陕西省汉中市高家岭中学高三数学理模拟试题含解析

陕西省汉中市高家岭中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7参考答案：B解答：由题意.故选B.

3.已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴x1=是极大值点，x2=是极小值点，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故选：D．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．4.设f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣1，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（0，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，f（x）=x3﹣1，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0．利用f（x）为R上的奇函数，函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（﹣1）=0，即可得出f（1﹣x）＞0的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x3﹣1，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0∵f（x）为R上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（﹣1）=0∵f（1﹣x）＞0，∴﹣1＜1﹣x＜0或1﹣x＞1，∴x＜0或1＜x＜2，故选A．5.若方程有解，则的最小值为（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：B6.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10，50]，期中支出金额在[30，50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n=A.180 B.160C.150 D.200参考答案：A7.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（

）．A．①③

B．②④

C．①②

D．③④参考答案：B：对于①，若存在实数，满足，则，所以且，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数，满足，则，解得，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到，，即，因此④是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④，故选B．8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于

（

）

A．72

B．66 C．60

D．30

参考答案：答案：A9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选A．10.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵函数的最小正周期为，∴，∵当时，函数取得最小值，，∴，令，则，在上单调递减，，，，又∵，∴，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线中，是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得，则双曲线离心率的取值范围是____________.参考答案：【分析】根据，可得以为直径的圆与线段有两个交点（不含端点），从而得到满足的不等式组，从这个不等式组可求离心率的取值范围.【详解】设为半焦距，则，又，所以，以为直径的圆的方程为：，因为，，所以与线段有两个交点（不含端点），所以即，故，解得.故填.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．12.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是

.参考答案：【标准答案】１0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。13.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为

.参考答案：(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测能力.观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).14.在边长为1的正三角形ABC中，，，若，则λ的值为

．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=，即可求出λ的值．【解答】解：由题意画出图象如右图：∵，∴D为BC的中点，则=（+），∵，∴==﹣，∴=﹣=﹣﹣=（1﹣）﹣，∵=，∴（+）[（1﹣）﹣]=﹣，∴（1﹣）﹣+（1﹣）﹣=﹣，∴（﹣）﹣+（1﹣）=，∴（﹣）×1×1×﹣1+（1﹣）=，解得λ=3，故答案为：3．【点评】本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题．15.已知，则

．参考答案：516.函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：2x﹣y﹣e=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=e时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，则f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案为：2x﹣y﹣e=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．17.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．参考答案：2300【详解】设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品

设备

A类产品

（件）（≥50）

B类产品

（件）（≥140）

租赁费（元）

甲设备

5

10

200

乙设备

6

20

300

则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为2300元．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．(1)若点是的中点，求证：平面（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.参考答案：（1）证明：连接，设，连接，由三角形的中位线定理可得：,-------------2分∵平面，平面，∴平面．

-------------4分（2）建立如图空间直角坐标系，在中，斜边,得，所以，.设，得.设平面的一个法向量，由得，取，得.

-------------8分而平面的法向量，所以由题意，即，解得（舍去）或，所以，当点在线段的中点时，二面角的余弦值为.

-------------12分略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积为3+，求a，c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；分类讨论；分类法；解三角形．【分析】（1）将sin（B﹣A）+cos（A+B）=0化简得（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0，然后分情况讨论解出B和A要注意角的范围．（2）借助于（1）中的结论，利用正弦定理得出==，由面积公式得出ac==4，联立方程组即可解出答案．【解答】解：（1）∵sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA（sinB+cosB）﹣sinA（sinB+cosB）=0（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0①若sinB+cosB=0，则sinB=，cosB=﹣，B=，C=﹣A∵=，∴=，即=，整理得：cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA．∴cos2A﹣sin2A=cosA，即cos（2A+）=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ．k∈Z．∴A=2kπ﹣或A=又∵0，∴上式无解．②若cosA﹣sinA=0，则sinA=cosA=，A=，C=﹣B．∵=，∴=，即=，整理得：﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB，即sin（2B+）=﹣sin（）=sin（B﹣），∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣（B﹣）+2kπ．k∈Z．∴B=2kπ﹣或B=+．又∵0＜B＜，∴B=．∴sinB=sin（+）==．（2）由（1）可知A=，B=，∴C=．∵S=acsinB=3+，∴ac==4．∵=，∴==，∴a=2，c=2．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，解三角形，涉及分情况讨论思想．20.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个焦点为N，△F2MN的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率.参考答案：(1)因为△F1MN的周长为，所以即， ……1分由直线MF1的斜率1，得，因为，所以b=1，c=1， ……2分所以椭圆的标准方程为. ……3分(2)由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得解得，所以，因为，即所以，所以 ……7分当直线l的斜率为0时，不符合题意. ……8分故设直线l的方程为x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由点P在点Q的上方，则， ……9分联立所以，所以，……10分消去y1得，，所以，得，， ……11分又点P在点Q的上方不符合题意，所以，故直线l的斜率为. ……12分21.已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象