山东省济南市莱芜区2024届数学模拟预测题（一模）有答案

山东省济南市莱芜区2024届数学模拟预测题（一模）选择题部分共40分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（）A． B．7 C． D．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）第2题图A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱3．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，11月30日3名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”．神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约．将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（）A． B． C． D．4．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（）第4题图A．90° B．80° C．79° D．50°5．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）第6题图A． B． C． D．7．某学校成立了三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（）A． B． C． D．8．如果，那么代数式的值是（）A． B． C．1 D．39．如图，在中，，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交于，交于，连接．为上一动点，过作，垂足为，连接，则的最小值为（）第9题图A．3 B． C．6 D．10．已知在抛物线的对称轴的同侧，当时，则的取值范围是（）A． B． C． D．非选择题部分共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）11．因式分解：_______．12．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是_______．第12题图13．一个多边形每个外角的度数是60°，则这个多边形对角线的总条数是_______．14．代数式的值比代数式的值大4，则_______．15．已知正方形，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点的对应点为点，若是以为底的等腰三角形，则的度数为_______．第15题图16．对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，则，由对数的定义得，又，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算_______．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：，并写出它所有的整数解．19．（本题满分6分）如图，在中，点在对角线上，．求证：．第19题图20．（本题满分8分）读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颖建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D．整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5家庭成年人阅读时间统计表：等级阅读时间（小时）频数A12BCD3合计30请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的_______，_______（2）组数据的众数是_______，中位数是_______；（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为_______度，_______；（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．21．（本题满分8分）某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡爬行了26米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为．第21题图（1）求坡顶到地面的距离；（2）求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：）22．（本题满分8分）如图，在中，以为直径的与相交于点是的切线，于．第22题图（1）求证：（2）若的半径为4，，求的长．23．（本题满分10分）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进两种纪念品，购进种纪念品10件，种纪念品4件，共需1200元；购进种纪念品5件，种纪念品8件，共需900元．（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买种纪念品的数量不大于种纪念品数量的3倍．种纪念品每件获利30元，种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过两点，为直角三角形，轴，轴，．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的动点，连接；①求的最小值；②点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标．25．（本题满分12分）如图1，是等腰直角三角形，，点在的内部，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．第25题图1第25题图2第25题图3（1）判断线段与的数量关系并给出证明；（2）如图2，当三点在同一条直线上时，写出线段的数量关系为_______；（3）如图3，若，点为线段中点，当三点在同一条直线上时，连接，求的长度．26．（本题满分12分）抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．第26题图1第26题图2第26题备用图（1）求的值；（2）如图1，连接，交点为，连接，若，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，过点作轴的垂线交轴于点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，求的最小值．

答案与评分意见第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DACDCACBBA第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分）11．；12．；13．9；14．2；15．15°；16．2．三、解答题17．解：原式．18．解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集是，整数解为．19．证明：四边形是平行四边形，，，，，，．20．解：（1）；（2）1.2，1.2；（3）72，30；（4）列表如下：男女1女2男（女1，男）（女2，男）女1（男，女1）（女2，女1）女2（男，女2）（女1，女2）得到所有等可能的情况有6种，其中恰好选中一男一女的情况有4种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．21．解：（1）过点作于点．斜坡的坡度为，设，在中，，，，坡顶到地面的距离是10米；（2）延长交于点，，四边形是矩形．，设，则，，在中，，即，解得．答：联通信号发射塔的高度约为25米．22．（1）证明：连接是的切线，，，．．；（2）连接为的直径，，的半径为4，，．23．解：（1）设景点购进两种纪念品的单价分别为元、元，解得，答：两种纪念品每件分别为100元、50元；（2）设购买种纪念品件，则购买种纪念品件，获得的利润为元，，种纪念品的数量不大于种纪念品数量的3倍，，解得随的增大而减小，当时，取得最大值，此时，答：景点购买种纪念品50件，种纪念品150件时获得最大利润，最大利润是7500元24．解：（1）中，轴，，将点代入得；把代入得；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，的最小值就是的长，；；（3）①当时，过点作轴的垂线，过点分别作这条直线的垂线段，垂足分别为，是等腰直角三角形，可证，，把代入得：，②当时，过点作轴的垂线，垂足为，过点作于，可证，设，则，，可得，或（舍去），，综上所述：或．25．解：（1）．是等腰直角三角形，，线段绕点逆时针旋转，得到线段，，，即，；（2）；（3）连接，作于点