函数y(101x²+60x+96)=35的多阶导数计算过程

y=eq\f(35,101x2+60x+96)的一阶和二阶导数主要内容：本文通过函数商的求导和函数乘积的求导法则，介绍求函数y=eq\f(35,101x2+60x+96)一阶及二阶导数的主要过程和步骤。一、两种方法求一阶导数函数商求导法：y=eq\f(35,101x2+60x+96)y´=eq\f(35´(101x2+60x+96)-35(101x2+60x+96)´,(101x2+60x+96)2),=eq\f(0-7070x-2100,(101x2+60x+96)2),=-70*eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2).函数乘积求导法：y=eq\f(35,101x2+60x+96)，即：y(101x2+60x+96)=a,两边同时对x求导得：y´(101x2+60x+96)+y(202x+60)=0,y´(101x2+60x+96)=-y(202x+60)y´=-yeq\f(202x+60,101x2+60x+96),则：y´=-70*eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2).函数导数定义法：y=eq\f(35,101x2+60x+96)，则：y´=lim(t→0)eq\f(eq\f(35,101(x+t)2+60(x+t)+96)-eq\f(35,101x2+60x+96),t),=lim(t→0)eq\f(101x2+60x+96-101(x+t)2-60(x+t)-96,(101x2+60x+96)[101(x+t)2+60(x+t)+96]t),=lim(t→0)eq\f(-101(2xt+t2)-60t,(101x2+60x+96)[101(x+t)2+60(x+t)+96]t)=lim(t→0)eq\f(-101t(2x+t)-60,(101x2+60x+96)[101(x+t)2+60(x+t)+96]t),=lim(t→0)eq\f(-101(2x+t)-60,(101x2+60x+96)[101(x+t)2+60(x+t)+96]),=eq\f(-101(2x+0)-60,(101x2+60x+96)[101(x+0)2+60(x+0)+96]),=-70*eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2)。二、函数商求二阶导数直接求导法：∵y´=-70eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2)∴y´´=-70*eq\f(101(101x2+60x+96)-2(101x+30)(202x+60),(101x2+60x+96)3),=70*eq\f(2(101x+30)(202x+60)-101(101x2+60x+96),(101x2+60x+96)3),=210*eq\f(10201x2+6060x-2032,(101x2+60x+96)3)。函数乘积求导法：∵y´=-70eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2),即：y´(101x2+60x+96)2=-70(101x+30)∴y´´(101x2+60x+96)²+y´*4*(101x2+60x+96)*101x=-70*101，y´´(101x2+60x+96)²=-70*101-y´*4*(101x2+60x+96)*101x，将y´=-70eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2)代入上式，有：y´´(101x2+60x+96)²=-70*101+70eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2)*4*(101x2+60x+96)*101x，y´´(101x2+60x+96)²=-70*101+70eq\f(101x+30,101x2+60x+96)*4*101x，化简得：y´´=210*eq\f(10201x2+6060x-2032,(101x2+60x+96)3)。导数定义法：∵y´=-70eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2)∴y´´=-70EQ\s(lim,t→0)eq\f(eq\f(101(x+t)+30,[101(x+t)2+60(x+t)+96]2)-eq\f(101x+30,(101x2+60x+96)2),t),=-70EQ\s(lim,t→0)eq\f([101(x+t)+30](101x2+60x+96)2-(101x+30)[101(x+t)2+60(x+t)+96]2,t(101x2+60x+96)2[101(x+t)2+60(x+t)+96]2),=70EQ\s(lim,t→0)eq\f((101x+30){[101(x+t)2+60(x+t)+96]2-(101x2+60x+96)2}-101t(101x2+60x+96)2,t(101x2+60x+96)2[101(x+t)2+60(x+t)+96]2),=70EQ\s(lim,t→0)eq\f((101x+30)t(101t+2*101x+60)[101(x+t)2+60(x+t)+96+101x2+60x+96]-101t(101x2+60x+96)2,t(101x2+60x+96)2[101(x+t)2+60(x+t)+96]2)=70EQ\s(lim,t→0)eq\f((101x+30)(101t+2*101x+60)[101(x+t)2+60(x+t)+96+101x2+60x+96]-101(101x2+60x+96)2,(101x2+60x+96)2[101(x+t)2+60(x+t)+96]2)=70*eq\f(2*(101x+30)(2*101x+60)(101x2+60x+96)-101(101x2+60x+96)2,(101x2+60x+96)2(101x2+60x+96)2)