高考数学一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析新人教A版文

考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固1.(2020广东茂名二模)若cosα+π6=45A.45 B.35 C.-35 D答案:D解析:若cosα+π6=45,则sinα-π32.tan255°=()A.-2-3 B.-2+3 C.2-3 D.2+3答案:D解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-3.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2A.45 B.-45 C.35 D答案:B解析:∵tan(α-π)=34,∴tanα=34,即sin又sin2α+cos2α=1,②联立①②解得cosα=±45又α∈π2,3π2,∴α为第三象限角,∴∴sinα+π2=cosα4.sin29π6+cos-29π3-tanA.0 B.12 C.1 D.-答案:A解析:原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π45.(2020辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=ax-2+2(a>0,且a≠1)的图象过定点P,且角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P,则cos11π2-A.23 B.-23 C.32 D答案:B解析:函数f(x)=ax-2+2(a>0,且a≠1)的图象过定点P(2,3),则tanα=32则cos=cos=-sinα=-1tanα=-6.(2020湖北武汉模拟)已知sinα=3cosα,则sin2α+sinαcosα+1=()A.4+34 B.7+34 C.答案:B解析:∵sinα=3cosα,∴tanα=3,∴sin2α+sinαcosα+1=2sin2α7.已知cos5π12+α=13,且-π<αA.223 B.-13 C.13答案:D解析:∵cos5π12+α又-π<α<-π2,∴7π12<π∴cosπ12-α=-18.若α∈(0,π),sin(π-α)+cosα=23,则sinα-cosα的值为(A.23 B.-23 C.43 D答案:C解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=23,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=29,则2sinαcosα=-79<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=439.已知α∈π2,π,sinα=45,则tanα答案:-4解析:∵α∈π2,π,sinα=45,∴cosα=-∴tanα=sinαcosα10.(2020山东济宁模拟)已知tan(π-α)=2,则sinα+cosαsin答案:1解析:∵tan(π-α)=2,∴tanα=-2,∴sinα11.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+1答案:0解析:原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sin因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|sin即原式等于0.12.已知k∈Z,则sin(kπ-答案:-1解析:当k=2n(n∈Z)时,原式=sin(2nπ-当k=2n+1(n∈Z)时,原式=sin[(2n+1)综上,原式=-1.能力提升13.已知sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,则tan(2πA.-255 B.255 C.±答案:B解析:因为sin(π-α)=sinα=log814=-2又α∈-π2,0,所以cos所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-sinα14.(2020江西九江二模)已知sinα1+cosα=2,则tanα=A.-43 B.34 C.43答案:A解析:∵sinα1+cosα=2,∴sinα=2+∴两边平方,得sin2α=4+8cosα+4cos2α,即1-cos2α=4+8cosα+4cos2α,整理得,5cos2α+8cosα+3=0,解得cosα=-1,或cosα=-35当cosα=-1时,1+cosα=0,sinα∴cosα=-35,此时,sinα=45,tanα=sinα15.已知在△ABC中,3sinπ2-A=3sin(π-A),且cosA=-3cos(π-B),则△ABCA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答案:B解析:由3sinπ2-A=3sin(π-A),得3cosA=所以tanA=33,又因为A是△ABC的内角,所以A=π由cosA=-3cos(π-B),得cosπ6=3所以cosB=12,所以B=π所以C=π-A-B=π2.故△ABC为直角三角形16.已知sinx+π6=14,则sin5A.0 B.14 C.12 D.答案:C解析:因为sinx+所以sin5π6-=sinπ-x+=2sinx+π6=2故选C.17.(2020江苏淮安模拟)已知cosθ-3sinθ=2,θ∈-π2,0,则tanθ答案:-1解析:∵cosθ-3sinθ=2,θ∈-π∴两边平方可得cos2θ+9sin2θ-6cosθsinθ=2=2sin2θ+2cos2θ,整理可得7sin2θ-cos2θ-6sinθcosθ=0,∴7tan2θ-6tanθ-1=0,解得tanθ=1,或tanθ=-17∵θ∈-π2,0,∴tan高考预测18.(2020四川成都期中)已知2sinθ-cosθ=1,则sinθ+cosθA.45 B.0 C.2 D.答案:D解析:由题意可得2sinθ-1=cosθ,两边同时平方可得,4sin2θ-4sin