甲种魔方的单价为x元/个，乙种魔方的单价为y元/个，由题意可得，，解得，∴甲种魔方的单价为20元/个，乙种魔方的单价为15元/个；【小问2详解】设购进甲种魔方m个，则购进乙种魔方个，根据题意，得，解得：，∵m为正整数，∴m的最大整数值为44，即该社团最多购买甲种魔方44个．七、（本题满分12分）22.现定义新运算“”，对于任意两个实数，，规定．（1）计算：；（2）若的取值与无关，求实数．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）根据新定义的运算求解即可；（2）根据新定义运算可得，结合的取值与无关，易知，即可获得答案．【小问1详解】解：根据定义的新运算，可得；【小问2详解】∵，∴，∵的取值与无关，∴，解得．【点睛】本题主要考查了新定义的运算、有理数混合运算、整式运算等知识，理解新定义的运算规则是解题关键．八、（本题满分14分）23.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______；（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.【答案】（