统考版高考数学一轮复习第十一章11.2数系的扩充与复数的引入课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业67数系的扩充与复数的引入〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·黄冈中学，华师附中等八校联考〗设i是虚数单位，若复数a＋eq\f(5i,1＋2i)(a∈R)是纯虚数，则a＝()A．－1B．1C．－2D．22．〖2021·湖南省长沙市高三调研试题〗复数eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝()A.eq\f(3,5)－iB.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iC．－1D．－i3．〖2021·大同市高三学情调研测试试题〗设z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2，则z的共轭复数为()A．－1B．1C．iD．－i4．〖2021·南昌市高三年级摸底测试卷〗复数z满足eq\f(1＋i,z)＝1－i，则|z|＝()A．2iB．2C．iD．15．〖2021·合肥市高三调研性检测〗已知i是虚数单位，复数z＝eq\f(1－3i,1＋i)在复平面内对应的点位于()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．〖2021·安徽省示范高中名校高三联考〗已知i为虚数单位，z＝eq\f(3＋i,i)，则z的虚部为()A．1B．－3C．iD．－3i7．〖2021·惠州市高三调研考试试题〗已知复数z满足(1－i)z＝2＋i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是()A．－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)iB.eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iC．－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iD.eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i8．〖2021·长沙市四校高三年级模拟考试〗已知复数z＝eq\f(1＋i2,i1－i)，则下列结论正确的是()A．z的虚部为iB．|z|＝2C．z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝－1＋iD．z2为纯虚数9．〖2021·广东省七校联合体高三第一次联考试题〗已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则eq\f(z1,z2)＝()A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iD.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i10．〖2021·唐山市高三年级摸底考试〗已知p，q∈R,1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，其中i为虚数单位，则p·q＝()A．－4B．0C．2D．4二、填空题11．〖2020·江苏卷〗已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)·(2－i)的实部是________．12．〖2021·重庆学业质量抽测〗已知复数z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，则z1·z2＝________.13．〖2021·福建检测〗已知复数z满足eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)＝4＋3i，则|z|＝________.14．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z\o\al(2,2),z1)))＝________.〖能力挑战〗15．〖2021·惠州市高三调研考试试题〗设6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于()A．5B.eq\r(13)C．2eq\r(2)D．216．〖2021·开封市高三模拟考试〗在复平面内，复数eq\f(a＋i,1＋i)对应的点位于直线y＝x的左上方，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)17．〖2021·福建厦门三中检测〗已知m∈R，p：方程eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，若p∧q为真命题，则m的取值范围是________．课时作业671．〖解析〗由已知，得a＋eq\f(5i,1＋2i)＝a＋eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝a＋2＋i，由题意得a＋2＝0，所以a＝－2.故选C.〖答案〗C2．〖解析〗eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝eq\f(1－3i,3＋i)＝eq\f(1－3i3－i,3＋i3－i)＝eq\f(－10i,10)＝－i，故选D.〖答案〗D3．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i2,1－i2)＝eq\f(2i,－2i)＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故选A.解法二z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝12＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故选A.〖答案〗A4．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(2i,2)＝i，则|z|＝1.解法二|z|＝eq\f(|1＋i|,|1－i|)＝eq\f(\r(2),\r(2))＝1.〖答案〗D5．〖解析〗因为z＝eq\f(1－3i,1＋i)＝eq\f(1－3i1－i,1＋i1－i)＝－1－2i，所以z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，该点位于第三象限，故选B.〖答案〗B6．〖解析〗z＝eq\f(3＋i,i)＝eq\f(3＋i－i,i－i)＝1－3i，所以z的虚部为－3，故选B.〖答案〗B7．〖解析〗∵(1－i)z＝2＋i，∴z＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1＋3i,2)，∴z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，故选D.〖答案〗D8．〖解析〗z＝eq\f(1＋i2,i1－i)＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝eq\f(21＋i,2)＝1＋i，则z的虚部为1，所以选项A错误；|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，所以选项B错误；z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，所以选项C错误；z2＝(1＋i)2＝2i是纯虚数，所以选项D正确．故选D.〖答案〗D9．〖解析〗由题意可知z1＝1－2i，z2＝－1－2i，则eq\f(z1,z2)＝eq\f(1－2i,－1－2i)＝eq\f(1－2i－1＋2i,－1－2i－1＋2i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.故选D.〖答案〗D10．〖解析〗通解因为1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，所以(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，根据复数相等得p＋q＝0且p＋2＝0，所以p＝－2，q＝2，所以pq＝－4，故选A.优解方程x2＋px＋q＝0是实系数的一元二次方程，且1＋i是方程x2＋px＋q＝0的一个根，则另一个根为1－i，由根与系数的关系得，q＝(1＋i)(1－i)＝2，－p＝1＋i＋1－i＝2，所以p＝－2，所以pq＝－4.〖答案〗A11．〖解析〗复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3.〖答案〗312．〖解析〗由已知条件得z2＝2＋i－z1＝2＋i－(1＋2i)＝1－i，所以z1·z2＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i.〖答案〗3＋i13．〖解析〗解法一因为eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(4＋3i,3＋4i)＝eq\f(4＋3i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(24,25)－eq\f(7,25)i，所以z＝eq\f(24,25)＋eq\f(7,25)i，所以|z|＝1.解法二设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i,3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝4，,4x－3y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(24,25)，,y＝\f(7,25).))所以|z|＝1.解法三由eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)＝4＋3i，得|eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5|eq\o(z,\s\up6(－))|＝5，所以|z|＝1.〖答案〗114．〖解析〗由题意，z1＝i，z2＝2－i，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z\o\al(2,2),z1)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2－i2,i)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3－4i,i)))＝eq\f(|3－4i|,|i|)＝5.〖答案〗515．〖解析〗由6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6＋x＝3,3－2x＝y＋5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝4))，所以|x＋yi|＝eq\r(－32＋42)＝eq\r(25)＝5，选A.〖答案〗A16．〖解析〗因为eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1＋1－ai,2)，复数eq\f(a＋i,1＋i)对应的点在直线y＝x的左上方，所以1－a>a＋1，解得a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.〖答案〗A17．〖解析〗p：方程eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m>2.q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，则m<3，若p∧q为真命题，则2<m<3.〖答案〗(2,3)课时作业67数系的扩充与复数的引入〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·黄冈中学，华师附中等八校联考〗设i是虚数单位，若复数a＋eq\f(5i,1＋2i)(a∈R)是纯虚数，则a＝()A．－1B．1C．－2D．22．〖2021·湖南省长沙市高三调研试题〗复数eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝()A.eq\f(3,5)－iB.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iC．－1D．－i3．〖2021·大同市高三学情调研测试试题〗设z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2，则z的共轭复数为()A．－1B．1C．iD．－i4．〖2021·南昌市高三年级摸底测试卷〗复数z满足eq\f(1＋i,z)＝1－i，则|z|＝()A．2iB．2C．iD．15．〖2021·合肥市高三调研性检测〗已知i是虚数单位，复数z＝eq\f(1－3i,1＋i)在复平面内对应的点位于()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．〖2021·安徽省示范高中名校高三联考〗已知i为虚数单位，z＝eq\f(3＋i,i)，则z的虚部为()A．1B．－3C．iD．－3i7．〖2021·惠州市高三调研考试试题〗已知复数z满足(1－i)z＝2＋i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是()A．－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)iB.eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iC．－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iD.eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i8．〖2021·长沙市四校高三年级模拟考试〗已知复数z＝eq\f(1＋i2,i1－i)，则下列结论正确的是()A．z的虚部为iB．|z|＝2C．z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝－1＋iD．z2为纯虚数9．〖2021·广东省七校联合体高三第一次联考试题〗已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则eq\f(z1,z2)＝()A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iD.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i10．〖2021·唐山市高三年级摸底考试〗已知p，q∈R,1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，其中i为虚数单位，则p·q＝()A．－4B．0C．2D．4二、填空题11．〖2020·江苏卷〗已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)·(2－i)的实部是________．12．〖2021·重庆学业质量抽测〗已知复数z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，则z1·z2＝________.13．〖2021·福建检测〗已知复数z满足eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)＝4＋3i，则|z|＝________.14．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z\o\al(2,2),z1)))＝________.〖能力挑战〗15．〖2021·惠州市高三调研考试试题〗设6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于()A．5B.eq\r(13)C．2eq\r(2)D．216．〖2021·开封市高三模拟考试〗在复平面内，复数eq\f(a＋i,1＋i)对应的点位于直线y＝x的左上方，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)17．〖2021·福建厦门三中检测〗已知m∈R，p：方程eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，若p∧q为真命题，则m的取值范围是________．课时作业671．〖解析〗由已知，得a＋eq\f(5i,1＋2i)＝a＋eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝a＋2＋i，由题意得a＋2＝0，所以a＝－2.故选C.〖答案〗C2．〖解析〗eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝eq\f(1－3i,3＋i)＝eq\f(1－3i3－i,3＋i3－i)＝eq\f(－10i,10)＝－i，故选D.〖答案〗D3．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i2,1－i2)＝eq\f(2i,－2i)＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故选A.解法二z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝12＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故选A.〖答案〗A4．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(2i,2)＝i，则|z|＝1.解法二|z|＝eq\f(|1＋i|,|1－i|)＝eq\f(\r(2),\r(2))＝1.〖答案〗D5．〖解析〗因为z＝eq\f(1－3i,1＋i)＝eq\f(1－3i1－i,1＋i1－i)＝－1－2i，所以z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，该点位于第三象限，故选B.〖答案〗B6．〖解析〗z＝eq\f(3＋i,i)＝eq\f(3＋i－i,i－i)＝1－3i，所以z的虚部为－3，故选B.〖答案〗B7．〖解析〗∵(1－i)z＝2＋i，∴z＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1＋3i,2)，∴z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，故选D.〖答案〗D8．〖解析〗z＝eq\f(1＋i2,i1－i)＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝eq\f(21＋i,2)＝1＋i，则z的虚部为1，所以选项A错误；|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，所以选项B错误；z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，所以选项C错误；z2＝(1＋i)2＝2i是纯虚数，所以选项D正确．故选D.〖答案〗D9．〖解析〗由题意可知z1＝1－2i，z2＝－1－2i，则eq\f(z1,z2)＝eq\f(1－2i,－1－2i)＝eq\f(1－2i－1＋2i,－1－2i－1＋2i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.故选D.〖答案〗D10．〖解析〗通解因为1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，所以(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，根据复数相等得p＋q＝0且p＋2＝0，所以p＝－2，q＝2，所以pq＝－4，故选A.优解方程x2＋px＋q＝0是实系数的一元二次方程，且1＋i是方程x2＋px＋q＝0的一个根，则另一个根为1－i，由根与系数的关系得，q＝(1＋i)(1－i)＝2，－p＝1＋i＋1－i＝2，所以p＝－2，所以pq＝－4.〖答案〗A11．〖解析〗复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3.〖答案〗312．〖解析〗由已知条件得z2＝2＋i－z1＝2＋i－(1＋2i)＝1－i，所以z1·z2＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i.〖答案〗3＋i13．〖解析〗解法一因为eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(4＋3i,3＋4i)＝eq\f(4＋3i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(24,25)－eq\f(7,25)i，所以z＝eq\f(24,25)＋eq\f(7,25)i，所以|z|＝1.解法二设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i,3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以eq