福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

-2024学年福建省泉州市晋江市五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，解为x＝3的方程是（）A．y﹣3＝0 B．x+2＝1 C．2x﹣2＝3 D．2x＝x+32．（4分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．（4分）如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（）A．ab＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣5＞b﹣5 D．3a＞3b4．（4分）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣35．（4分）已知代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝16．（4分）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（）A． B． C． D．7．（4分）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）A．1＝ B．1＝ C．1＝ D．1＝8．（4分）若不等式（﹣a+1）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜0 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＜19．（4分）关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝110．（4分）若3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z的值等于（）A．9 B．2 C．﹣9 D．不能求出二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）已知方程y+2x＝3用x的代数式表示y，则y＝．12．（4分）关于x的方程＝1的解为2，则m的值是．13．（4分）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，则k＝．14．（4分）古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问：客人有人．15．（4分）关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围．16．（4分）首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有块，白色皮块有块．三、解答题：（共86分）17．（7分）解方程．18．（7分）解方程组：19．（12分）解下列不等式：（1）解不等式8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式的非正整数解．20．（8分）在一次“灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对多少题呢？21．（8分）若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．22．（8分）若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解．23．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.2]＝，＜3.14＞＝．（2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．24．（12分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（14分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|＝2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2．在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3．解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，因此方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为；（2）解不等式：|x﹣3|≤5；（3）解不等式：|x﹣3|+|x+4|≥9．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、y﹣3＝0不含未知数x，故A错误；B、当x＝3时，左边＝3+2＝5，右边＝1，左边≠右边，x＝3不是方程的解，故B错误；C、当x＝3时，左边＝2×3﹣2＝4，右边＝，左边≠右边，x＝3不是方程的解，故C错误；D、当x＝3时，左边＝2×3＝6，右边＝3+3＝6，左边＝右边，x＝3是方程的解，故D正确；故选：D．2．【解答】解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、b＞0时，ab＞0，当a＞0＞b时，ab＜0，故A符合题意；B、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B正确，故B不符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C正确，故C不符合题意；D、两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确，故D不符合题意；故选：A．4．【解答】解：由数轴，得x＞﹣3，故选：C．5．【解答】解：∵代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，∴，解得．故选：B．6．【解答】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，所以没有实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数，故选：A．7．【解答】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时；设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么可得出方程为：+＝1；即1＝++故选：C．8．【解答】解：∵不等式（﹣a+1）x＞1﹣a的解集是x＜1，∴﹣a+1＜0，解得：a＞1．故选：B．9．【解答】解：由关于x，y的方程组，两式相减得：（1﹣b）x+（a+2）y＝0，∵方程组有无数组解，∴1﹣b＝0，a+2＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．故选：B．10．【解答】解：将方程3x+7y+z＝5两边都乘以3得，9x+21y+3z＝15①，将方程4x+10y+z＝3两边都乘以2得，8x+20y+2z＝6②，①﹣②，得x+y+z＝9，故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：方程y+2x＝3，解得：y＝3﹣2x，故答案为：3﹣2x．12．【解答】解：把x＝2代入方程＝1得：＝1，解得：m＝1，故答案为：1．13．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，∴|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：设共有x间房，根据题意得：7x+7＝9（x﹣1），解得：x＝8，∴7x+7＝7×8+7＝63（人），∴客人有63人．故答案为：63．15．【解答】解：，解不等式①，得：y≥10，解不等式②，得：y＜2a﹣3，∵不等式组有3个整数解，∴12＜2a﹣3≤13，∴7.5＜a≤8．故答案为：7.5＜a≤8．16．【解答】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，，解得：，所以白色皮块有20块，黑色皮块有12块．故答案为：12，20．三、解答题：（共86分）17．【解答】解：，方程两边都乘6，得2x﹣12＝3（x+1），去括号，得2x﹣12＝3x+3，移项，得2x﹣3x＝3+12，合并同类项，得﹣x＝15，系数化为1，得x＝﹣15．18．【解答】解：②×2+①得：13x＝52，解得：x＝4，把x＝4代入①，得12+2y＝22，解得：y＝5，所以原方程组的解为．19．【解答】解：（1）8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），去括号，得8﹣3x﹣6≥2x﹣8，移项，得﹣3x﹣2x≥﹣8﹣8+6，合并同类项，得﹣5x≥﹣10，系数化1，得x≤2，将不等式的解集在数轴上表示为：；（2），去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项，得4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项，得﹣11x≤11，系数化1，得x≥﹣1，所以不等式的非正整数解是﹣1，0．20．【解答】解：设选对的为x，则不对的就有（20﹣x）个，则有：4x﹣2（20﹣x）≥60，即6x﹣40≥60，即6x≥100，∴x≥＝16，因此至少要选对17题．答：得奖者至少应选对17题．21．【解答】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项合并得：﹣x＜3，解得：x＞﹣3，∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，解得：a＝4，则原式＝4+＝4.25．22．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a、b的二元一次方程组满足，解得．故关于a、b的二元一次方程组的解是．23．【解答】解：（1）根据题意得，[﹣4.2]＝﹣5，＜3.14＞＝4．故答案为：﹣5，4．（2）解方程组，得；则x、y的取值范围为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，解得，经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2＝400（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）∵在数轴上到﹣3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或﹣7，∴方程|x+3|＝4的解为x＝1或x＝﹣7．（2）在数轴上找出|x﹣3|＝5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为﹣2或8，∴方程|x﹣3|