特色题型专练09 三大运动-旋转（原卷版）（江苏专用）

中考特色题型专练之三大运动——旋转几何篇题型一、与三角形结合1．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（）A．6 B． C． D．32．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若，．则的长为.4．如图，已知中，、、，将绕点旋转，使点落在边上的点处，此时点落在点，与相交于点，则长为．5．综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动．情境导入：在中，，，点为直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交直线于点．活动一：图形的旋转：（1）当点在线段上时，如图，小明为探究与的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知：与的数量关系是：______；（2）当点在线段上时，如图，（1）的结论是否成立？请说明理由；活动二：图形的翻折：（3）如图，当，时，为直线上一动点，连接，作关于直线的对称图形得到，当线段最小时，直接写出的面积．6．在数学活动课上，小丽将两副相同的三角板中的两个等腰直角三角形按如图1方式放置，使的顶点D与的顶点C重合，在绕点C的旋转过程中，边、始终与的边分别交于M、N两点．(1)老师提了一个问题：试证明．小丽开动脑筋，作了如下思考：考虑到且，可将绕点C顺时针旋转至位置，连结，若能证明、分别等于的另两边则可以解决问题．请帮小丽继续完成证明过程．证明：将绕点C顺时针旋转至位置，连结；(2)如图2，小昆另取一块与相同的三角板，放在位置，边与边相交于点H，连、．①小昆猜想：，请帮他给出证明；②图2中始终与相等的线段有；③请探索、、之间的数量关系，并直接写出结论：．题型二、与四边形结合1．如图，将边长为正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，边相交于点，则四边形的面积为（

）．A． B． C． D．2．如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（

）A． B． C． D．3．如图中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若，．则的长为.4．如图，已知中，、、，将绕点旋转，使点落在边上的点处，此时点落在点，与相交于点，则长为．5．已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周．(1)如图1，连接，很明显______，从而我们可以得出的值为______；(2)如图2，连接，求的值；(3)当正方形旋转至图3位置时，连接，分别取的中点，连接，试探究：与的关系，并说明理由；(4)连接，分别取的中点，连接，，请直接写出线段扫过的面积．6．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到．

(1)观察猜想：如图1，线段与的数量关系是______，位置关系是______．(2)探究实践：如图2，连接，若，，，求的度数．(3)拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若，，请求出的长度．题型三、与圆结合1．如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（

）

A． B． C． D．2．如图，中，，，，O，H分别为边，的中点，将绕点B逆时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C． D．3．如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，旋转所构成的扇形的弧长为．4．如图，在矩形中，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为．5．“启智”数学兴趣小组对图形的旋转展开进一步探究，总结了一些方法和规律，请你完成相关问题．（画图工具不限，不写画法）

(1)动中有定：如图1，是边长为的等边三角形．①将点绕点顺时针旋转一周，点的对应点为点，请在图1中画出点的运动路径，当点不与A、B重合时，可得__________或__________；②将边绕点顺时针旋转一周，请在图1中画出线段扫过的区域（用阴影表示，画出必要的辅助线），并求出该区域的面积．(2)以静制动：如图2，中，，，将绕点旋转得，点P是线段上一个动点，点M是的中点．①线段的最小值是__________，最大值是__________；②点P到直线的距离为h，当时，求h的取值范围．6．如图，点B在数轴上对应的数是，以原点O为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点C为的中点，点D在数轴上对应的数为8．(1)_____________；(2)点P是优弧上任意一点，则的最大值为___________；(3)在（2）的条件下，当最大，且时，固定的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转．①连接，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；②直接写出在旋转过程中，点C到所在直线的距离d的取值范围．题型四、与相似有关1．如图，与的边相切于点．将绕点按顺时针方向旋转并以点为位似中心，按一定比例缩小得到，且点，落在上．若，，则的半径为（）A． B．2.5 C． D．32．矩形中，，连接对角线，将绕点A旋转得到，交边于点G，恰好，，则值为（

）A． B． C． D．3．如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当时，直径在中截得的三角形与相似．4．如图，已知N为正方形的边AB上一点，，绕点N旋转至，连接，M为上的一点，，则当与直线所夹锐角为，时．5．在中，，在中，，已知和有公共顶点A，连接和．(1)如图①，若，，当绕点A旋转，和的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图②，若，当绕点A旋转，（1）中和的数量关系与位置关系是否依然成立，判断并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，，在旋转过程中，当C，B，D三点共线时，请直接写出的长度．6．如图1和图2，在矩形中，，，将线段绕点A顺时针旋转到，的平分线交射线于点P，连接，设，(1)求证：；(2)如图2，当经过点D时，，求x的值；(3)在线段绕点A旋转过程中：①当点到的距离为2时，求x的值；②直接写出点到射线的距离（用含x的式子表示）．函数篇题型一、与一次函数结合1．如图，直线的图象与轴相交于点，将它绕点旋转后所得到的直线的解析式为（

）．A． B． C． D．2．如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（

）A． B． C．5 D．3．如图，在中，为边上的中线，，，．将绕点以逆时针方向旋转得到，点、分别与点、对应．连接，与线段交于点．如果点、、在同一条直线上，那么．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交，轴于点，，将直线绕点按顺时针方向旋转45°，交轴于点，则直线的函数表达式是．5．如图1，在平面直角坐标系中，，，直线与x轴相交于点C，与直线交于点D，交y轴于点E．(1)求直线的解析式及点D的坐标；(2)如图2，直线绕点C逆时针旋转与直线交于点F，连接，求的面积；(3)将绕平面内某点旋转，旋转后的三角形记为，若点落在直线上，点落在直线上，请直接写出满足条件的点的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与轴相交于点，与直线：相交于点，点的横坐标为，点为轴上一动点，横坐标为．

备用图(1)求直线的表达式；(2)过作轴的平行线，分别交直线，直线于点，，连接，①当时，求的长；②当时，请直接写出的值；(3)若点在射线上，连接，当时，请直接写出点的坐标．(4)在（3）的条件下，当时，将绕点顺时针方向旋转，得到，其中的对应点为，的对应点为，连接，直接写出的长．题型二、与反比例函数结合1．已知点是第一象限内的点，且在反比例函数的图像上，将点绕原点旋转后得到点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形的面积为（

）．A．2 B．4 C．6 D．82．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B的坐标分别是，将绕点O逆时针方向旋转，得到，函数（）的图象过的中点C，则k的值为（

）

A．4 B． C．8 D．3．如图，将反比例函数的图象绕坐标原点顺时针旋转，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线与旋转后的图象相交于B，则的面积为．

4．如图，已知中，，，，将的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，顶点B落在x轴上，另一顶点A在反比例函数在第一象限的图象上．将通过旋转和平移变换得到，若斜边在x轴上，且直角顶点也在反比例函数的第一象限的图象上，则．5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；(3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．6．如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，．(1)求反比例和一次函数表达式；(2)反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式．题型三、与二次函数结合1．已知在平面直角坐标系中，点为，点为，将抛物线：，绕原点旋转得到抛物线，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是()A． B．C．或 D．或2．已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，抛物线与x轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的点，，的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为(点不与点重合)．

4．如图，抛物线与轴交于两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，连接，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的（点的对应点分别为，，），若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为（点不与点重合）5．已知抛物线是常数，，自变量与函数值的部分对应值如下表：0123…1…(1)根据以上