（浙江杭州卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第三次模拟考试（浙江杭州卷）数学·全解全析12345678910BCABBBCCDD1．B【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：的绝对值是：2022．故选：B．【点睛】此题主要考查了绝对值，解题的关键是正确掌握绝对值的定义进行求解，负数的绝对值是它的相反数．2．C【解析】【分析】直接利用单项式乘法法则，，积的乘方，同底数幂除法的法则，合并同类项逐一判断即可．【详解】A.2a2·3a=6a3，本选项正确，不符合题意；B.(-2y3)2=4y6，本选项正确，不符合题意；C.3a2与a与不属于同类项，不能合并，本选项错误，符合题意；D.a6÷a4=a2(a≠0)，本选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式与单项式的乘法，积的乘方，同底数幂除法的法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：1228万=12280000=1.228×107．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5．B【解析】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：9a-a3=a（9-a2）=a（3+a）（3-a），故选：B．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．6．B【解析】【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．【详解】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误，不符合题意；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；C．平均数为：，故本选项错误，不符合题意；D．方差为，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，解题的关键是读折线图得到数据进行求解．7．C【解析】【分析】画出树状图可知共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有2种，∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故选：C．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED，进而求出CE的长，再证明△AFD∽△CFE，最后利用相似三角形的性质求出EF的长即可．【详解】解：∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=4cm，AD=6cm，∴EC=DC=AB=4cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=DG=cm，∴DE=4cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，则，解得：EF=．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得△AFD∽△CFE是解答本题的关键．9．D【解析】【分析】根据，，和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到的面积的面积，得到阴影部分的面积=扇形的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴为直角三角形，由题意得，的面积的面积，由图形可知，阴影部分的面积的面积＋扇形的面积的面积，∴阴影部分的面积=扇形的面积．故选：D．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形的面积是解题的关键．10．D【解析】【分析】当m=1时，即得出y关于x的函数关系式是，改为顶点式即可判断A；当m=-1时，y关于x的函数关系式是，根据二次函数的性质即可判断B；当时，则，即可知其图象与x轴只有一个交点，即可判断C；令，则．令，则，即可判断D．【详解】当m=1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，∴函数最小值为-2，故A错误，不符合题意；当m=-1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，∵，∴开口向下．∵对称轴为，∴当x≤-1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；当时，则，此时函数图象与x轴只有一个交点，故C错误，不符合题意；令，则，令，则，∴函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2），故D正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．11．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列一元一次不等式并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：解得故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．12．2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质，得，，通过计算即可得到答案．【详解】∵一元二次方程的两根为、∴，∴故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解．13．25°【解析】【分析】直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF＝60°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵ABCD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠EFC＝60°，∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝35°，∴∠A＝∠ABF－∠E＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF＝60°是解题关键．14．【解析】【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：．故填．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．15．（0，1）【解析】【分析】作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，根据中点坐标公式求出D、C点的坐标，再求出直线DC′的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：如图：作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，∵DC长为定值，∴当PD＋PC的值最小时，△DPC周长最小，∵A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，∴C（1，0），D（1，2），∴C′（−1，0），设直线DC′为：y＝kx＋b，把C′（−1，0），D（1，2），代入得，，解得：，∴y＝x＋1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中P点的确定及求出直线DC′的解析式是解题关键．16．1或或2【解析】【分析】由菱形的性质可得∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，可证△BEF是等边三角形，可得BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．【详解】在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，∴∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=BF=1=AE=CF，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，如图，当点P与点A重合时，则PE=EF=1，∴∠EAF=∠EFA，∵∠EAF+∠EFA=∠BEF=60°，∴∠EPF=30°；当点P''与点C重合时，同理可求∠EP''F=30°，此时EP''=BE=；当点P'在CD的中点时，∴DP'=CP'=1，∴CP'=BE，又∵AB∥CD，∴四边形BCP'E是平行四边形，∴EP'∥BC，EP'=BC=2，∴∠EP'F=∠CFP'，∵CF=CP'=1，∴∠CFP'=∠CP'F=30°，∴∠EP'F=∠CFP'=30°，综上所述：EP的长为1或或2，故答案为：1或或2．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．17．（1），1；（2）1，2，3，4【解析】【分析】（1）先对原式化简，然后将代入化简后的式子即可解答本题；（2）先求出不等式组的解集，再找到其正整数解即可．【详解】解：（1），当时，原式；（2）解①得：，解②得：，∴原不等式组的解集为：∴该不等式组的正整数解为：1，2，3，4．【点睛】本题考查分式的化简求值和一元一次不等式组的解集，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．(1)点D到OE的距离约为0.6米(2)OA的长约是4米【解析】【分析】（1）过D作DF⊥AE于F，在直角三角形中，通过解三角函数即可求解；（2）分别用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：过D作DF⊥AE于F，∵AD=1，DF⊥AE∴点D到OE的距离约为0.6米(2)过D作DH⊥OC于H，则四边形AHCF是矩形，在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵从C处沿C0方向走4步到达点B处，，已知现测学生的步长为0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四边形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．19．(1)0.5，76(2)见解析(3)见解析(4)13000只【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据方差进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．(1)a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；(2)20﹣1﹣4﹣7＝8（只），补全频数分布直方图如下：(3)两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；(4)20000×（0.15＋0.5）＝13000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、方差、众数、平均数等，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．20．(1)(2)(8，)【解析】【分析】（1）将点P的纵坐标代入一次函数解析式可求出其横坐标，即得出点P坐标．再将点P坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值；（2）利用分类讨论的思想，根据正切的定义结合图形，建立等式求解即可．(1)∵点P纵坐标为4，且在一次函数图象上，∴4=x+1，解得x=3，∴P(3，4)．又∵点P在反比例函数图象上，∴，解得；(2)∵，∴．设PD=t(t>0)，则DM=2t，分类讨论①当M点在P点右侧时，如图，∴M点的坐标为(3+2t，4−t)，∴，解得：(舍)∴，．∴此时M点的坐标为(8，)；②当M点在P点的左侧时，∴M点的坐标为(3−2t，4+t)，∴，解得：(均舍去)．故此情况不合题意．综上，M点的坐标为(8，)．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法．熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．21．(1)见解析；(2)；(3)或；【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和圆周角定理求得∠ODB=45°，即可证明；（2）连接OD，设CD、AB交于点F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，利用角平分线的性质结合面积关系求出AF∶BF=4∶3，由AB的长可得OF的长；再由勾股定理求出DF的长，解直角三角形即可解答；（3）连接OD，作BF⊥DE于F，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k；由△DEB∽△CED，求出DE的长；Rt△BEF中，利用勾股定理列方程得出BF的长，再由四边形ODFB是正方形可得AB的长，进而求出AC的长即可解答；(1)解：如图，连接OD，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠AOD=∠BOD=90°；∴∠ODB=90°-45°=45°，∵∠BDE=45°，∴∠ODE=90°，∴DE是圆的切线；(2)解：连接OD，设CD、AB交于点F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，OH⊥CD于H，Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=，由角平分线的性质可得FM=FN，∴△ACF面积∶△BCF面积=8∶6=4∶3，∴AF∶BF=4∶3，∵AB=10，∴AF=，BF=，∴OF=，∵∠BDE=∠ABD=45°，∴AB∥DE，∵OD⊥DE，∴DO⊥AB，Rt△ODF中，DF==，∴sin∠ODF==，∴OH=ODsin∠ODH=；(3)解：连接OD，作BF⊥DE于F，，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k，∵∠BDE=∠DCE=45°，∠DEB=∠CED，∴△DEB∽△CED，∴，DE=，设BF=x，∵OD⊥DE，OD⊥AB，BF⊥DE，OD=OB，∴四边形ODFB是正方形，∴DF=BF=x，EF=-x，Rt△BEF中，BE2=BF2+EF2，∴25k2=x2+45k2+x2-x解得：x=或x=；x=时，AB=2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；x=时，AB=2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；∴tan∠AEC的值为：或；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的性质，比例的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强难度大；根据相关性质作辅助线是解题关键．22．(1)见解析；(2)AE＝CF，证明见解析；(3)5【解析】【分析】（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；（2）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；（3）如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证明∠AED＝∠DEC＝45°，AE＝AF，勾股定理求得EF，由DF＝3，得到答案(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(2)解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(3)解：如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接