2024年河北省沧州市中考数学一模试卷（含解析）

2024年河北省沧州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分；7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：2a〇a＝a，则〇处的运算符号是（）A．﹣ B．+ C．× D．÷2．（3分）计算3m•？＝3m+2，则“？”为（）A．3 B．9 C． D．23．（3分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（3分）嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与BC交于点D，连接AD，则线段AD分别是△ABC的（）A．高，中线，角平分线 B．高，角平分线，中线 C．中线，高，角平分线 D．高，角平分线，垂直平分线5．（3分）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，86．（3分）下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）℃．A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．极差是97．（2分）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝48．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，4）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣3，1） B． C．（3，﹣1） D．9．（2分）将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B． C． D．10．（2分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880 B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.2511．（2分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．（2分）嘉嘉在解方程﹣2x2+3x＝8﹣x时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（）A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B．淇淇说得对，因为b2﹣4ac＝0 C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2﹣4ac＜0，该方程无解 D．由b2﹣4ac＞0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的13．（2分）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（）A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里 C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向东偏北150°方向航行3海里14．（2分）疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生 B．m＝8 C．这些体温的众数是8 D．这些体温的中位数是36.3515．（2分）如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（）A．1米 B．2.25米 C．2米 D．3米16．（2分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面AB＝8cm，则水的最大深度CD是cm．18．（4分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为，cos∠ACB＝．19．（4分）如图，已知点A（1，4），B（a，0）（a＞0），函数的图象经过点A，与AB交于点C．（1）k＝；（2）若C为AB的中点，则a＝．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（14分）（1）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（）﹣2+|1﹣|．（2）九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的n名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值．21．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE．（2）若S△ABC：S△ADE＝4：9，BC＝6，求DE的长．22．（9分）如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．23．（10分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ＝10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．24．（10分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．25．（10分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度CD＝6米，坡面BC的倾斜角∠CBD＝45°，距B点8米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面AC的倾斜角为∠CAD＝30°．（1）求新坡面AC的长度；（2）试求新坡面底部点A到建筑物MN的距离．26．（10分）设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c、d），若a＝2c、b＝2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”．（1）写出二次函数y＝x2+x+1的一个“同倍项二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值．

2024年河北省沧州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分；7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：2a〇a＝a，则〇处的运算符号是（）A．﹣ B．+ C．× D．÷【分析】根据等式中三个字母的关系直接判断即可得到答案．【解答】解：∵2a﹣a＝a，故选：A．2．（3分）计算3m•？＝3m+2，则“？”为（）A．3 B．9 C． D．2【分析】依据题意，由3m+2＝3m•32＝3m×9，再结合题意可以得解．【解答】解：由题意，3m+2＝3m•32＝3m×9，又3m•？＝3m+2，∴？＝9．故选：B．3．（3分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．4．（3分）嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与BC交于点D，连接AD，则线段AD分别是△ABC的（）A．高，中线，角平分线 B．高，角平分线，中线 C．中线，高，角平分线 D．高，角平分线，垂直平分线【分析】根据折叠的性质和△ABC的高，角平分线，中线定义即可解决问题．【解答】解：根据折叠可知：线段AD分别是△ABC的高，角平分线，中线．故选：B．5．（3分）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8【分析】方程整理为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项即可．【解答】解：x2＝﹣2x+8x2+2x﹣8＝0，故二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、2、﹣8，故选：C．6．（3分）下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）℃．A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．极差是9【分析】直接利用众数、中位数、极差、平均数的定义分别分析得出答案．【解答】解：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃，按大小排列为：16，19，22，23，24，24，26，故中位数是23℃，故选项A错误；众数是24℃，故选项B正确；平均数为：（16+19+22+23+24+24+26）＝（℃），故选项C错误；极差是：26﹣16＝10（℃）．故选：B．7．（2分）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】由A、B两点的坐标，根据抛物线的对称性可求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，故选：B．8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，4）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣3，1） B． C．（3，﹣1） D．【分析】直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A'的坐标．【解答】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OAB缩小，将A（﹣3，1）的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得．故选：D．9．（2分）将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B． C． D．【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是．故选：C．10．（2分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880 B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．11．（2分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，求出∠A＝75°，根据圆周角定理得出∠BOD＝2∠A＝150°，根据∠BOC＝2∠COD求出∠COD＝50°，根据圆周角定理得出∠CBD＝COD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝105°，∴∠A＝75°，∴∠BOD＝2∠A＝150°，∵∠BOC＝2∠COD，∴∠COD＝＝50°，∴∠CBD＝COD＝25°．故选：B．12．（2分）嘉嘉在解方程﹣2x2+3x＝8﹣x时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（）A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B．淇淇说得对，因为b2﹣4ac＝0 C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2﹣4ac＜0，该方程无解 D．由b2﹣4ac＞0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的【分析】根据根的判别式求得Δ＜0，于是得到结论．【解答】解：原方程可化为x2﹣2x+4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴原方程无实数根，故嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2﹣4ac＜0，该方程无解，故选：C．13．（2分）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（）A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里 C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向东偏北150°方向航行3海里【分析】根据方向角的定义进行判断即可．【解答】解：根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西60°方向航行4海里，故选：C．14．（2分）疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生 B．m＝8 C．这些体温的众数是8 D．这些体温的中位数是36.35【分析】根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形圆心角为36°，由此可得36.1℃在总体中所占的百分比；再结合36.1℃的频数，就可求出学生总数，进而可求出m的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．【解答】解：由扇形统计图可知，体温为36.1°C的学生人数所占百分比为＝10%，故这个班有学生＝40（名），所以m＝40﹣4﹣8﹣8﹣10﹣2＝8，故选项A、B不符合题意；这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；这些体温的中位数是＝36.35，故选项D不符合题意．故选：C．15．（2分）如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（）A．1米 B．2.25米 C．2米 D．3米【分析】标注字母，根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：构造几何模型如图：依题意知DE＝2米，BC＝2+1＝3（米），FG＝1.5米，由△DAE∽△BAC得，即，解得AF＝3，答：灯泡距离桌面3米．故选：D．16．（2分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18【分析】第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2（1+x），第三天为2（1+x）2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面AB＝8cm，则水的最大深度CD是2cm．【分析】连接OA，OC，则有OC⊥AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图所示，连接OA，OC，则有OC⊥AB，∴AC＝AB＝×8＝4（cm），在Rt△OAC中，OC＝＝＝＝3（cm），∴CD＝5﹣3＝2（cm）．故答案为：2．18．（4分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为，cos∠ACB＝．【分析】先在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用锐角三角函数的定义可求出cos∠ACB的值，最后利用面积法求出BD的长，即可解答．【解答】解：如图：在Rt△ACE中，AE＝3，EC＝4，∴AC＝＝＝5，∴cos∠ACB＝＝，∵BD⊥AC，∴△ABC的面积＝AC•BD＝BC•AE，∴AC•BD＝BC•AE，∴5BD＝3×3，解得：BD＝，故答案为：；．19．（4分）如图，已知点A（1，4），B（a，0）（a＞0），函数的图象经过点A，与AB交于点C．（1）k＝4；（2）若C为AB的中点，则a＝3．【分析】（1）把A点的坐标代入，即可求得k的值；（2）由C为AB的中点，求得C（2，2），然后根据中点坐标的求法，即可求得a的值．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点A，A（1，4），∴4＝，∴k＝4．故答案为：4；（2）∵C为AB的中点，∴点C的纵坐标为2，把y＝2代入y＝得，2＝，∴x＝2，∴C（2，2），∴，∴a＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（14分）（1）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（）﹣2+|1﹣|．（2）九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的n名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据题意可得：1+n+n•n＝43，然后进行整理可得：n2+n﹣42＝0，从而进行计算即可解答．【解答】解：（1）2sin60°﹣（π﹣2）0+（）﹣2+|1﹣|＝2×﹣1+9+﹣1＝﹣1+9+﹣1＝2+7；（2）由题意得：1+n+n•n＝43，整理得：n2+n﹣42＝0，（n+7）（n﹣6）＝0，解得：n1＝﹣7（不符合题意，舍去），n2＝6，∴n的值为6．21．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE．（2）若S△ABC：S△ADE＝4：9，BC＝6，求DE的长．【分析】（1）首先推导出∠DAE＝∠BAC，结合∠B＝∠D，得出△ABC∽△ADE；（2）利用S△ABC：S△ADE＝4：9得出两个三角形的相似比，BC：DE＝2：3，代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵在△ABC和△ADE中，已知∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，.∴∠DAE＝∠BAC．∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ABC∽△ADE，又∵S△ABC：S△ADE＝4：9，.∴BC：DE＝2：3，∵BC＝6，∴DE＝9．22．（9分）如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE．根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，且OE为半径；∴EG是⊙O的切线；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵，GB＝4，∴，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半径为4．23．（10分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ＝10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【分析】（1）由DC∥AP，得到＝，代入数据求得AP＝90，于是得到结论；（2）设DQ＝x米，则AQ＝x+20，根据平行线分线段成比例定理得到＝，得到方程＝，求出AP＝，解一元二次方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴＝，∴＝，∴AP＝90，∴S△APQ＝AQ•AP＝1350米2；（2）设DQ＝x米，则AQ＝x+20，∵DC∥AP，∴＝，∴＝，∴AP＝，由题意得××（x+20）＝1600，化简得3x2﹣200x+1200＝0，解x＝60或．经检验：x＝60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．24．（10分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可．【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），乙三项成绩之和为：8+9+5＝