苏教版八年级数学上册 第2章《轴对称图形》单元培优卷（含答案解析）

第2章《轴对称图形》单元培优卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（2019秋•江苏省邳州市期中）下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）

2.（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△A8C中，AB=AC,BO平分/ABC交AC于点。,

4E〃B。交CB的延长线于点E.若NE=35°,则/EAC的度数是（）

A.40°B.65°C.70°D.75°

3.（2019秋•江苏省睢宁县期中）如图，在3X3的正方形网格中，点A、3在格点上，要找

一个格点C,使△48C是等腰三角形（A8是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）

A

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（2019秋•江苏省常州期中）下列说法中正确的是（）

A.两个全等三角形一定成轴对称

B.全等三角形的对应边上的中线相等

C.若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等

D.任意一个等腰三角形都只有一条对称轴

5.（2019秋•江苏省太仓市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°,则顶角是

（）

A.38°B.128°C.52°D.52°或128°

6.（2019秋•江苏省镇江期中）如图，△4BC中，点。为8c上一点，且A8=AC=C。，则

I

图中/I和N2的数量关系是（)

B.2/1+/2=90°

C.2Z1=3Z2D.Zl+3Z2=90°

7.（2019秋•江苏省海安市期中）用一条长为18a”的细绳围成一个等腰三角形，若其中有

一边的长为5c〃?，则该等腰三角形的腰长为（）cm.

A.5B.6.5C.5或6.5D.6.5或8

8.（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是线段BC上

（不含端点3,C）的动点.若线段AO长为正整数，则点。的个数共有（）

BDL

A.5个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在横线上）

9.（2020春•宜兴市期中）己知等腰三角形的一边是4,周长是18,则它的腰长为.

10.（2019秋•江苏省崇川区校级期中）一个等腰三角形的三边长分别为2x-l、x+l、3x-2,

该等腰三角形的周长是.

11.（2019秋•江苏省东海县期中）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,DC=^AD,

BD平分/ABC,则点D到AB的距离等于

12.（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）如图，若/A=10°,AB=BC=CD=DE=EF,则

NOE尸等于

2

c

ABDF

13.（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交于点E,

交AB于点元。是线段CE的中点，ADLBC于点D若NB=36°,BC=8,则A8的

长为.

14.（2019秋•江苏省镇江期中）如图，在aABC中，点。、E、尸分别在边BC、AB、AC

上，且BD=BE,CD=CF,ZA=72°,贝iJ/F£）E=°.

15.（2019秋•江苏省扬州期中）在△4BC中，OE垂直平分A8,分别交AB、BC于点9、E,

MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点M、N.若NBAC=a（a790°）,直接写出用a

表示NEAN大小的代数式.

16.（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，ED//BC,NA8C和/ACB的平分

线分别交于点G、F,若BE=3,CD=4,ED=6,则/G的长为.

17.（2019秋•江苏省沐阳县期中）已知：如图，四边形A8C。中，NABC=NAOC=90°,

AC与8。相交于点O,E、B分别是AC、B力的中点.则/EFO=.

3

18.（2019秋•江苏省苏州期中）如图，。是等边三角形ABC内一点，NAOB=110°,Z

BOC=mQ,。是△ABC外一点，且△AOC也△BOC,连接OD当m为时，△

A。。是等腰三角形.

三、解答题（本大题共10小题，共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2019秋•江苏省建邺区校级期中）在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得

图形是一个轴对称图形.（要求：画出示意图，并作出对称轴）

20.（2019秋•江苏省灌云县期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形

网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（1）求△ABC的面积；

（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的B1C；

（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与aABC全等的三角形，可以作出个

三角形与AABC全等.

4

21.(2019秋•江苏省连云港期中)如图，把长方形纸片ABCD沿E尸折叠后，使得点。与

点3重合，点C落在点C'的位置上.

(1)折叠后，OC的对应线段是,C尸的对应线段是

(2)若/1=55°,求N2、/3的度数；

(3)若A8=6,AD=12,求△BC'尸的面积.

22.(2018秋•常州期中)在3X3的正方形格点图中，有格点4ABC和格点△£»£厂,且△ABC

和△OE尸关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△OEF,要求

四个图互不一样.

ABABABAB

23.(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，在△A8C中，A£＞平分N84C,点E在AC的垂直

平分线上.

(1)若AB=5,BC=7,求△ABE的周长；

(2)若NB=57°,ZDAE=15°,求NC的度数.

A

BDEC

5

24.(2019秋•江苏省新吴区期中)如图，在AABC中，AB边的垂直平分线”交8c于点。,

4C边的垂直平分线及交BC于点E,/1与/2相交于点。，连结。8,OC.若△4OE的周

长为12c，w,ZSOBC的周长为32cm

(1)求线段BC的长；

(2)连结04,求线段。4的长；

(3)若/ft4c=〃°(〃>90),直接写出ND4E的度数

例是BC中点，求证：ME=MD.

26.(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，在aABC中，AB=AC,AD1BC,BEA.AC,垂足

分别为。、E,且AB=2AE,求/EOC的度数.

27.(2019秋•镇江校级期中)己知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD.8E相

交于点0，点M、N分别是线段A。、8E的中点.

(1)求证：AD=BEi

(2)求/OOE的度数；

(3)求证：△MNC是等边三角形.

6

28.（2019秋•鼓楼区月考期中）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分/ABC,NACB,

过点D作EF//BC交AB,AC于点E、F,试说明BE+CF=EF的理由.

（2）如图，△ABC中，BD、C£＞分别平分/ABC,ZACG,过。作所〃8C交A&AC

于点E、F,则8E、CF、E/有怎样的数量关系？并说明你的理由.

7

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（2019秋•江苏省邳州市期中）下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D.不是轴对称图形，故此选项错误：

故选：C.

2.（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB=AC,8。平分/A8C交AC于点。,

AE〃8O交C3的延长线于点£若/E=35°,则NEAC的度数是（）

A.40°B.65°C.70°D.75°

【分析】分别求出NE4B,/BAC即可解决问题.

8

【解析】：班）平分NA8C,

ZABD^ZDBC,

'JBD//AE,

：.ZBAE=ZABD,NE=/DBC,

：.ZBAE=ZE=35°,ZABC=70°,

'：AB=AC,

.•.NA8C=NC=70°,

AZSAC=180°-70°-70°=40°,

AZEAC=ZBAE+ZBAC=35°+40°=75°,

故选：D.

3.（2019秋•江苏省睢宁县期中）如图，在3X3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找

一个格点C,使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）

A

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】首先由勾股定理可求得4B的长，然后分别从AB=BC,AB=AC,AC=BC去

分析求解即可求得答案.

【解析】如图所示：

由勾股定理得：AB=\2Z+2-=v'5,

①若4B=BC,则符合要求的有：Ci,C2,C3共4个点;

②若4B=AC,则符合要求的有：C4,C5共2个点；

若AC=BC,则不存在这样格点.

这样的C点有5个.

故选：D.

9

4.（2019秋•江苏省常州期中）下列说法中正确的是（）

A.两个全等三角形一定成轴对称

B.全等三角形的对应边上的中线相等

C.若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等

D.任意一个等腰三角形都只有一条对称轴

【分析】根据各选项提供的已知条件，结合全等三角形和轴对称的性质逐一判断.

【解析】A、两个全等三角形不一定成轴对称，不符合题意；

B、全等三角形对应边上的中线相等，符合题意；

C、若两个三角形全等，则对应角所对的边一定相等，不符合题意；

。、等边三角形有3条对称轴，不符合题意.

故选：B.

5.（2019秋•江苏省太仓市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38。，则顶角是

（）

A.38°B.128°C.52°D.52°或128°

【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进

行求解即可.

【解析】①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+38°=

128°；

②如图2,当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°-38°=52°.

故选：D.

10

A

6.（2019秋•江苏省镇江期中）如图，ZVIBC中，点。为BC上一点，且A8=AC=C。，则

图中N1和/2的数量关系是（)

A.2/1+3/2=180°B.2/1+/2=90°

C.2Z1=3Z2D.Zl+3Z2=90°

【分析】先根据AB=4C=C£＞可求出N2=NC,ZADC=ZCAD,再根据三角形内角和

定理可得2/ADC=180°-/C=180°-Z2,由三角形内角与外角的性质可得N4OC

=/1+/2,联立即可求解.

【解析】'：AB=AC=CD,

：.Z2=ZC,ZADC=ZCAD,

又：2NAOC=180°-ZC=180°-Z2,ZADC=Z1+Z2,

：.l(Z1+Z2)=180°-Z2,

即2/1+3/2=180°.

故选：A.

7.（2019秋•江苏省海安市期中）用一条长为18a”的细绳围成一个等腰三角形，若其中有

一边的长为5c，"3则该等腰三角形的腰长为（）cm.

A.5B.6.5C.5或6.5D.6.5或8

【分析】分已知边5cm是腰长和底边两种情况讨论求解.

【解析】5cm是腰长时，底边为18-5X2=8,

；5+5>8,

:.5cvw、5cm、8cm能组成三角形；

5。"是底边时，腰长为-（18-5）—6.5cm,

2

II

5。"、6.5tvn、6.5c〃?能够组成三角形;

综上所述，它的腰长为6.5或5cm.

故选：C.

8.（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是线段BC上

（不含端点B,C）的动点.若线段AO长为正整数，则点。的个数共有（)

A.5个B.3个C.2个D.1个

【分析】首先过A作AE±BC,当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性

质可得BK=EC,进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AO的取值

范围，进而可得答案.

【解析】过A作AEJ_BC,

"：AB=AC,

:.EC=BE=1fiC=4,

.'.AE=V5--4-=3,

是线段8c上的动点（不含端点8、C）.

；.3W4O<5,

.,.AO=3或4,

..•线段AO长为正整数，

的可以有三条，长为4,3,4,

.•.点。的个数共有3个，

故选:B.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在横线上）

9.（2020春•宜兴市期中）已知等腰三角形的一边是4,周长是18,则它的腰长为一

【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4c,”为腰或者4c机底边时.

【解析】分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18-8=10,此时4,4,10不能组成三

角形，应舍去；

12

当4是底边时，腰长是（18-4）X尚=7,4,7,7能够组成三角形.

此时腰长是7.

故答案为：7

10.（2019秋•江苏省崇川区校级期中）一个等腰三角形的三边长分别为2x-l、x+l、3x-2,

该等腰三角形的周长是10或7.

【分析】首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果①当l=x+l时，②当2x

-l=3x-2时，③当x+l=3x-2时的情况，注意检验是否能组成三角形.

【解析】①当2x-I=x+1时，解x=2,此时3,3,4,能构成三角形，周长为10.

②当2x-l=3x-2时，解x=l,此时1,2,1不能构成三角形，

③当x+l=3x-2,解得x=1.5,此时2,2.5,2.5能构成三角形，周长为7.

故该等腰三角形的周长是10或7.

故答案为：10或7.

11.（2019秋•江苏省东海县期中）如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,DC=jAD,

BD平分/ABC,则点D到AB的距离等于2

【分析】由题意可求。C的长，由角平分线的性质可求解.

【解析】如图，过点。作。垂足为H,

；AC=8,DC=

：.DC=2,

平分NA8C,ZC=90°,DHVAB,

:.CD=DH=2,

13

.•.点。到A8的距离等于2,

故答案为2.

12.（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）如图，若N4=10°,AB=BC=CD=DE=EF,则

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行

计算.

【解析】•；AB=BC=CD=DE=EF,NA=10°,

：.ZBCA=ZA=\00,

；.NCBD=NBDC=NBCA+NA=10°+10°=20°,

：.ZBCD=180°-(ZCBD+ZBDC)=180°-40°=140°,

...NEC£>=/CE£>=180°-/BCD-NBC4=180°-140°-10°=30°,

/.ZCDE=180°-(ZECD+ZCED)=180°-60°=120°,

:.NEDF=NEFD=180°-NCDE-NBDC=180°-120°-20°=40°,

AZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-80°=100°.

故答案为：100.

13.(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，在△4BC中，AB的垂直平分线E尸交BC于点E,

交AB于点尸，。是线段CE的中点，AOJ_BC于点。.若NB=36°,BC=8,则AB的

长为8.

【分析】连接AE,根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,由等腰三角形的性质得到

NBAE=/B=36°,根据三角形的外角的性质得到24&7=/区48+/8=72°,推出N

BAC=NC,于是得到结论.

【解析】连接AE,

,.'AB的垂直平分线EF交BC于点E,

14

：.AE=BE,

；.NBAE=NB=36°,

：.ZAEC^ZBAE+ZB=12Q,

,：ADLCE,。是线段CE的中点，

：.AE=AC,

：.ZC=ZAEC=72°,

.•./BAC=180°-NB-NC=72°,

：.ZBAC=ZC,

，A8=BC=8,

故答案为：8.

14.（2019秋•江苏省镇江期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB.AC

上，且BO=BE,CD=CF,N4=72°,则54°.

【分析】首先根据三角形内角和定理，求出/8+/C的度数；然后根据等腰三角形的性

质，表示出/BOE+/C。尸的度数，由此可求得/EOF的度数.

【解析】△ABC中，ZB+ZC=180°-ZA=108°；

△BED中,BE=BD,

：.ZBDE=^(180°-ZB)；

同理，得：ZCDF=1(180°-ZC)；

1

：,ZBDE+ZCDF=\S0°(ZB+ZC)=180°-ZFDE；

15

I

；.NFDE=.(NB+NC)=54。.

故答案为：54.

15.(2019秋•江苏省扬州期中)在△ABC中，OE垂直平分AB,分别交AB、BC于点。、E,

垂直平分AC,分别交AC,BC于点M、N.若NBAC=a(a#90°),直接写出用a

表示NEAN大小的代数式1小。-2a或2a-180°.

【分析】分0°<a<90°和90°<a<1800两种情况，画出图形根据线段垂直平分线的

性质AE=BE,根据等边对等角可得同理可得，NCAN=NC,然后利用三

角形的内角和定理求出N8+/C,结合图形计算，得到答案.

【解析】如图①，在△ABC中，ZB+ZC=180°-/BAC=180°-a,

垂直平分AB,

：.AE^BE,

：.ZBAE=ZB,

同理可得，ZCAN^ZC,

：.NEAN=NBAC-ZBAE-NCAN=a-(180°-a)=2a-180°；

如图②，：。£：垂直平分48,

：.AE=BE,

:.NBAE=NB,

同理可得，NCAN=NC,

：.ZEAN=^ZBAE+ZCAN-ZBAC^(180°-a)-a=180°-2a,

故答案为：180°-2a或2a-180°.

上

xX/XZ

BENCBNEc

①②

16.(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，在△ABC中，ED//BC,ZABC和NACB的平分

线分别交ED于点G、F,若BE=3,8=4,ED=6,则FG的长为1.

16

A

DF=DC即可解决问题.

【解析】,：ED//BC,

：.ZEGB=ZGBC,ZDFC=ZFCB,

■:NGBC=NGBE,ZFCB=ZFCD,

:.NEGB=NEBG,NDCF=NDFC,

：.BE=EG,CD=DF,

,:BE=3,8=4,ED=6,

：.EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG,即3+4=6+FG,

：.FG=\,

17.（2019秋•江苏省沐阳县期中）已知：如图，四边形A8CD中，NABC=/AOC=90°,

4c与8。相交于点O,E、尸分别是AC、8。的中点.则NE/0=90°

【分析】连接EB、ED,根据直角三角形的性质得到EB=E。，根据等腰三角形的性质得

到答案.

【解析】连接E2、ED,

"：ZABC=90°,E是AC的中点,

：.BE=^AC,

17

同理，DE=^AC,

：.EB=ED,又尸是8。的中点,

：.EF±BD,

:.NEFO=90°,

故答案为：90°.

18.（2019秋•江苏省苏州期中）如图，O是等边三角形ABC内一点，ZAOB=WO°,Z

BOC=m°,。是△ABC外一点，且△4OC彩△BOC,连接OD.当心为110或125或

140时,△AOD是等腰三角形.

【分析】根据全等三角形的性质得到/OCB=/£»C4,CO-CD,证明/OCA+/ACO=

60°,根据等边三角形的判定定理证明△COO是等边三角形，然后分AD=AO.DA=

DO、OO=AO三种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算.

【解析】VAADC^ABOC,

AZADC^ZBOC=m°,NOCB=NDCA,CO=CD,

「△ABC是等边三角形，

AZACB=60°,即NOCB+NACO=60°,

AZDCA+ZACO=60Q,又CO=CD,

...△coo是等边三角形，

：.ZCOD=ZCDO=60C；

...NAOQ=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD=360°-110°-in-60°=190°-

18

m

NADO=NADC-NCDO=m°-60°,

：.ZOAD=ISO°-ZAOD-ZA£>0=180°-（,mQ-60°）-（190°-m°）=50°,

若AO=A。，则即--60°=190°-m,

解得：，/=125°；

若OA=O。，则NACO=NOAO,则M-60°=50°,

解得：，"°=110°；

若DA=DO,则/OAD=NAOD,即50°=190°-m,

解得：=140。；

综上所述，当加为125或110或140时，△A。。是等腰三角形，

故答案为110或125或140.

三、解答题（本大题共10小题，共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2019秋•江苏省建邺区校级期中）在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得

图形是一个轴对称图形.（要求：画出示意图，并作出对称轴）

【分析】分四种情况，分别以正方形的对角线、过正方形对边中点的直线为对称轴，即

可得到所添加的线段.

【解析】如图所示：

19

20.(2019秋•江苏省灌云县期中)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形

网格纸中，点4、B、C在小正方形的顶点上.

(1)求△ABC的面积：

(2)在图中画出与△A8C关于直线1成轴对称的△4'B'C；

(3)在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出2个

三角形与△ABC全等.

【分析】(1)用一个矩形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出AABC的面积;

(2)分别作B、C两点关于直线/的对称点，从而得到△AB'C；

(3)作点C关于直线A8的对称点可得到与△A8C全等的三角形，或作点C关于A8的

垂直平分线的对称点得到与AABC全等的三角形.

【解析】(1)ZVIBC的面积=4X2-,X1X4-，1X22X2=3；

(2)如图，△A3'C即为所作；

20

(3)在AB的两侧可各作一个三角形与△ABC全等.

故答案为：2.

21.(2019秋•江苏省连云港期中)如图，把长方形纸片A8CZ)沿EF折叠后，使得点。与

点8重合，点C落在点C'的位置上.

(1)折叠后，DC的对应线段是BC,CF的对应线段是FC'.

(2)若Nl=55°,求N2、/3的度数；

(3)若48=6,AD=U,求△BC'F的面积.

【分析】(1)根据翻折不变性即可解决问题.

(2)利用翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可.

(3)证明△ABE之△(?'BFCASA),求出△ABE的面积即可.

【解析】(1)折叠后，QC的对应线段是8C',CF的对应线段是FC'.

故答案为BC',FC.

(2)由翻折的性质可知：Z2=ZBEF,

'."AD//BC,

二/2=/1=55°,

；./3=180°-2X55°=70°.

(3)T&DE=EB^x,

21

在RtAABE中,BE1=AF+AF,

/.62+(12-x)2=/,

15

r’

9

-

:.AE=n-^-=2

19

・ci--=227

••3/XABE=522

•:NABC=NEBC',

：.ZABE=/FBC,

：N4=NC'=90°,AB=BC',

：./XABE^ACBF(4S4),

27

S^BFC=SMBE=V-

22.（2018秋•常州期中）在3X3的正方形格点图中，有格点aABC和格点△。所，B.AABC

和△。痔关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△OEF,要求

四个图互不一样.

17Hd17Hd17Md17Md

ABABABAB

【分析】利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案；

【解析】如图.

22

23.(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，在△A8C中，AD平分NBAC,点E在AC的垂直

平分线上.

(1)若A8=5,BC=1,求aABE的周长；

(2)若NB=57°，ZDAE=\5°,求NC的度数.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AE=C£于是得到结论；

(2)设NC=a,根据等腰三角形的性质得到NE4C=NC=a,根据角平分线的定义得

到N3AC=2ND4C=2义(15°+a),根据三角形的内角和即可得到结论.

【解析】・・,点E在AC的垂直平分线上，

：.AE=CEf

：.AE+BE=BE+CE=BC=1,

：./\ABE的周长=AB+3E+AE=4B+3C=12；

(2)设NC=a,

•；AE=CE,

：.ZEAC=ZC=a,

VZDA£=15°,

：.ZDAC=150+a,

TAO平分/8AC,

.\ZBAC=2ZDAC=2X(15°+a),

VZB4-ZC+ZBAC=180°,

・・・57°+a+2(15°+a)=180°,

.*.a=31°,

：.ZC=3\°.

23

24.(2019秋•江苏省新吴区期中)如图，在AABC中，AB边的垂直平分线”交8c于点。,

4C边的垂直平分线及交BC于点E,/1与/2相交于点。，连结。8,OC.若的周

长为12cm,△OBC的周长为32c7〃.

(1)求线段3C的长；

(2)连结OA,求线段04的长；

(3)若NBAC=〃°(〃>90),直接写出若D4E的度数(2〃-180)°.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到。4EA=EC,根据三角形的周长公

式计算即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；

(3)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算.

【解析】(1)••Il是A8边的垂直平分线，

：.DA=DB,

是AC边的垂直平分线，

：.EA=EC,

BC—BD+DE+EC=DA+DE+EA=\2cm；

(2)；/i是AB边的垂直平分线，

：.OA=OB,

：/2是AC边的垂直平分线，

：.OA=OC,

"：OB+OC+BC=32cm,

OA—OB=OC—1Ocm；

(3)VZBAC=n°,

：.ZABC+ZACB^(180-n)",

；DA=DB,EA=EC,

24

，NBAD=ZABC,ZEAC=ZACB,

：.ZDAE^ABAC-ABAD-ZEAC^n-(180°-n°)=2〃°-180°.

故答案为：(2〃780).

25.（2019秋•江苏省秦淮区期中）NBAC为钝角，CDA.AB,BEVAC,垂足分别为。、E,

M是8c中点，求证：ME=MD.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论.

【解析】VCD1AB,BELAC,

:.NBEC=NBDC=90°,

是BC中点，

1

:.ME=MD=NBC.

26.（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB=AC,ADVBC,BELAC,垂足

分别为。、E,S.AB=2AE,求/ECC的度数.

【分析】由垂直的定义得到NAE8=NBEC=9（T,根据直角三角形的性质得到/A8E=

30°,求得NBAE=60°,推出△A8C是等边三角形，得到NC=60°,根据直角三角形

和等边三角形的性质即可得到结论.

25

【解析】-BELAC,

：.ZAEB=ZBEC=90Q,

9：AB=2AE,

：.ZABE=30°,

AZBAE=60°,

'