（山东济南卷）2022年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第二次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案一、选择题123456789101112DCCBDDCDBCDB1．A【解析】【分析】由一个数的绝对值等于3，则这个数与原点的距离是3，这样的点分居原点的两旁且互为相反数，从而可得答案.【详解】解：∵

一个数的绝对值等于3，∴

这个数是±3故选A【点睛】本题考查的是由一个数的绝对值求解这个数，掌握“绝对值的意义”是解题的关键．2．A【解析】【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看，得到的视图是A．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3．D【解析】【分析】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行判断即可；【详解】A.5.01×105是科学记数法，故此选项不符合题意；B.9.99×10-6是科学记数法，故此选项不符合题意；C.-6.5×108是科学记数法，故此选项不符合题意；D.由于25＞10，所以25×104不是科学记数法，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，正确理解科学记数法的表示方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据正五边形每个内角为108°，根据长方形纸片对边平行，再根据两直线平行，同旁内角互补可求解．【详解】∵折的图形为正五边形，∴∠2==108°，又∵长方形纸片对边平行，∴∠1+∠2=180°，∠1=180°-∠2=180°-108°=72°故选D．【点睛】本题考查折纸中角的度数，熟练掌握正五边形每个内角的度数，平行线的性质是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形的定义．6．C【解析】【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出从1月到4月，电子产品销售总额，从而可以判断A选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以计算出2月份的销售额，从而可以判断B选项；根据形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算1月到4月，每个月的销售额，从而可以C和D选项．【详解】解：由题意可得，从1月到4月，销售总额为：85+80+60+65=290（万元），故选项A不符合题意；80×15%=12万元，故选项B不符合题意；A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是2月份，故选项C错误，符合题意；2月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为15%，3月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为18%；4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为17%，所以，2月至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式来求解．【详解】解：，故原式计算错误，A项不符合题意；，故原式计算正确，B符合题意；，故原式计算错误，C项不符合题意；，故原式计算错误，D项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式．理解相关知识是解答关键．8．A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由△ABC是等腰三角形，得到BD=CD=BC，在Rt△ADC中，∠ADB=90°，，AB=40cm，解得BD，即可求得BC．【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴BD=CD=BC在Rt△ADC中，∠ADB=90°，，AB=40cm，∴BD=AB×cos45°=40×=20（cm）∴BC=2BD=40cm故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，题目难度不大，作出正确的的辅助线是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45，∵，点D为OB的中点，∴BC=3，OD=BD=2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y=x，设直线EC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y=x+2，则：解得：，∴P（，），故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．11．D【解析】【分析】由抛物线经过点且当时，，代入解析式即可求解b的范围；根据题意可得抛物线与x轴与两个交点，由二次函数与一元二次方程的关系可得．【详解】抛物线经过点当时，由题意得，抛物线与x轴与两个交点故选：D．【点睛】本题考查了二次函数点的坐标的特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据题意作出垂线段，表示出原点O与圆心之间的线段关系，然后寻找规律得出答案．【详解】分别过半圆O1，半圆O2，…，半圆On的圆心作O1A⊥l于点A，O2B⊥l于点B，O3C⊥l于点C，如图，∵半圆O1，O2，O3，…，On与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵，∴α=30°，∴当直线l与x轴所成锐角为30°时，OO1=2O1A=2，在Rt△OBO2中，OO2=2BO2，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OCO3中，OO3=2CO3，即2+1+2×3+r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得，r4=27=33，∴r2022=32021，故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质，规律型-图形的变化类，解直角三角形，找出规律是解题的关键．二、填空题(共24分)13．【解析】【分析】找到公因式，原式提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：23－，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法、平方差公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意本题需要分解的更加彻底．14．【解析】【分析】设圆的半径为，先分别求出圆的面积和正六边形的面积，再利用概率公式即可得．【详解】解：如图，设圆的圆心为点，半径为，过点作于点，连接，则圆的面积为，，图中的六边形是正六边形，，是等边三角形，，正六边形的面积为，则飞镖落在正六边形内的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了求概率、圆与正六边形等知识点，熟练掌握概率的求法是解题关键．15．【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360゜及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，列出方程并解方程即可．【详解】设多边形的边数为n根据题意，得：（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11则这个多边形的边数是11故答案为：11【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和．16．【解析】【分析】如图，延长至使则再证明可得再利用三角形的三边关系可得答案.【详解】解：如图，延长至使则为BC的中点，即，故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，掌握“倍长中线构建全等三角形”是解题的关键.17．【解析】【分析】由折叠可知，由平角定义得+=120°，再根据比大，得到-=，即可解得的值.【详解】解：由折叠可知，∵++=180°，∴+=120°，∴=120°-，∵比大，∴-=，即120°--=解得=，故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.18．【解析】【分析】连接交于点，连接，由折叠可得，，根据矩形性质和勾股定理可得，利用，可得，所以，然后证明△，进而可以解决问题．【详解】解：如图，连接交于点，连接，由折叠可知：，，在矩形中，，，，，，，，，，，，，，△，，，，，，．的长是．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，关键主要考查学生的推理和计算能力．三、解答题(共78分)19．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂是解题的关键．20．(1)，见解析(2)12，见解析【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤解答，然后再在数轴上表示出解集即可；（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．(1)解：3x＞9x＞3不等式的解集在数轴上表示如下：．(2)解：解不等式①得：x＜2解不等式②得：x≥1所以不等式组的解集为：12不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查了解不等式、解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确求解不等式的解集．21．见解析【解析】【分析】根据SAS证出△AFO≌△CEO，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵E，F分别为OD，OB的中点，∴EO=FO，∵在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（SAS），∴CE=AF．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．22．【分析数据】70；【得出结论】（1）甲；（2）140；（3）乙校；理由如下：乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多【解析】【分析】【分析数据】寻找乙校20名学生成绩出现次数最多的即可；【得出结论】（1）根据小明同学成绩和以及甲乙两校中位数即可判断；（2）求出乙校20名学生优秀成绩的百分比乘以400人即可；（3）从平均分以及中位数情况判断即可．【详解】解：【分析数据】乙校20名学生成绩出现次数最多的是70，故；【得出结论】（1）∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，∴由表中数据可知小明是甲校的学生，故答案为：甲；（2）乙校在随机抽取20名学生中优秀成绩在范围内的人数是7，估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有：人；故答案为140（3）乙校；理由如下：∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，∴乙校的成绩较好．【点睛】本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．23．(1)见解析(2)1【解析】【分析】（1）如图所示，连接OC，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义推出∠OCB=∠DBC，即可证明，得到∠D+∠OCD=180°，再由BD⊥CD，即可推出∠OCD=90°，即OC⊥CD，则CD是圆O的切线；（2）如图所示，连接AC，AE，由AB是圆O的直径，得到∠ACB=∠AEB=90°，再由，得到∠ABD=60°，则，求出∠ABC=∠DBC=30°，则，即可求出，由此即可得到答案．(1)解：如图所示，连接OC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∴∠OCB=∠DBC，∴，∴∠D+∠OCD=180°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD，∴CD是圆O的切线；(2)解：如图所示，连接AC，AE，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°，∵，∴∠ABD=60°，∴∠BAE=30°，∴，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠DBC=30°，∴，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴，∴．【点睛】本题主要考查了圆切线的证明，解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定，特殊角三角函数值求角的度数，角平分线的定义等等，正确作出辅助线求解是关键．24．(1)A型4米，B型8米，C型12米(2)5条(3)20条【解析】【分析】（1）根据题目告知的两个等量关系列出分式方程，求解即可；（2）根据“A型和B型跳绳条数一样多”且“所有跳绳总长度为120米”，结合（1）得出的跳绳长度，列出二元一次方程组求解；（3）根据“购买跳绳经费最多95元”且“购买的跳绳长度总长度不少于100米”这两个不等关系列出不等式组求解．(1)解：设A型x米，则B型，由题意可得，解得∴A型跳绳长4米，B型跳绳长8米，C型跳绳长12米．(2)设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，设购买C型跳绳b条，由题意可得：得解得∴购买A型跳绳5条．(3)设购买A型跳绳m条，购买B型跳绳n条，购买C型跳绳t条，由题意可得得化简得所以解得，∴购买A型跳绳最多20条．【点睛】本题考查了分式方程、二元一次方程组以及三元一次不等式组的实际应用，找出等量（不等）关系，列出对应的方程是解题的关键．25．(1)(2)(3)不能【解析】【分析】（1）连接，由，进而求得OF；（2）由直线垂直平分线段，求出BF的长，直角三角形BFC中由勾股定理求出FC的长，进而求出D点的坐标，代入函数求出k；（3）利用正弦和余弦三角函数求出EF平移后的中点坐标，代入反比例函数验证即可；(1)解：如图，连接，由矩形的性质可知，，∴，∴，即，∴．(2)解：如图，∵，，∴直线垂直平分线段，∴，∴，∴，∴，将代入，得，故反比例函数的解析式为；(3)解：B（8，4），则E（4，2），又F（5，0），则EF中点坐标为（，1），直角三角形BOC中由勾股定理得OB=∴sin∠BOC=，cos∠BOC=，将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度，则x轴上坐标向右平移距离为：×cos∠BOC=1，则y轴上坐标向上平移距离为：×sin∠BOC=，∴平移后EF中点坐标为（，），x=，代入得y=≠，故平移后EF中点坐标不能落在反比例函数上；【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，锐角三角函数，利用锐角三角函数求出平移后的坐标是解题关键．26．(1)证明见解析；(2)．【解析】【分析】（1）先根据题意，AB、EF为圆直径可证明；再推导，证明，根据平行四边形的判定证明四边形ACEF为平行四边形即可；（2）连结AE，BD，DE，设．在中，根据三角函数可解得，；再推导出E为BC中点，根据的面积可计算的面积，利用三角形面积列方程求得CD、BC、BD的长度，在中利用三角函数求AB长度即可．(1)证明：∵AB和EF为直径，∴．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，∴四边形ACEF为平行四边形．(2)由得．连结AE，BD，DE，∵AB为直径，∴，即，．∵，∴设，则，．∵，，∴E为BC中点，即，∵，∴，∴，∵，∴．∴，，，∴∴，∴的直径为．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、直径所对的圆周角是直角、利用三角函数函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题难点和关键点是构建直角三角形并利用三角函数函数解直角三角形．27．(1)①垂直；②BC=CD＋CF(2)成立，证明见详解；(3)【解析】【分析】（1）由边角边对应相等得出△ABD≌△ACF，从而CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，进而得出结论①②；（2）由（1）解答得出△ABD≌△ACF，从而CF=BD，∠ACF=∠ABD=135°，进而得出结论；（3）过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD延长线于N，由△AMD≌△DNE，得到DN=2，EN=3；设B为坐标原点，由中点坐标公式可得F点坐标，结合坐标特征求出G点坐标，即可计算GE的长；(1)解：△AB