北京密云县新城子中学高一数学理测试题含解析

北京密云县新城子中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．2.已知函数满足，且，那么等于（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略3.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是

（

）A.3

B.6

C.2

D.无解参考答案：C5.已知函数f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A.非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数

C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略6.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．(－4,0)

B．[－4,0]

C．(－∞,－4]∪[0,+∞)

D．(－∞,－4)∪(0,+∞)参考答案：Cf(x)值域为R，则的最小值小于等于0，即，解得或，故选C。

7.函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0则x=﹣1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2故选B8.下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．9.若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为(

)A．0

B．1

C．﹣1

D．±1参考答案：B考点：映射．专题：计算题．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．点评：本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．

10.设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于()A．4

B．－6

C．－3D．－4

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，分别求出最小值，比较即可．【解答】解：分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为3，当0＜x≤1时，f（x）=3﹣x，其最小值为2，当1≤x≤5时，f（x）=y=x+，其最小值为2，当x＞5时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：212.已知幂函数的图象过点，则=

；参考答案：3略13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，．则△ABC的形状为

．参考答案：钝角三角形14.与角终边相同的最小正角大小是_________参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是=，令即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角终边相同的角构成的集合，是一个基础的概念题。15.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略16.（5分）已知函数，若f（m）=2，则f（﹣m）=

．参考答案：﹣2考点： 正弦函数的奇偶性．专题： 计算题．分析： 运用函数奇偶性的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），从而可得f（﹣m）=﹣f（m），从而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因为f（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案为：﹣2．点评： 本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（﹣m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．17.设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=．参考答案：39考点：函数的值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假设f（1）=1时，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假设f（1）≥3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案为：39．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：设对乙商品投入资金万元，则对甲投入资金3-万元，获利为万元；则=解得当==2.25时，取得最大值为万元。所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元，获利最大，为万元19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合． 【专题】分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接根据单调性的定义判断和证明该函数为增函数； （2）根据对数函数的图象和性质列出不等式组解出即可； （3）问题转化为m2﹣2am+1≥f（x）max，再构造函数并通过分类讨论求范围． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下： 任取x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）为奇函数， ∴， 又因为a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上为增函数； （2）原不等式等价于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 综合以上三式得，原不等式解集为：； （3）f（x）在[﹣1，1]递增，则f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立， 记关于a的函数g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 问题等价为：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①当m=0时，g（a）=0满足， ②当m＜0时，g（a）递增，令g（a）min=g（﹣1）≥0?m≤﹣2； ③当m＞0时，g（a）递减，令g（a）min=g（1）≥0?m≥2， 综合以上讨论得，实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【点评】本题主要考查了抽象函数单调性的判断与证明，对数函数的图象与性质，不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 20.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求；（2）判断函数的单调性（不必证明）（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解

（1）因为是R上的奇函数，所以从而有…..3分（2）由（1）知由的单调性可推知在R上为减函数…….3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于…….2分因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而………….…………2分21.（本小题满分12分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.参考答案：（1）由于，，所以，

……2分

4分于是……….6分（2）由于,……7分，所以…………9分（）由于，所以，所以………….12分22.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三