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延庆区2023—2024学年第一学期期末试卷高一数学2024.1本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.2.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是().A. B. C. D.3.下列函数中是奇函数且在上单调递增的是()A. B.C. D.4.向量,,若⊥,则()A. B. C. D.5.的大小关系为()A. B. C. D.6.已知函数,则的值为()A. B. C. D.27.甲,乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是()A.在这5天中,甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的中位数相同C.在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D.在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差8.一个袋子中有大小和质地相同的4个球其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机揽出2个球,每次摸出一个球,设事件"第一次摸到红球","第二次摸到红球","两次都摸到红球","两次都摸到绿球”,“两球颜色相同”,“两球颜色不同”.则下列说法错误的是()A. B.R与G互斥但不对立C. D.S与T相互独立9.已知等边的边长为6,D在上且,E为线段上的动点,求的取值范围()A. B.C. D.10.假设有机体生存吋碳14的含量为,那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为(其中m₀,a都是非零实数).若测得死亡5730年后的古生物样品,体内碳14的含量为0.5,又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3,推测此古生物的死亡时间为(取)()A.10550年 B.7550年C.8550年 D.9550年第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.函数的定义域为_________.12._______13.已知,则=________14.甲同学进行投篮练习,每次投中概率都是,连续投3次.每次投篮互不影响.则该同学恰好只有第3次投中的概率为________:该同学至少两次投中的概率为_________.15.设,函数给出下列四个结论:①在区间上单调递减;②当存最大值时,;③存在,,使得;④若存在两个不同的x,使得,则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是__________三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.如图,在中,,D为中点,E为上一点,且,的延长线与的交点为F.(1)用向量与表示和(2)用向量与表示(3)求出的值17.为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以,,,,分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生,估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率;(2)从样本成绩优秀的,两组学生中任意选取2人,记为,中的学生为,中的学生为,求这2人来自同一组的概率;(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:A组:;B组:写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).18.已知函数①②.从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.(1)求的解:(2)在x轴上取两点和,设线段的中点为C,过点A,B,C分别作x轴的垂线,与函数的图象交于,线段中点为M.(i)求(ii)判断与的大小.并说明理由.19.函数的图像如图所示,定义域为,其中,,当时.图像是二次函数的一部分,其中顶点,当时,图像是指数函数的一部分.(1)求函数的解析式:(2)求不等式解集:(3)若对于,恒有恒成立.求出的取值范围(不要求计算过程).20.已知函数(1)当时,若,求x值:(2)若是偶函
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