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列方程解应用题(分式方程)

1、(2018泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于

要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间

的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲

车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()

丁不力3B--+7TT^-33

C.23004600D,46002300

xx+1.3xxx+1.3x

考点:由实际问题抽象出分式方程.

分析:首先设甲车间每天能加工X个,则乙车间每天能加工1.3X个,由题意可得等量关系:

甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系

可列出方程.

解答:解:设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得:

2300+2300=33

xx+1.3x

故选:B.

点评:题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量

关系,再列出方程.

2、(2018•铁岭)某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天

完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为()

A.20x+10,匚B.20x-10C.20x+10D.20x-10

—=15…=15=15r

考点:由实际问题抽象出分式方程.

分析:设原计划每天生产X个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意可得等量关系:(原计

划20天生产的零件个数+10个)+实际每天生产的零件个数=15天,根据等量关系列

出方程即可.

解答:解:设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意得:

20X+10=15(

x+4

故选:A.

点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等

量关系,列出方程.

3、(2018•钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工

程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完

成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为()

D

A,B.10+8+x=30C.W+8(工工)=i-(i-lP)+x=8

30x3030x30

考点:由实际问题抽象出分式方程.

分析:设乙工程队单独完成这项工程需要X天,由题意可得等量关系:甲10天的工作量+甲

与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10X」+(」+工)X8=l即可.

3030x

解答:解:设乙工程队单独完成这项工程需要X天,由题意得:

10XJL+(_1_+[X8=l.

3030X

故选:C.

点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关

系,再列出方程,此题用到的公式是:工作效率X工作时间=工作量.

4、(2018年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的

爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他。己知爸爸比小朱的速度快100米/

分,求小朱的速度。若设小朱速度是X米/分,则根据题意所列方程正确的是()

14401440,八八14401440,八

x-100xxx+100

14401440,八r14401440,八

C.----=-------+10D.--------------=10

xx-100x+100x

答案:B

解析:小朱与爸爸都走了1500-60=1440,小朱速度为x米/分,则爸爸速度为(x+100)

米/分,

小朱多用时10分钟,可列方程为:上1440士14丝40+io

xx+100

5、(2018•嘉兴)杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后

平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为_型迎

X

-1487=3.

一x+70—

考点:由实际问题抽象出分式方程.

分析:先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间,再根据由杭州到北京的行驶时

间缩短了3小时,即可列出方程.

解答:解:根据题意得:

1487_1487=3:

xx+70

故答案为:1487-1487=3.

xx+70

点评:此题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系并

列出方程.

6、(2018•呼和浩特)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器

所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产200台机器.

考点:分式方程的应用.

分析:根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量

关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

解答:解:设:现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x-50)台.

依题意得:600=_450_

xx-50

解得:x=200.

检验:当x=200时,x(x-50)W0.

...x=200是原分式方程的解.

答:现在平均每天生产200台机器.

故答案为:200.

点评:此题主要考查了分式方程的应用,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依

据.而难点则在于对题目已知条件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有

两种,一种是显性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含

条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件,

注意挖掘.

7、(2018•湘西州)吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,

一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结

果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学

生的速度.

考点:分式方程的应用.

分析:首先设骑自行车学生的速度是x千米/时,则汽车速度是2x千米/时,由题意可得等

量关系;骑自行车学生行驶20千米所用时间-汽车行驶20千米所用时间=1,根据等

2

量关系,列出方程即可.

解答:解:设骑自行车学生的速度是x千米/时,由题意得:

20.20=X

x2x2

解得:x=20,

经检验:x=20是原分式方程的解,

答:骑自行车学生的速度是20千米/时.

点评:此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列

出方程,注意分式方程要进行检验,这是同学们最容易出错的地方.

8、(2018安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨

铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原

计划完成这一工程的时间是多少月?

考点:分式方程的应用.

分析:设原来计划完成这一工程的时间为x个月,根据工程问题的数量关系建立方程求出其

解即可.

解答:解:设原来计划完成这一工程的时间为x个月,由题意,得

(1+20%)

xx-5

解得:x=30.

经检验,x=30是原方程的解.

答:原计划完成这一工程的时间是30个月.

点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用,工作总量=工作效率X工作时间的运用,

解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键

9、(13年北京5分、17)列方程或方程组解应用题:

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工

人,结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿

化面积。

解析:

设每人每小时的绿化面枳为x平方米.

「“七180180、

见有:----------=3

6x(6-2)x

解得x=25

经检验:x=25是原方程的解

答:每人每小时的绿化面积为2.5平方米

10、(13年山东青岛、19)某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二

次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,

求第一次的捐款人数

解析:

设第一次的捐款人数是x人,根据题意得:

6600.7260

x~x+30'

解得:x=300,

经检验x=300是原方程的解,

答:第一次的捐款人数是300人.

Ik(2018•郴州)乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购

进了一批乌梅,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量

陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,

前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量.

考点:分式方程的应用.

分析:先设小李所进乌梅的数量为xkg,根据前后一共获利750元,列出方程,求出x的值,

再进行检验即可.

解答:解:设小李所进乌梅的数量为xkg,根据题意得:

30。。-・40%-150(x-150).3000.20%=750,

xx

解得:x=200,

经检验x=200是原方程的解,

答:小李所进乌梅的数量为200kg.

点评:此题考查了分式方程的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出方

程,解分式方程时要注意检验.

12、(2018蒲泽)(2)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进

行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这

两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加

工完成这批产品多用10天;

信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

考点:分式方程的应用.

专题:工程问题.

分析:

(2)设甲工厂每天能加工x件产品,表示出乙工厂每天加工1.5x件产品,然后根据甲加工

产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可.

解答:

(2)解:设甲工厂每天能加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,

根据题意得,1200-1200=10,

x1.5x

解得x=40,

经检验,x=40是原方程的解,并且符合题意,

1.5x=l.5X40=60,

答:甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品.

点评:本题(2)考查了分式方程的应用,找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是

解题的关键.

13、(2018•眉山)2018年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群

众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工

厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这

批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?

考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用.

分析:①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬,则甲工厂每天可加工生产L5x顶帐蓬,根

据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程,求出x的值,再进行检验

即可求出答案;

②设甲工厂加工生产y天,根据加工生产总成本不高于60万元,列出不等式,求出

不等式的解集即可.

解答:解:①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬,则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬,

根据题意得:

240.240=4

x1.5x

解得:x=20,

经检验x=20是原方程的解,

则甲工厂每天可加工生产1.5X20=30(顶),

答:甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬;

②设甲工厂加工生产y天,根据题意得:

3y+2.4><呼.§吗W60,

20

解得:y210,

则至少应安排甲工厂加工生产10天.

点评:此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,读懂题意,找出题目中的数量

关系,列出方程和不等式,注意分式方程要检验.

14、(13年安徽省10分、20)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球

拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买

乒乓球拍的2000元要多,多出部分能购买25副乒乓球拍。

(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛

球拍的总费用。

(2)若购买的两种球拍数一样,求X。

【答案】解,(I)「MB副乒乓球拍的位格为x元.一刖羽毛球恰比一副乒乓融拍!I贵元.

••唐副羽毛球护格为200元.

•.•构央乒乓球拍的费用为二0」元.5峡羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的费用多;:副乒乓晚6

的君用.

・•,羽毛球拍的费用为25x4-4000元.

「・该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为25x.4000(元)・

小、+日出呻4-M200025x+4000

(2)根据题0」得--------------->

xx+200

解得5=40,X]=-40・

经检验,身■40,X]・T0部是庾方程的根,但x>0,・'.x・10・

・•.每副乒乓球拍的价格为X为一元.

【考点】由实景词题列代数式,分式方程的显用.

【分析】(1)根据该校购买这批乒乓球拍和出毛球拍的总与用为。啊买乒乓球拍的费用+购买羽毛球拍的费用”列

iWRj.

(2)方程的应用解题关St是找出等重关系,列出方程求解.本题等重关系为:“购买的两种球拍数一样二

15、(2018哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任

务比乙队单独施工完成此项任务多用10天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的

工作量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?、

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,

为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队

的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?

考点:分式方程的应用。一元一次不等式的应用;

分析:(1)假设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天,

根据:甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

列方程即可.(2)乙队再单独施工a天结合(1)的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作

量的2倍,可列不等式.此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,合理地

建立等量或不等量关系,列出方程和不等式是解题关键,

解答:设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天

根据题意得用一=—经检验x=20是原方程的解.•.x+10=30(天)

x+10x

・•・甲队单独完成此项任务需30天,乙队单独完成此颊任务需20天

(2)解:设甲队再单独施工。天上+"22'2解得

303030

,甲队至少再单独施工3天.

16、(2018•绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、

乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

运动鞋甲乙

价格

进价(元/双)mm-20

售价(元/双)240160

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700

元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每

双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如

何进货?

考点:一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.37

分析:(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即

可;

(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200-x)双,然后根据总利润列

出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;

(3)设总利润为肌根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数

的增减性分情况讨论求解即可.

解答:解:⑴依题意得,3000=_2400_>

mm-20

整理得,3000(m-20)=2400m,

解得m=100,

经检验,m=100是原分式方程的解,

所以,m=100;

(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200-x)双,

如隹时((240-100)x+(160-80)(200-x)>21700①

根据题后得,《,、,、,.

(240-100)x+(160-80)(200-x)(22300②

解不等式①得,x》95,

解不等式②得,xW105,

所以,不等式组的解集是95<xW105,

:x是正整数,105-95+1=11,

共有11种方案;

(3)设总利润为W,则W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95WxW105),

①当50<a<60时,60-a>0,W随x的增大而增大,

所以,当x=105时,W有最大值,

即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双;

②当a=60时,60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样;

③当60<aV70时,60-a<0,W随x的增大而减小,

所以,当x=95时,W有最大值,

即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双.

点评:本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题

的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系,(3)

要根据一次项系数的情况分情况讨论.

17、(2018•十堰)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900

字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字.问:甲、乙两人每分钟各

打多少字?

考点:分式方程的应用.

专题:应用题.

分析:设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,再由甲打一篇1000字的文章与乙

打一篇900字的文章所用的时间相同,可得出方程,解出即可得出答案.

解答:解:设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,

由题意得,1000=900,

x+5x

解得:x=45,

经检验:x=45是原方程的解.

答:甲每人每分钟打50个字,乙每分钟打45个字.

点评:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是设出未知数,找到等量关系,根据等

量关系建立方程,注意不要忘记检验.

18、(2018•咸宁)在咸宁创建"国家卫生城市”的活动中,市园林公司加大了对市区主干道

两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划

植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?

考点:分式方程的应用.

分析:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x-5)棵.根据现在植60棵所

需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可.

解答:解:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x-5)棵.依题意得:

60i-45,

xx-5

解得:x=20,

经检验,x=20是方程的解,且符合题意.

答:现在平均每天植树20棵.

点评:本题是一道工程问题的运用题,考查了工作总量+工作效率=工作时间的运用,列分

式方程解实际问题的运用,解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时

间相同建立方程是关键.

19、(2018•娄底)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、

乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃

圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?

考点:分式方程的应用;一元一次方程的应用.

分析:(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根

据总工作效率上得出等式方程求出即可;

12

(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用,再根据关键语句“两车各运12

趟可完成,需支付运费4800元”可得方程,再解出方程,再分别计算出利用甲或乙

所需费用进行比较即可.

解答:解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,

根据题意得出:

+_1=」

2x12

解得:x=18,

则2x=36,

经检验得出:x=18是原方程的解,

答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟;

(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意得:

12a+12(a-200)=4800,

解得:a=300,

则乙车每一趟的费用是:300-200=100(元),

单独租用甲车总费用是:18X300=5400(元),

单独租用乙车总费用是:36X100=3600(:元),

3600<5400,

故单独租用一台车,租用乙车合算.

点评:此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找

出题目中的等量关系,列出方程.

20、(2018•徐州)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于

青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵

树?

考点:分式方程的应用.

分析:设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少

5天为等量关系建立方程求出其解即可.

解答:解:设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得

1000_1000

(1+25%)X-'

解得:x=40,

经检验,x=40是原方程的解.

答:原计划每天种树40棵.

点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,工作总量+工作

效率=工作时间在实际问题中的运用,解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等

量关系建立方程是关键.

21、(2018•德州)某地计划用120-180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,

工程需要运送的土石方总量为360万米I

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米

与之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;

(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米:工期比原计划减

少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

考点:反比例函数的应用;分式方程的应用.

专题:应用题.

分析:(1)利用“每天的工作量X天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系;

(2)根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可;

解答:解:(1)由题意得,y=■螫

X

把y=120代入丫=竺2得x=3

X

把y=180代入丫=竺2,得x=2,

x

•••自变量的取值范围为:2WxW3,

X

Ay=_360(2WW3);

x

(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方(x+0.5)

万米:

根据题意得:塾-360=24

xx-0.5

解得:x=2.5或x=-3

经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根,但x=-3不符合题意,故舍去,

答:原计划每天运送2.5万米:',实际每天运送3万米1

点评:本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,现实生活中存在大量成反比例函数

的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系

数法求出它们的关系式.

22、(2018•烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进

价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400

千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:

不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若

两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:

(1)苹果进价为每千克多少元?

(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.

考点:分式方程的应用.

分析:(1)先设苹果进价为每千克x元,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100

元列出方程,求出x的值,再进行检验即可求出答案;

(2)根据(1)求出每个超市苹果总量,再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5

元,求出乙超市获利,再与甲超市获利2100元相比较即可.

解答:解:(1)设苹果进价为每千克x元,根据题意得:

400x+10%x(31W_400)=2100,

X

解得:x=5,

经检验x=5是原方程的解,

答:苹果进价为每千克5元.

(2)由(1)得,每个超市苹果总量为:3000=600(千克),

5

大、小苹果售价分别为10元和5.5元,

则乙超市获利600X(10+5.5-5)=1650(元),

2

•••甲超市获利2100元,

.••甲超市销售方式更合算.

点评:此题考查了分式方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,根据两超市

将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元列出方程,解方程时要注意检验.

23、(2018•遂宁)2018年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂

接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把

工作效率提高到原来的L5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?

考点:分式方程的应用.

分析:设该厂原来每天生产x顶帐篷,提高效率后每天生产1.5x顶帐篷,根据原来的时间

比实际多4天建立方程求出其解即可.

解答:解:设该厂原来每天生产x顶帐篷,提高效率后每天生产1.5x顶帐篷,据题意得:

1500_(30。+1500-300)

xx1.5x

解得:x=100.

经检验,x=100是原分式方程的解.

答:该厂原来每天生产100顶帐篷.

点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据生产

过程中前后的时间关系建立方程是关键.

24、(2018凉山州)某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不

变).

(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎

样的函数关系式?

(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求

原计划完成任务的天数.

考点:反比例函数的应用;分式方程的应用.

分析:(1)根据每天运量X天数=总运量即可列出函数关系式;

(2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.

解答:解:(1)•..每天运量X天数=总运量

.,.nt=4000

t

(2)设原计划x天完成,根据题意得:驷&(1-20%)=%蚣

xx+1

解得:x=4

经检验:x=4是原方程的根,

答:原计划4天完成.

点评:本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,解题的关键是找到题目中的等量关

系.

25、(2018•新疆)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千

克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一

次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,

因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?

(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?

考点:分式方程的应用.

分析:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为l.lx元,第一次购买用/1200

元,第二次购买用了1452元,第一次购水果36第二次购水果挚2,根据第二

x1.lx

次购水果数多20千克,可得出方程,解出即可得出答案;

(2)先计算两次购水果数量,赚钱情况:卖水果量X(实际售价-当次进价),两次

合计,就可以回答问题了.

解答:解:(D设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.lx元,

根据题意得:1452.1200=20)

1.lxX

解得:X=6,

经检验,x=6是原方程的解,

(2)第一次购水果12004-6=200(千克).

第二次购水果200+20=220(千克).

第一次赚钱为200X(8-6)=400(元).

第二次赚钱为100X(9-6.6)+120X(9X0.5-6X1.1)=-12(元).

所以两次共赚钱400-12=388(元),

答:第一次水果的进价为每千克6元,该老板两次卖水果总体上是赚钱了,共赚了388

元.

点评:本题具有一定的综合性,应该把问题分成购买水果这一块,和卖水果这一块,分别考

虑,掌握这次活动的流程.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决

问题的关键.

26、(2018•昆明)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记

本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.

(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?

(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6

元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方

案?

考点:分式方程的应用:一元一次不等式组的应用.

专题:应用题.

分析:(1)设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,表示出打折前购买的数量及打折后

购买的数量,再由打折后购买的数量比打折前多10本,可得出方程,解出即可;

(2)设购买笔记本y件,则购买笔袋(90-y)件,根据购买总金额不低于360元,

且不超过365元,可得出不等式组,解出即可.

解答:解:(1)设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,

由题意得,出+10=360.

x0.9x

解得:x=4,

经检验得:x=4是原方程的根,

答:打折前每本笔记本的售价为4元.

(2)设购买笔记本y件,则购买笔袋(90-y)件,

由题意得,360^4X0.9Xy+6X0.9X(90-y)W365,

解得:672^70,

9

•••x为正整数,

...X可取68,69,70,

故有三种购买方案:

方案一:购买笔记本68本,购买笔袋22个;

方案二:购买笔记本69本,购买笔袋21个;

方案三:购买笔记本70本,购买笔袋20个:

点评:本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用,解答此类应用类题目,一定

要先仔细审题,有时需要读上几遍,找到解题需要的等量关系或不等关系.

27、(德阳市2018年)一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙

两队一

起合做20天恰好完成任务,请问:

(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?

(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程

用了y天,若x;y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那

么两队实际各做了多少天?

解析:

斛(1)设乙维独做曲要X大完成,由总得

++20=1

7(^7)X-............................................................................................2分

解得*=100.........................................................................................................3分

经检验*=100是原方程的解,.....................................4分

答:乙小独做需要100天完成......................................5分

;)+1j'x)=।=5x+2y=200=>y=100-yx.

(2)由意得,x<l5......................................8分

>■<70,

x.)为正整数..

100-^<70.

"*<15.

x.y为正整数.

二*=13或14.........................................................................................................9分

当x=13时,>=IOO-?x不足悔数,应舍去;

当x=14时.>=100-:x=65.符合条件.

•••甲做了14天.乙做了65天....................................II分

七年级就学(工)知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四

个章节的内容.

1.1正数和负数

1、大于。的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

3、数0既不是正数,也不是负数,。是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

1.2.1有理数

(1)凡能写成分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.

注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;

「正整数,正整数

正有理数,

〔正分数整数•零

(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数

〔负整数:正分数

负有理数分数

[负分数〔负分数

(3)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;aV0?a是负数;

a20?a是正数或0?a是非负数;aW0?a是负数或0?a是非正数.

1.2.2数轴

1、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求:

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次

表示1,2,3…;从原点向左,用类似的方法依次表示T,-2,-3-

2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

3、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位

长度);四标(标数字)。

4、数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上。

5、所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

6,一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个

单位长度;表示数,的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(2)相反数的商为-1;(3)相反数的绝对值相等。

2、一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点的两

侧,表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

3、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。相

反数是它本身的数只有0。

4、在任意一个数前面添上号,新的数就表示原数的相反数。

5、若两个数a、b互为相反数,就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。

6、多重符号的化简由“-”的个数来定:若“-”的个数为偶数,化简结果为正数;若“一

”的个数为奇数,化简结果为负数。

1.2.4绝对值

1、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对

值记作Ia|.

2、正数的绝对值等于它本身;0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身,或者说0的

绝对值是它的相反数);负数的绝对值等于它的相反数;(注意:绝对值的意义是数轴上

表示某数的点离开原点的距离;)。0是绝对值最小的数。

a(a>0)(a(a>

3、绝对值可表示为:|a|=40(a=0)或㈤=4;

11-a(a<0)11l-«(。《0)

4、=1<=>a>0.'~^=-loa<0.

a,a,

5、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),即|a|20。

6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

7、有理数比大小:(1)正数比。大,0大于负数,正数大于负数;

(2)两个负数比较,绝对值大的反而小;(3)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数

大;

8、比较两个负数的大小的步骤如下:①先求出两个数负数的绝对值;

②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.3.1有理数的加法

1、有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

2、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。

3.有理数加法的运算律:

(1)有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

加法的交换律:a+b=b+a;

(2)有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

4、灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加;

②符号相同的数,可以先相加;③分母相同的数,可以先相加;④几个数相加能得到整数,

可以先相加。

1.3.2有理数的减法

1、.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).(有理

数减法运算时注意两“变”::①减法变加法;②把减数变为它的相反数.)

2、有理数的加减法混合运算的步骤:①把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法;

②省略式中的括号和加号;③利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。

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