高中数学数学文化鉴赏与学习数学与生活-数学与食品教师版

数学与生活-数学与食品数学与生活之数学与食品俗话说：“民以食为天”，又曰：“一顿不吃饿得慌”，食品等在日常生活中有重要的角色.我国饮食上有悠久的历史，甚至中医上有食疗的医疗手段.可数学在这个方面也扮演不错的角色哦.一、好题赏析1．“饸烙面”是一种中国北方晋鲁豫陕五省的传统特色面食之一，制作者用饸烙床子（做饸烙用的工具，有漏孔）把和好的荞麦面、高粱面（现多用小麦面）放在饸烙床子里，并坐在杠杆上直接把面挤扎成长条（圆柱状），最后放在锅里煮着吃.这种传统独特的饮食制作方式，不知从何时一直延续至今，成为中国西、北方地区独特的风味名吃.假设饸烙床漏孔有16个，现将体积为1000cm³的面团放入饸烙床中，把面团挤扎成每条100cm的圆柱形面条，则面条的截面直径为（

）A．cm B．cmC．cm D．cm2．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于______．二、小试牛刀3．中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产公斤，到第二期亩产公斤，第三期亩产公斤，第四期亩产公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩__________公斤．附：用最小二乘法求得线性回归方程为，其中，．4．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建个光子的量子计算原型机“九章”．据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著《九章算术》．在该书的《方程》一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗．问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾总数都不足斗．如果将束上等稻禾加上束中等稻禾，或者将束中等稻禾加上束下等稻禾，或者将束下等稻禾加上束上等稻禾，则刚好都满斗．问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的束上等稻禾是多少斗？（

）A． B． C． D．5．《九章算术》中有如下问题:“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，主日:‘我羊食半马.’马主日:‘我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何?”翻译为:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问:牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?已知斗=升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出的值为，则A． B．． C． D．6．“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为（参考数据：）（

）A．， B．， C．， D．，7．我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的时，输入的的值是（

）A． B． C． D．8．下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，、、、是其中四个圆的圆心，则（

）．A．B．C．D．9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的的值为（

）A． B． C． D．10．中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（

）A． B． C． D．11．（多选）中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗．禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（

）A．，，依次成公比为2的等比数列 B．，，依次成公比为的等比数列C． D．12．茶文化是中国传统文化的重要组成部分，清代乾隆皇帝诗作：“清跸重听尤井泉，明将归辔启华旃.问山得路宜晴后，汲水烹茶正雨前.”描写了在龙井铁龙井茶的情景.龙井茶素来有“绿茶皇后”，“十大名茶之首”的称号.按照产地品质不同，龙井茶可以分为“狮､龙､云､虎､梅”五个字号.某茶文化活动给龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的产品中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮､梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号前(不一定相邻)，则不同的展出方法有___________种.(用数字作答)参考答案：1．A【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式列方程求解即可.【详解】由已知得,故选：A.2．【分析】设题中的正四面体为，将它放置于正方体内，分析题意可知，蛋黄与正四面体的六条棱都相切即为正方体的内切球，即可求解.【详解】解：设题中的正四面体为，将它放置于正方体内，如图所示，此时可得该正方体的内切球恰好与正四面体的六条棱都相切．设正方体棱长为，则，解得，因此正方体的内切球直径，得，因此正方体内切球的体积．故答案为：．3．；【分析】先求出样本中心，再利用公式求出回归系数，即可得到线性回归方程，将代入回归方程求解即可【详解】解：设父代产量为，2，，子代产量为，2，，则，，所以，，所以，则线性回归方程为，当时，，所以预测第五期的产量为每亩1384公斤．故答案为：1384．4．D【分析】设出未知数，根据题意列出方程即可解出.【详解】设束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，则由题可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故选：D.5．B【解析】执行循环，根据输出结果结合判断条件列方程，解得结果.【详解】运行该程序，第一次循环，，；第二循环，，；第三次循环，，此时要输出的值，则，解得，故选.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断求解能力，属基础题.6．C【分析】分别计算正四面体，圆柱和半球的体积，再根据题意将体积相除进行分析即可【详解】棱长为的正四面体的体积，底面半径为，高为的圆柱的体积，半径为的半球的体积．因为，，所以这两碗馅料最多可包三角粽个，最多可包竹筒粽个．故选：C7．B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得当时，，，不满足条件，执行循环体；，，不满足条件，执行循环体；，，满足条件，退出循环体，输出，所以，解得．故选：．8．B【分析】如图所示，取、为一组基底的基向量，其中且、的夹角为60°，将和化为基向量，利用平面向量的数量积的运算律可得结果.【详解】如图所示，建立以、为一组基底的基向量，其中且、的夹角为60°，∴，，∴.故选：B．9．B【分析】设输入的值为，将循环列举出来，可得出输出的关于的表达式，由输出的值为零，可求得的值，即可得解．【详解】由题可得输出，第一次循环：，，第二次循环：，，第三次循环：，，退出循环，故，则输入的的值为，故选：B．10．A【分析】依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果.【详解】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件.依题意得.故选:A.11．BD【分析】根据等比数列的定义，等比数列的前项和公式计算后判断．【详解】由条件，知，，依次成公比为的等比数列，又，所以，所以．故选：BD．12．51【分析】分当选出的字号没有“狮､梅”，有“狮､梅”中的一种，“狮､梅”都有三种情况分别求解，然后再求和.【详解】当选出的字号没有“狮､梅”时，共有种展出的方法.