2020-2021学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）一元二次方程3x?+2x-3=0的一次项系数和常数项分别是（）

A.2和-3B.3和-2C.-3和2D.3和2

2.（3分）下列关系式中，不是y关于尤的反比例函数的是（）

A.孙=2B.j=-^-C.x=-^-D.x=5y-i

87y

3.（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为工，那么抛掷一枚质地均匀的

2

硬币100次，下列理解正确的是（）

A.每两次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

4.（3分）如图，。。的半径等于4,如果弦所对的圆心角等于90°,那么圆心。到弦

AB的距离为（）

C.272D.3加

5.（3分）下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

6.（3分）已知。。的半径0A长为1,OB=近,则正确图形可能是（）

A.B.

7.（3分）如图，菱形。48c的顶点A,B,C在O。上，过点B作。。的切线交。4的延

长线于点D若O。的半径为1,则2。的长为（）

A.1B.V2C.V3D.2

8.（3分）已知反比例函数>=-2，下列说法中正确的是（）

x

A.图象分布在第一、三象限

B.点（-4,-3）在函数图象上

C.y随x的增大而增大

D.图象关于原点对称

9.（3分）已知RtZkABC在平面直角坐标系中如图放置，ZACB=90°,且y轴是BC边的

中垂线.已知S»BC=6,反比例函数>=区（反0）图象刚好经过A点，则左的值为（）

A.6B.-6C.3D.-3

10.（3分）函数y=二乂与丁二丘2-左（%#0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

11.（3分）为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给

市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋,

设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为无，则可列方程为（）

A.67500（1+2%）=90000

B.67500X2（1+无）=90000

C.67500+67500（1+龙）+67500（1+x）2=90000

D.67500（1+x）2=90000

12.（3分）抛物线>=依2+a+0（a>0）过点（1,0）和点（0,-3）,且顶点在第三象限，

设机=a-6+c,则的取值范围是（）

A.-6<m<0B.-6<m<-3C.-3</n<0D.-3<m<-1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）若加是一元二次方程/-3x+l=0的一个根，则2020-;层+3机=.

14.（3分）如图，六边形ABCDEF是半径为2的的内接正六边形，则劣弧CD的长

为.

15.（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞

镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是

16.（3分）如图，已知OO的半径为3,弦AB、CD所对的圆心角分别是NAOB、ZCOD,

若NAOB与/COO互补，弦C£>=4,则弦A8的长为

17.（3分）如图，正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为加的圆上，点C在圆内,

将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边4c第一次与圆相切时，旋转角为.

18.（3分）图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，

小正方形边长为1,点A、8、C、£>、E、尸均在格点上.在图①、图②、图③中，只用

无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出

画法.

图①图②图③

（1）在图①中以线段A8为边画个中心对称四边形ABGH,使其面积为9；

（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDVW,使其面积为10；

（3）在图③中以线段所为边画一个四边形成中。，使其满足仅有一对对角都为直角.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程

19.(8分)解下列方程：

(1)2(%-3)=3x(3-x)；

(2)3?-5x+2=0.

20.(8分)在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标有

数码4,-5,6；己知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中

任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.

(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果；

(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.

21.(10分)如图，以、依是。。的切线，A、B为切点、,/尸=44°.

图①图②

(I)如图①，若点C为优弧上一点，求的度数；

(II)如图②，在(I)的条件下，若点。为劣弧AC上一点，求/B4O+/C的度数.

22.(10分)在二次函数y=a/+6x+c(aWO)中，函数y与自变量尤的部分对应值如表:

X・・01234…

y・•30-10m…

(I)求这个二次函数的表达式及根的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；

(II)将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析

式.

23.(10分)某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售

量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就

增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年(尤为整数).

(I)根据题意，填写下表：

第X年123…X

・・・

售价(元)45004000—

・・・

销售量(百万1416—

台)

(II)设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y(百万元)，试问该公司销售“国耀2020”

手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？

(III)若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使

公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的

手机.

24.(10分)如图1,已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,点。在AB边的延长线

上，且CD=AB.

(I)求BD的长度；

(II)如图2,将△AC£>绕点C逆时针旋转a(0°<a<360°)得到△A'CD.

①若a=30°,与CD相交于点E,求QE的长度；

②连接AD、BD',若旋转过程中时，求满足条件的a的度数.

(III)如图3,将绕点C逆时针旋转a(0°<a<360°)得到△AC。'，若点M

为AC的中点，点N为线段AO上任意一点，直接写出旋转过程中线段长度的取值

范围.

D\

图1图2图3

25.(10分)如图，抛物线>=工2一旦尤-2与x轴交于点A,点8,与y轴交于点C,直线

-22

y=kx+m,经过点B,C.

(I)求上的值；

(II)点尸是直线8C下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点尸的坐标；

(III)若〃是抛物线上一点,且请直接写出点M的坐标.

2020-2021学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）一元二次方程3/+2x-3=0的一次项系数和常数项分别是（）

A.2和-3B.3和-2C.-3和2D.3和2

【解答】解：一元二次方程3/+2x-3=0的一次项系数和常数项分别是2,-3.

故选：A.

2.（3分）下列关系式中，不是y关于尤的反比例函数的是（）

A.xy=2B.y=-^-C.x=-^-D.x=5y1

,87y-

【解答】解：A.'：xy=2,

.•.y=2,即y是关于尤的反比例函数，故本选项不符合题意；

是关于x的正比例函数，不是y关于尤的反比例函数，故本选项符合题意;

5_

：.y=^~,即y是关于龙的反比例函数，故本选项不符合题意；

X

D.，：x=5y~1,

.•.y=2,即y是关于X的反比例函数，故本选项不符合题意；

X

故选：B.

3.（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为工，那么抛掷一枚质地均匀的

2

硬币100次，下列理解正确的是（）

A.每两次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为工，那么抛掷一枚质地均

2

匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，

故选：B.

4.（3分）如图，。。的半径等于4,如果弦A3所对的圆心角等于90°,那么圆心。到弦

AB的距离为（）

【解答】解：过。作OCLAB于C,

：OA=OB=4,NAOB=90°,

：.AB=y/2OA=4-/2>

：.OC=/A2=2加,

故选：C.

【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意;

2、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

6.（3分）己知。。的半径04长为1,0B=近,则正确图形可能是（）

【解答】解：：O。的半径0A长为1,若0B=M，

：.OA<OB,

...点B在圆外，

故选：B.

7.（3分）如图，菱形。48c的顶点A,B,C在。。上，过点8作。。的切线交。4的延

长线于点。.若。。的半径为1,则8。的长为（）

A.1B.72C.73D.2

【解答】解：连接05,

・・,8。是。。的切线，

：.ZOBD=90°,

・・,四边形。48C为菱形，

：.0A=AB,

•：0A=0B,

：.OA=OB=AB,

：.AOAB为等边三角形，

AZAOB=60°,

：.ZODB=30°,

：.OD=2OB=2f

由勾股定理得，BD=yJ0口2_0.

故选：c.

8.（3分）已知反比例函数>=-2，下列说法中正确的是（）

x

A.图象分布在第一、三象限

B.点（-4,-3）在函数图象上

C.y随x的增大而增大

D.图象关于原点对称

【解答】解：A..••反比例函数y=-2中一6<0,

X

・,•该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；

B.把（-4,-3）代入y=-0得：左边=-3,右边=3,左边W右边，

“x2

所以点（-4,-3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；

C.：反比例函数>=-旦中-6<0,

x

函数的图象在每个象限内，y随尤的增大而增大，故本选项不符合题意；

D.反比例函数y=-2的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选

X

项符合题意；

故选：D.

9.（3分）已知RtZXABC在平面直角坐标系中如图放置，ZACB=90°,且y轴是边的

中垂线.已知弘神。=6,反比例函数产区（20）图象刚好经过A点，则女的值为（）

x

A.6B.-6C.3D.-3

【解答】解：作轴于。，设AB与y轴的交点为E,

则四边形ACQD是矩形，

：.AD=OC,

••万轴是BC边的中垂线.

OC=OB,

J.AD^OB,

在△&£>£1和△BOE中，

，ZAED=ZBE0

-ZADE=ZBOE=90°5

tAD=OB

AADE^/XBOE(A4S),

S矩形ACOZ)=SZ\A5C=6,

9：k<0,

:・k=-6,

【解答】解：①当左>0,则-左<0,双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y

轴负半轴上；

②%<0时，则-左>0,双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；

故选项8符合题意；

故选：B.

11.(3分)为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给

市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，

设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为无，则可列方程为()

A.67500(1+2%)=90000

B.67500X2(1+x)=90000

C.67500+67500(1+尤)+67500(1+x)2=90000

D.67500(1+x)2=90000

【解答】解：依题意，得67500(1+x)2=90000,

故选：D.

12.(3分)抛物线(a>0)过点(1,0)和点(0,-3),且顶点在第三象限，

设机=a-b+c,则%的取值范围是()

A.-6<m<0B.-6<m<-3C.-3<m<0D.-3<m<-1

【解答】解：：抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点(1,0)和点(0,-3),

.\c=-3,a+b+c=0,

即b=3-a,

・・・顶点在第三象限，

2

-且<0,4ac-b<0,

2a4a

又

・"〉0,

:・b=3-〃>0,BP〃V3,

b1-4砒=(-〃-c)2-4ac=(〃-c)2>0

*.*〃+/?+<?=0,

'.a-b+c=-2/?VO,

.\a-b+c=-2b=2a-6,

V0<tz<3,

••a-b+c=-2b=2a-6>-6,

-6<a-b+c<Q.

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）若根是一元二次方程/-3%+1=0的一个根，则2020-祖2若力=2021.

【解答】解：•..根是一元二次方程/-3x+l=0的一个根，

m2-3m+l—0,

m=3m-1,

2020-m2+3m=2020-（3m-1）+3m

=2020-3m+l-3m

=2021.

故答案为2021.

14.（3分）如图，六边形尸是半径为2的。0的内接正六边形，则劣弧CD的长为

2

【解答】解：・・・A8CD跖为正六边形,

：.ZCOB=360°xi=60°,

6

:.XOBC是等边三角形，

：.OB=OC=BC=2,

弧BC的长为6°冗X2=27r.

1803

故答案为：2n.

3

15.（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞

镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是A.

一9一

【解答】解：：总面积为3X3=9,其中阴影部分面积为9-2xLx2X2-2xLxi><l

.••飞镖落在阴影部分的概率是9,

9

故答案为：A

9

16.（3分）如图，已知。0的半径为3,弦AB、CD所对的圆心角分别是NA05、NCOD,

若NAOB与NCO。互补，弦CZ）=4,则弦AB的长为2宾.

【解答】解：作直径AE,连接BE,如图，

VZAOB+ZCOZ)=180°,ZAOB+ZBOE=180°,

：・NBOE=NCOD,

；・BE=CD=4,

TAE为直径,

ZABE=90°,

在RtAABE中,AB—«AE2-BE2_42=2,\/5.

故答案为2旄.

17.（3分）如图，正三角形ABC的边长为2,点A,8在半径为血的圆上，点C在圆内,

将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75°.

【解答】解：如图，分别连接。4、OB,

•：OA=OB=近,AB=2,

：.AOAB是等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°,

,/AABC是等边三角形，

：.ZBAC=60°,

：.ZCAO^15°,

'.'AC与圆相切，

：.ZC40=90°,

：.ZCAC'=75°,

当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75°,

故答案为：75°.

18.(3分)图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，

小正方形边长为1,点A、B、C、D、E、尸均在格点上.在图①、图②、图③中，只用

无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出

画法.

图①图②图③

(1)在图①中以线段A3为边画个中心对称四边形ABG8,使其面积为9；

(2)在图②中以线段C。为边画一个轴对称四边形CDMN,使其面积为10；

(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ,使其满足仅有一对对角都为直角.

【解答】解：(1)如图，四边形ABG”即为所求.

(2)如图，四边形CDMN即为所求.

(3)如图，四边形EEPQ即为所求.

三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程

19.(8分)解下列方程:

(1)2(x-3)=3x(3-x)；

(2)3?-5x+2=0.

【解答】解：⑴V2(x-3)=-3x(x-3),

：.2(x-3)+3x(x-3)=0,

贝U(尤-3)(3x+2)=0,

'.x-3=0或3x+2=0,

解得xi—3,Xi--—

3

(2)V3x2-5x+2=0,

(x-1)(3x-2)=0,

则尤-1=0或3x-2=0,

解得尤1=1,xi——.

3

20.(8分)在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标有

数码4,-5,6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中

任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.

(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果；

(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.

【解答】解：(1)列表如下：

4(1,4)(-2,4)(3,4)

-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)

6(1,6)(-2,6)(3,6)

(2)由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种

结果，

所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为9.

21.(10分)如图，PA,尸8是。。的切线，A、B为切点，ZP=44°.

D

A

(T

图①图②

（I）如图①，若点。为优弧A5上一点，求NACB的度数;

（II）如图②，在（I）的条件下，若点。为劣弧AC上一点，求NB40+NC的度数.

【解答】解：（I）;唐、尸8是OO的切线,

：.ZOAP=90°,ZOBP=90°,

：.ZAOB=360°-ZOAP-ZOBP-ZP=360°-90°-90°-44°=136°,

/.ZACB=^-7AOB=68°；

2

(II)连接AB,

尸3是。。的切线,

：.PA=PB,

•・・/尸=44°,

：.ZPAB=ZPBA=1-(180°-44°)=68°,

2

VZDAB+ZC=180°，

：.ZPAD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=180°+68°=248°.

图②

22.（10分）在二次函数丁=以2+法+。（〃=0）中，函数y与自变量元的部分对应值如表:

x01234

y…30-10m…

(I)求这个二次函数的表达式及机的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；

(II)将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析

【解答】解：(I)抛物线丫=0?+辰+。QWO)过点(1,0),(3,0),可设抛物线解析

式为y—a(x-1)(x-3)

:过点(0,3),

；.3=3a,解得a=l,

•,-y=(x-1)(x-3)=7-4x+3,当x=4时，y=16-16+3=3

抛物线的解析式为y=f-4x+3,机的值为3,

，将函数y=/-4x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y=(x-2+2)2-

1+1,即y=7,

所以平移后的函数解析式为＞=/.

23.(10分)某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售

量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就

增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）.

（I）根据题意，填写下表：

・・・

第X年123X

售价（元）450040003500.・・

500x+5000

销售量（百万141618・・・2%+12

台）

（II）设第x年”国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”

手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？

（III）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使

公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售四年就应该停产,去创新新的

手机.

【解答】解：（I）根据题意，填写下表：

.・・

第X年123X

售价（元）450040003500・・・-500x+5000

销售量（百万141618.・・2x+12

台）

（II）由题意得：W=（2x+12）（-500x+5000）=-1000（x-2）2+64000,

V-1000<0,故抛物线开口向下，W有最大值，

当x=2（年）时，W最大值为64000（百万元），

第二年销售额最大，为64000百万元；

（III）由题意得：（2x+12）（-500x+5000-3000）=0,

-1000（x+1）2+25000=0,

；.xi=4,xi=-6（舍），

第四年该手机应该停产，

故答案为：四.

24.（10分）如图1,已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,点。在A8边的延长线

上，且CD=AB.

(I)求8。的长度；

(II)如图2,将绕点C逆时针旋转a(0°<a<360°)得到△A'CD.

①若a=30°,4。与CD相交于点E,求DE的长度；

②连接A。、BD',若旋转过程中时，求满足条件的a的度数.

(III)如图3,将△AC。绕点C逆时针旋转a(0°<a<360°)得到△4C。，若点M

为AC的中点，点N为线段40上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值

范围.

图1图2图3

【解答】解：(I)如图1,过点C作CHLAB于H,

'：ZACB=90°,AC=BC=6,CHLAB,

:.AB=CD=&/^,CH=BH=LAB=3M，ZCAB^ZCBA^45°,

2

•••DH=VCD2-CH2=7(&V2)2-(3X/2)2=3逐'

:.BD=DH-BH=3娓-3血；

(II)①如图2,过点E作£F±C£),JFF,

D'

图2

:将△AC。绕点C逆时针旋转a(0°<a<360°)得到△?1'CD

:.CD=CD'=6^,ZDC£>'=30°ZCDA=ZCD'A',

:.CE=DE,

又；EFLCD,

:.CF=D'F=3®£F=^L=^,CE=2EF=2瓜

:.DE=DC-CE=&/i-2A/6；

②如图2-1,

VZABC=45°,ZADC=30°,

：.ZBCD=15°,

：.ZACD=105°,

:将△AC。绕点C逆时针旋转a(0°<a<360°)得到CD

，AC=AC,CD=CD,NACA'=NOS=a,

J.CB^CA',

又D=BD',

.•.△A'CD^ABCD'CSSS),

：.ZA'CD=ZBCD',

.•.105°-a=15°+a,

；.a=45°；

如图2-2,

A'

BD

同理可证：△AC。丝△BCZT,

ZA'CD=ZBCD',

：.a-105°=360°-a-15°,

；.a=225°,

综上所述：满足条件的a的度数为45°或225。；

(III)如图3,当AZ7_LAC时，N是AC与AZ7的交点时，的长度最小,