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文档简介
一、二次函数的基本形式1.的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.2.的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上(0,k)轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值k.向下(0,k)轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值k.3.的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.4.的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最大值.二、二次函数图象的平移2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。总结:从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.四、二次函数解析式的表示方法1.一般式:(,,为常数,);2.顶点式:(,,为常数,);3.两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.五、二次函数图象的对称1.关于轴对称关于轴对称后,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;2.关于轴对称关于轴对称后,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;3.关于原点对称关于原点对称后,得到的解析式是;关于原点对称后,得到的解析式是;六、二次函数与一元二次方程:1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数:①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根.这两点间的距离.②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,图象与轴没有交点.当时,图象落在轴的上方,无论
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