2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）1920°转化为弧度数为（）A． B． C．π D．π2．（5分）函数的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．3．（5分）1337与382的最大公约数是（）A．201 B．191 C．382 D．34．（5分）在△ABC中，，，则=（）A．（3，7） B．（3，5） C．（1，1） D．（1，﹣1）5．（5分）已知sin（+α）=﹣，α为第二象限角，则sin（π+α）的值为（）A． B． C． D．﹣6．（5分）如图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（）A．4.84 B．2.4 C．1.6 D．1.77．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜sin168°＜cos10° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜cos10°＜sin168° D．sin168°＜cos10°＜sin11°8．（5分）在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为（）A． B． C． D．9．（5分）如图的程序框图，若输入的a=14，b=21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．1410．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（）A． B． C． D．11．（5分）已知点P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，则x的可能区间是（）A． B． C． D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=．14．（5分）在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞）的部分图象如图所示，则f（x）的函数解析式为．16．（5分）为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），该样本的中位数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=x+中，=﹣x，=．18．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）．（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（2）求出函数在[0，2π]上的单调区间．19．（12分）已知向量的夹角为60°，且．（1）求与的值；（2）求与的夹角θ．20．（12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cos2A﹣cos2B=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若且b≤a，求a﹣的取值范围．22．（12分）已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，f（A）=，（2a﹣b）cosC=acosB，求c．

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）1920°转化为弧度数为（）A． B． C．π D．π【分析】根据α+2kπ进行转化即可．【解答】解：1920°=5×360°+120°=5×2π+=，故选：D．2．（5分）函数的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．【分析】直接利用正切函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为：．故选：C．3．（5分）1337与382的最大公约数是（）A．201 B．191 C．382 D．3【分析】利用辗转相除法，求出1337与382的最大公约数【解答】解：1337=382×3+191．382=191×2．故1337与382的最大公约数为191．故选：B．4．（5分）在△ABC中，，，则=（）A．（3，7） B．（3，5） C．（1，1） D．（1，﹣1）【分析】根据向量的基本运算进行化简即可．【解答】解：=﹣=（2，4）﹣（1，3）=（1，1），故选：C．5．（5分）已知sin（+α）=﹣，α为第二象限角，则sin（π+α）的值为（）A． B． C． D．﹣【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin（+α）=﹣，α为第二象限角，可得cosα=﹣，sin，则sin（π+α）=﹣sinα=．故选：B．6．（5分）如图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（）A．4.84 B．2.4 C．1.6 D．1.7【分析】求出剩余5个数据的平均数，代入方差公式计算．【解答】解：去掉最高分和最低分后的5个数据分别为84，84，85，84，88，∴==85，∴s2=[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2]=（1+1+0+1+9）=2.4．故选：B．7．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜sin168°＜cos10° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜cos10°＜sin168° D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】利用诱导公式，结合正弦函数的单调性，可得结论．【解答】解：∵sin168°=sin12°，cos10°=sin80°，∴根据正弦函数的单调性，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：A．8．（5分）在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为（）A． B． C． D．【分析】由题意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意﹣2≤x≤3∵（x+1）（x﹣3）≤0∴﹣1≤x≤3由几何概率的公式可得，P==故选：D．9．（5分）如图的程序框图，若输入的a=14，b=21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a、b的值，即可得出结论．【解答】解：由a=14，b=21，不满足a＞b，则b变为21﹣14=7，由b＜a，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出a=7．故选：C．10．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（）A． B． C． D．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．11．（5分）已知点P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，则x的可能区间是（）A． B． C． D．【分析】根据P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，可得sinx﹣cosx＜0，化简，结合三角函数的性质可得x的可能区间．【解答】解：由题意，P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，∴sinx﹣cosx＜0，即sin（x﹣）＜0．那么：．可得：．故选：D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．【分析】由已知及三角形内角和定理两角和的正弦公式，sin（2A﹣）=，根据角的范围求出得A=或，分类讨论，分别求出直角三角形边长，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，C=，∴+sin（﹣2A）=+sincos2A﹣cossin2A=2sin2A，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin（2A﹣）=∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=或2A﹣=，解得A=或当A=时，B=，∵c=2，∴a=，∴S△ABC=ac=，当A=时，B=，∵c=2，∴b=，∴S△ABC=bc=，综上所述△ABC的面积为，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=5．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．14．（5分）在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是=，故答案为．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞）的部分图象如图所示，则f（x）的函数解析式为f（x）=2sin（2x+）．【分析】根据函数f（x）的图象经过点（，﹣2）得出A的值，求出函数的周期T，得ω的值；再根据五点法画图求出φ的值，即可写出f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）的图象经过点（，﹣2）∴函数的最小值为﹣2，可得A=2；又函数的周期为T，且T=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=；因此函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：f（x）=2sin（2x+）．16．（5分）为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），该样本的中位数是72.5．【分析】根据频率分布直方图中中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值．【解答】解：由频率分布直方图知，0.01×10+0.03×10=0.4＜0.5，0.4+0.04×10=0.8＞0.5，∴中位数在[70，80）内，设中位数为x，则（x﹣70）×0.04+0.4=0.5，解得x=72.5，∴中位数为72.5．故答案为：72.5．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=x+中，=﹣x，=．【分析】（1）利用已知条件求出回归方程中的几何量，然后求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）利用回归方程，代入数据求解即可．【解答】解：（1），.，，，．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为．（2）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．18．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）．（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（2）求出函数在[0，2π]上的单调区间．【分析】（1）利用正弦函数的有界性求解函数的最值以及x的值．（2）利用正弦函数的单调区间，转化求解函数的单调区间即可．【解答】解：（1）∵函数，根据y=Asin（ωx+φ）的性质得：当，即，k∈Z时，f（x）取得最大值，最大值是2，综上所述，当，k∈Z时，函数取得最大值是2．（2）当x∈[0，2π]时，，根据y=sinx的单调性得：当和，即和时，f（x）为增函数；当，即时，f（x）为减函数，综上所述，函数的单调递增区间是：和；单调递减区间是．19．（12分）已知向量的夹角为60°，且．（1）求与的值；（2）求与的夹角θ．【分析】（1）根据向量的模的计算即可求出，（2）根据向量的夹角公式即可求出．【解答】解：（1）∵=，∴，∵.，∴．（2）∵，∴．20．（12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图．（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数．（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数．【解答】解：（1）体重在[60，65）内的频率=1﹣（0.03+0.07+0.03+0.02+0.01）×5=0.2=，补全的频率分布直方图如图所示．…（4分）（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000体重超过65kg的总人数为（0.03+0.02+0.01）×5×1000=300在[65，70）的人数为0.03×5×1000=150，应抽取的人数为，在[65，70）的人数为0.02×5×1000=100，应抽取的人数为，在[75，80）的人数为0.01×5×1000=50，应抽取的人