中考数学模拟考试卷(附带参考答案)

第第页中考数学模拟考试卷(附带参考答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所示的答题区域作答，答案写在试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，最大的数是（）A.-1B.0C.2D.52.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（）3.地球绕太阳转动一天通过路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A.264x104B.26.4x105C.2.64x106D.2.64x1074.如图，l∥AC，∠C=90°，∠2=2∠1，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°（第4题图）（第7题图）（第9题图）5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.2m3+m2=3m5B.(3m)3=9m3C.(m-1)2=m2-1D.m4÷m2=m27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是平行四边形，点A的坐标是（-2，a)，点B的坐标是（-3，0），顶点A、C分别在反比例函数y=﹣4x(x<0）和y=kx(x>0)的图象上，则k的值为A.6B.4C.2D.﹣48.下列说法正确的是()A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式C.一组数据的方差不可能为0D.在一次抽奖活动中，"中奖的概率是1100,9.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为A.52B.3C.22D.10.对于一个数a，我们把{a}称为a的"邻一数"：若a≥0，则{a}=a-1；若a<0，则{a}=a+1．例如：{1}=1-1=0，{﹣0.5}=-0.5+1=0.5．下列说法正确的个数有()①若a≠b，则{a}≠{b}；②当x>0，y<0时，{x}-1={y}+1，那么代数式x2+3y+y2-3x-2xy的值为4；③方程{m－1}+{m+2}=-2的解为m=﹣52或m=﹣32或m=-12；④若函数y={-x2-3}+3{A.0个B.1个C.2个D.3个第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2-3a=.12.若一元一次方程3x-a=0的解为x=1，则a=.13.已知反比例函数y=k－1x14.爸爸生日快到了，亮亮准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，妈妈担心爸爸不够吃又增加了两个花生馅的汤圆．这些汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同，则增加两个花生馅的汤圆后爸爸吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率是.15.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接AC、BD．若△ACD为等边三角形，AC=43，点B、O、D共线，则阴影部分的面积为。（第15题图）（第16题图）16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF、EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为。三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：8+(13)﹣1-4sin45°-(318.（本小题满分6分）解方程：2x+1=19.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C.求证：AF=DC.20.（本小题满分8分）2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到"深化全民阅读活动"，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中的信息解答下列问题：(1)被调查的这些学生的总人数是人，频数分布表中的a=，b=，补全频数分布直方图.(2)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第组.(3)本校共有1800名学生试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数．21.（本小题满分8分）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，E、F为固定支撑点，AB∥CD，M为CH的中点，点N在CB处滑动，使靠背CH可绕点C转动（100°≤∠DCH≤180°)，已知CH=90cm，AD=40cm，∠DAB=70°.(1)当∠DCH从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长．(2)在点C转动过程中，求H点到地面的最大距离，（结果精确到0.1cm，参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14)22.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⨀O，BD是⨀O的直径，AE⊥CD于点E，AE是⨀O的切线.(1)求证：DA平分∠BDE;(2)如果AB=43，⨀O的半径为4，求AE的长．23.（本小题满分10分）某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A、B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；贴买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？(2)若该景区要购买A、B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的13，24.（本小题满分10分）某中学综合实践小组为制作弹簧测力计，需要先了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物，体质量的关系，因此设计了如下实验．【实验操作】弹簧未挂重物之前长度为3cm，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，然后测量出相应的弹簧长度，得到如下数据：任务1:将这些数据表示为点的坐标：A(0，3)，B(1，3.5)，C(2，4.1)，D(3，4.5)，E(4，4.8)，经过描点、连线发现点A(0，3)，B(1，3.5)和点在同一条直线上．【建立模型】讨论发现："x=0，y=3"是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画弹簧长度y与所挂物体质量x的关系．任务2:根据以上点的坐标求出AB、AC、AE三条直线的函数解析式．【反思优化】经过上面的计算，到底选择哪个函数更合适呢？小组成员决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：将x值代入函数解析式求出所对应的函数值y，计算这些函数值y与对应的测量值之差的平方和的平均值，记为w;即w=（y1任务3:①计算任务2中三条直线AB、AC、AE的w值；②如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度y与所挂物体质量x的关系，你认为最接近的是直线。③实际上，经过（0，3）的直线有无数条，我们把w最小时对应的函数称为最优函数．若最优函数表达式为y=k0x+3，则k0=。25.（本小题满分12分）(1)如图1，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D均在格点上，且点D在线段AB上，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转，使点C的对应点E落在线段AC上，作DE关于直线AB的对称线段DF.①∠BAC=；②线段DF可以看作是由线段DC绕点D顺时针旋转得到．(2)如图2，等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转，使点C的对应点E落在边AC上（点E不与点A、点C重合）．分别作DC、DE关于直线AB的对称线段DG和DF，连接EF、FG，解答下列问题：①求∠CDF的度数；②请探究线段AC、EF、FG之间的数量关系，并说明理由．(3)若（2）中点C的对应点E落在直线AC上，其他条件不变，连接EG，当AC=6，EG=2EF时，请直接写出线段CE的长．26.已知抛物线C1:y=-x2－mx+6m交x轴于点A、B，交y轴于点C.(1)如图1，当点A坐标为（-3，0）时，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，点D是第二象限内抛物线上的一点，连接BD，若BD将四边形ABCD平分成面积相等的两部分，求点D的横坐标；(3)如图2，△EFH为等边三角形，点F、H在x轴上，且点E的坐标为（0，6），将抛物线C1:y=-x2-mx+6m向右平移m个单位，再向下平移6m个单位后得到新的抛物线C2，若C2与等边△EFH三边恰有四个交点，求m的取值范围．参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，最大的数是（D）A.-1B.0C.2D.52.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（B）3.地球绕太阳转动一天通过路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（C）A.264x104B.26.4x105C.2.64x106D.2.64x1074.如图，l∥AC，∠C=90°，∠2=2∠1，则∠A的度数为（A）A.30°B.40°C.50°D.60°（第4题图）（第7题图）（第9题图）5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B）6.下列运算正确的是（D）A.2m3+m2=3m5B.(3m)3=9m3C.(m-1)2=m2-1D.m4÷m2=m27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是平行四边形，点A的坐标是（-2，a)，点B的坐标是（-3，0），顶点A、C分别在反比例函数y=﹣4x(x<0）和y=kx(x>0)的图象上，则k的值为A.6B.4C.2D.﹣48.下列说法正确的是(B)A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式C.一组数据的方差不可能为0D.在一次抽奖活动中，"中奖的概率是1100,9.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为A.52B.3C.22D.10.对于一个数a，我们把{a}称为a的"邻一数"：若a≥0，则{a}=a-1；若a<0，则{a}=a+1．例如：{1}=1-1=0，{﹣0.5}=-0.5+1=0.5．下列说法正确的个数有(C)①若a≠b，则{a}≠{b}；②当x>0，y<0时，{x}-1={y}+1，那么代数式x2+3y+y2-3x-2xy的值为4；③方程{m－1}+{m+2}=-2的解为m=﹣52或m=﹣32或m=-12；④若函数y={-x2-3}+3{A.0个B.1个C.2个D.3个第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2-3a=a(a－3).12.若一元一次方程3x-a=0的解为x=1，则a=3.13.已知反比例函数y=k－1x14.爸爸生日快到了，亮亮准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，妈妈担心爸爸不够吃又增加了两个花生馅的汤圆．这些汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同，则增加两个花生馅的汤圆后爸爸吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率是1615.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接AC、BD．若△ACD为等边三角形，AC=43，点B、O、D共线，则阴影部分的面积为16π3（第15题图）（第16题图）16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF、EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为2。三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：8+(13)﹣1-4sin45°-(3=22+3－22－1=218.（本小题满分6分）解方程：2x+1=解：2（x+2）=3（x+1）2x+4=3x+3x=1经检验，x=1是原方程的根19.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C.求证：AF=DC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADF=∠DEC∵AD=DE∠AFD=∠C∴△ADF≌△DEC（AAS）∴AF=DC20.（本小题满分8分）2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到"深化全民阅读活动"，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中的信息解答下列问题：(1)被调查的这些学生的总人数是人，频数分布表中的a=，b=，补全频数分布直方图.(2)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第组.(3)本校共有1800名学生试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数．（1）40140.15（2）三（3）1800×154021.（本小题满分8分）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，E、F为固定支撑点，AB∥CD，M为CH的中点，点N在CB处滑动，使靠背CH可绕点C转动（100°≤∠DCH≤180°)，已知CH=90cm，AD=40cm，∠DAB=70°.(1)当∠DCH从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长．(2)在点C转动过程中，求H点到地面的最大距离，（结果精确到0.1cm，参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14)(1)∵100°≤∠DCH≤180°∴旋转角为180°-100°=80°∵CM=MH=12∴当∠DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长＝80π·(2)如图中，当∠KCH=80°时，点H到地面的距离最大．过点D作DT⊥AB于T，过点H作HT⊥AB于点J，交DC于点K．则四边形DTJK是矩形在Rt△ADT中DT=AD·sin70°=37.6(cm)在Rt△CKH中KH=CH·sin80°=88.2(cm)∴KJ=DT=37.6(cm)∴HJ=HK+KJ=37.6+88.2=125.8(cm)∴在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm.22.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⨀O，BD是⨀O的直径，AE⊥CD于点E，AE是⨀O的切线.(1)求证：DA平分∠BDE;(2)如果AB=43，⨀O的半径为4，求AE的长．(1)如图，连接OA∵∠BAE=90°（直径所对圆周角为90°）又AE⊥DF∴∠AED=90°∵AE为⨀O的切线∴∠OAE=90°又OD=DA∴∠ODA=∠OAD又∠OAD+∠DAE=90°，∠ODA+∠DBA=90°∴∠DAE=∠DBA∴∠BDA=∠ADB∴AE平分∠BDE在Rt△ABD中，AB=43，BD=8∴AD=4∵∠BAD=∠AED=90°且∠BDA=∠ADB∴△BAD∽△AED∴BDAD=又AB=43，BD=8即84=∴AE=2323.（本小题满分10分）某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A、B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；贴买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？(2)若该景区要购买A、B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的13，设每顶A种型号帐篷x元，每顶B种型号帐篷y元根据题意得：2x+4y=52003x+y=2800解得：x=600答：每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；设购买A种型号帐篷m顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20-m）顶∵B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的1∴20-m≥13m解得m≤15根据题意得：w=600m+1000(20-m)=-400x+20000-400<0∴w随x的增大而减小当m=15，w最小=﹣400×15+20000=14000元答：A购买15个，B购买5个，最少费用14000元.24.（本小题满分10分）某中学综合实践小组为制作弹簧测力计，需要先了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物，体质量的关系，因此设计了如下实验．【实验操作】弹簧未挂重物之前长度为3cm，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，然后测量出相应的弹簧长度，得到如下数据：任务1:将这些数据表示为点的坐标：A(0，3)，B(1，3.5)，C(2，4.1)，D(3，4.5)，E(4，4.8)，经过描点、连线发现点A(0，3)，B(1，3.5)和点在同一条直线上．【建立模型】讨论发现："x=0，y=3"是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画弹簧长度y与所挂物体质量x的关系．任务2:根据以上点的坐标求出AB、AC、AE三条直线的函数解析式．【反思优化】经过上面的计算，到底选择哪个函数更合适呢？小组成员决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：将x值代入函数解析式求出所对应的函数值y，计算这些函数值y与对应的测量值之差的平方和的平均值，记为w;即w=（y1任务3:①计算任务2中三条直线AB、AC、AE的w值；②如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度y与所挂物体质量x的关系，你认为最接近的是直线